Teoremas y Conceptos Fundamentales de Circuitos Eléctricos y Electrotecnia

Teoremas y Fundamentos de Circuitos Eléctricos

Teorema de Millman

El Teorema de Millman permite calcular la tensión que hay entre los nudos A y B, mediante las impedancias que hay en uno y las tensiones del otro.

• ΣI_k = 0
• E_k - U_m = Z_kI_k → I_k = (E_k - U_m) / Z_k = Y_k(E_k - U_m)
• ΣI_k(E_k - U_m) = 0 → ΣY_kE_k = ΣY_kU_m → ΣY_kE_k = U_mΣY_k
• U_m = (ΣY_kE_k / ΣY_k) (Nota: Todo se expresa en fasores menos este resultado final)
• U_m = (Σ(E_k / Z_k) / Σ(1 / Z_k))

Efecto Joule

Es la disipación de energía en forma de calor al pasar una corriente eléctrica por un elemento pasivo.

Teorema de Boucherot

Permite el cálculo de potencias en circuitos de corriente alterna. La potencia activa absorbida por un conjunto de receptores es la suma algebraica de las potencias activas absorbidas por cada uno de ellos. Para la potencia reactiva y aparente se aplica el mismo principio.

• P_t = ΣP_i
• Q_t = ΣQ_i
• S_t = ΣS_i (Solo aplicable con fasores)
• S_t = √(P_t² + Q_t²)

Configuraciones de Circuitos

Circuitos en Serie

Considerando Z₁, Z₂, Z₃, ..., Z_n en serie, con V(t) e i(t). Aplicando la Ley de Ohm:

V = IZ₁ + IZ₂ + IZ₃ + ... + IZ_n ; V = I(Z₁ + Z₂ + ... + Z_n) ; I(R₁ + R₂ + ... + R_n) + jI(X₁ + X₂ + ... + X_n). Sustituyendo I = I + 0j:

V = IR₁ + IR₂ + ... + IR_n + (IX₁ + IX₂ + ... + IX_n)j. Por otro lado: V = V · cos(φ) + V · sen(φ)j.

Comparando ambas igualdades:

• V · cos(φ) = IR₁ + IR₂ + ... + IR_n
• V · sen(φ) = IX₁ + IX₂ + ... + IX_n
• P_total = P₁ + P₂ + ... + P_n
• Q_total = Q₁ + Q₂ + ... + Q_n

Circuitos en Paralelo

Considerando Z₁ e i₁, Z₂ e i₂, Z₃ e i₃, Z_n e i_n. Las componentes activas y reactivas de la corriente total se expresan como la suma de componentes parciales:

• I_a = I_a1 + I_a2 + ... + I_an
• I_r = I_r1 + I_r2 + ... + I_rn

Sustituyendo por los valores: I · cos(φ) = I₁ · cos(φ₁) + I₂ · cos(φ₂) + ... + I_n · cos(φ_n) ; I · sen(φ) = I₁ · sen(φ₁) + I₂ · sen(φ₂) + ... + I_n · sen(φ_n). Multiplicando por V:

• P_total = P₁ + P₂ + ... + P_n
• Q_total = Q₁ + Q₂ + ... + Q_n

Factor de Potencia (f.d.p.)

El f.d.p. (cos φ) indica la cantidad real de energía aprovechada por la carga respecto a la recibida. Representa el ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad de un circuito. Se define como la relación que existe entre la potencia activa (P) y la potencia aparente (S):

cos(φ) = f.d.p. = P / S

Se penaliza si es inferior a 0,8 en las industrias, ya que se pierde energía por la red.

Mejora del f.d.p.

Para mejorar el factor de potencia (cos φ = P / S), se mantiene P constante:

Q_t = Q + Q' → Q' = Q_t - Q = P(tg φ' - tg φ)

Beneficios de la mejora del f.d.p.:

• Disminución de pérdidas en conductores.
• Reducción de caídas de tensión.
• Incremento de vida útil en instalaciones.
• Reducción de los costes.

Medición y Errores

Error Absoluto

Es la diferencia entre el valor obtenido por el aparato y el valor real de la magnitud medida. A = X₀ - X.

Error Reducido

Relación en tanto por ciento entre el error absoluto del aparato y su valor de fondo de escala (valor máximo de escala). En función del error reducido, los aparatos se clasifican en 7 clases de precisión. Estos números indican el valor máximo del error reducido: 0,1 - 0,2 - 0,5 - 1 - 1,5 - 2,5 - 5.

Clase de Aparato de Medida

Cociente entre el error absoluto máximo y la longitud de escala.

Clase = |(valor medido - valor real)_max| / L

Seguridad Eléctrica: Las 5 Reglas de Oro

1. Abrir todas las fuentes de tensión. (OO)
2. Bloqueo, si es posible, de los aparatos de corte. (OsOs)
3. Reconocimiento de la ausencia de tensión. (OO)
4. Poner a tierra y en cortocircuito todas las posibles fuentes de tensión. (RO)
5. Delimitar la zona de trabajo mediante señalización o pantallas aislantes. (RO).

Aplicable tanto en baja como en alta tensión.

Teoremas Avanzados de Redes

Teorema de Superposición

"En una red formada por fuentes (de intensidad y tensión) e impedancias, la corriente en cada rama es la suma de las corrientes que se producirían si las fuentes actuasen una a una independientemente". Se aplica el Principio de Linealidad.

• Para eliminar la fuente de tensión se cortocircuita (se pone un cable).
• Para eliminar una fuente de corriente se deja el circuito abierto.

Teoremas de Thevenin y Norton

Cualquier red lineal compuesta por elementos activos y pasivos se puede sustituir, desde el punto de vista de terminales externos, por:

• Generador de Thevenin: Un generador de tensión (E_th) más una impedancia en serie (Z_th).
• Generador de Norton: Un generador de corriente (I_n) más una impedancia en paralelo (Z_n).

El valor del generador de tensión o corriente es igual a la tensión o corriente entre los terminales externos en vacío/cortocircuito, mientras que el valor de la impedancia en serie/paralelo es igual al cociente entre la tensión de vacío y la corriente que circularía entre los terminales externos si se cortocircuitan.