Teorema de Varignon y uniones entre sólidos

Teorema de Varignon

La suma de los momentos de varias fuerzas concurrentes respecto de un punto 0, es igual al momento de la resultante de dichas fuerzas.

Uniones entre sólidos

Fuerzas de enlace: sólidos relacionados a través de uniones. Las cargas de las uniones son fuerzas de enlace. Las fuerzas de enlace cumplen principio de acción y reacción. Separar virtualmente ambos sólidos. Sobre cada uno de ellos aparece el efecto del otro. Las fuerzas de enlace sobre uno son las opuestas que sobre el otro. Al recomponer los sólidos las fuerzas de uno se anulan con las del otro, pero existen. Se deben analizar las uniones entre sólidos una por una. Se comienza considerando que sólo existiera dicho elemento. Se identifica los movimientos que la unión permite realizar e impide. Los grados de libertad se dividen entre los movimientos permitidos y los movimientos impedidos. Una traslación impedida lleva asociada una fuerza en dicha dirección. Un giro impedido lleva asociado un momento. Cuando se analizan dos sólidos el procedimiento anterior es aplicable. Hay que considerar uno de los dos sólidos fijo y estudiar la capacidad de movimiento del segundo respecto del primero.

Empotramiento plano

Impide cualquier movimiento. Reacciones dos fuerzas y un momento.

Articulación plana

Impide cualquier desplazamiento, fuerzas en dos direcciones, permite el giro.

Deslizadera articulada plana

Permite el giro y el desplazamiento en una dirección. Reacción fuerza en dirección desplazamiento impedido.

Deslizadera rígida

Permite traslación en una dirección. Fuerza perpendicular e y momento.

Contacto no puntual

Bloques con caras planas. No se puede considerar un punto de contacto concreto en el que aplicar la fuerza normal y la de rozamiento. El reparto de las fuerzas normal y de rozamiento por dicha superficie no tiene por qué ser uniforme. Fuerzas puntuales equivalentes, N y F_R, que representen las resultantes de las distribuciones de fuerza normal y de rozamiento reales. La línea de acción de F_R está definida. La fuerza puntual equivalente a la distribución de la fuerza normal, aunque se conoce dirección y sentido, no se puede determinar la posición exacta de su línea de acción. No es posible plantear ecuación de equilibrio de momentos, ya que el brazo de N no está determinado. Sólo podrán plantearse los balances de fuerzas.

Significado de la velocidad angular y la aceleración angular

Movimiento general, el sólido se mueve cambiando de orientación, el eje puede ir cambiando su orientación. w es un vector siempre en la dirección del eje de giro. En situación general, w puede cambiar tanto en módulo como en dirección, α se desalinea respecto al eje de giro. α = w=dw/dt*ue+w*du/dt. Primer término expresa como está cambiando el módulo. Segundo término expresa si w cambia de dirección.

Rodadura pura entre dos elementos móviles

2 sólidos con movimiento plano, se produce una rodadura sin deslizamiento. Existe un punto de contacto, pero en ese punto contactan un punto de cada sólido. Análisis de movimiento relativo del punto A₂ respecto sólido 1. El perfil del 1 es la base del 2, el perfil del 2 es la ruleta. Es posible aprovechar las curvas polares. El punto de contacto entre base y ruleta es el CIR. En el movimiento de arrastre, la velocidad que tendría A₁ si perteneciera al sólido 2 es la velocidad de A₂ y lo mismo para las aceleraciones. Los dos puntos en contacto, tienen la misma velocidad. Los dos puntos en contacto, no tienen la misma aceleración, las proyecciones de sus aceleraciones sobre la recta tangente al contacto son iguales.

Rodadura pura sobre pista fija

El punto de contacto en el elemento fijo no se mueve, tiene velocidad y aceleración nulas. 2 puntos en contacto tienen la misma velocidad, el punto de contacto en el sólido móvil tiene velocidad nula. Es el polo de velocidades del elemento. La proyección de las aceleraciones de los dos puntos en contacto sobre la tangente al contacto ha de ser la misma. El punto del suelo no tiene aceleración. La aceleración del punto de contacto del elemento móvil debe ser perpendicular a la tangente al contacto. Tiene dirección conocida.

Fórmulas de cálculo de momentos de inercia

Gy=(1/A)*∫y*dA. Triángulo: A=bh/2 ; dA = b_y*dy Semicírculo: A=πR²/2 ; dA=R²*dθ/2

Gy=(1/L)*∫y*dL. Semicircunferencia: L=π*R ; dL=R*dθ Cuarto de circunferencia

V=∫dV. Semiesfera: dV=π*r²*dz ; R²=r²+z² Cono: dV=π*r²*dz ; r/z=R/h

Io=∫r²*dm=m/V∫r²*dV. Esfera: V=4πR³/3 ; dv=4π*r²*dr

Ixy=∫z²*dm=m/V∫z²*dV. Prisma recto: V=A*h ; dV=A*dz

Iz=∫r²*dm=m/V∫r²*dV. Cilindro: V=πR²*h ; dV=h*2π*r*dr Cono: V=π*R²*h/3 ; dV=πr²*dz r/z=R/h