Tendencia central

TEMA 09 II

Medidas de Posición(Intervalos de Clase):

(X)

Media Arigmetica:

si la muestra es de tamño n y se ha resumido en K intervalos de clases, se obtiene de forma idéntica a la media aritmética de datos en agrupación simple, pero siendo las X_i  las correspondientes "marcas de clase".  (Me)

Mediana:

Requiere dos pasos. Primero determinar el intervalo q contiene la media, segundo determinar el punto de ese intervalo en el caul esta situada. 1)Para encontrar el intervalo q contiene la Media, sera el primero cuya frecuencia acumulada supere la mitad de la frecuencia total. 2)para  precisar el punto del intervalo en el cual se encuentra situada la media, se utiliza sig formula. . Gráficamente podemos estimar el valor de la media. Se representa el polígono de frecuencia absolutas acumuladas (ojiva). Se marca en el eje de las ordenadas el nº n/2. Entonces la media es el punto del eje de abscisas que se corresponde con n/2. (Mo)

Moda:

es el valor de la variable al que le corresponde, en este caso, va a estar ubicado dentro del intrervalo de clase de mayor Frecuencia. Abarca dos pasos: primero deberá determinar el intervalo modal, simple observación de las frecuencias, luego hay que determinar la posición de la moda dentro de ese intervalo con la sig formula . Gráficamente se realiza partiendo del Histograma. Se traza primero una diagonal desde el limite inferior de la clase modal en el punto establecido por la frecuencia en la clase premodal hasta el punto opuesto del rectángulo delimitado por la clase modal.

MEDIDAS DE DISPERCION: son la que describen cuan disperso están los datos

Datos sin Agupar:

(S²)

Varianza:

es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de los valores muéstrales respecto de la media aritmética X, Se representa por S² -(S)

Desviasion Típica o Estándar:

es la raíz cuadrada de la varianza y se representa por S, expresa la dispercion de la distribución y se expresa en la misma unidades de media que la variable. (Re)

Rango:

También se llama ancho o recorrido. Se obtiene buscando el max y min valor entre los datos, valores extremos y se realiza la diferencia Re=Xmax - Xmin

Datos de Agrupación Simple:

Varianza

Desviación Típica:

S=√S²

TEMA 08

MUESTRA ALEATORIA:

sean x₁, x₂, ...,x_n V.A. Se dice que son una muestra aleatori de tamaño n si satisfacen: 1) las x_i son indep ente si. 2) las x_i tienen la misma función de distribución. -si se cumple estas dos condiciones se dice que las x_i son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (v.A.I.I.D). -Si x₁, x₂, ...,x_n son v.A.I.I.D, tienen la misma Media y Varianza  

Teoría CENTRAL DEL LIMITE(TCL):

El TCL asegura que bajo condiciones muy generales la distribución de una suma de varables aleatrias independientes converge en distribución, hacia una distribución Normal, cuando el numero de sumandos tiende a infinitos. - Sean x₁, x₂, ...,x_n son v.A.I.I.D con  .-Sean S_n=x₁, x₂, ...,x_n . Entonces :