Tema 8 (teoría cinética de los gases)
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1.Introducción.Hipótesis fundamentales.
La teoría de los gases se asa en 2 hehcos fundamentales:- la molécula es la parte + pequeña en la q. se puede dividir una sustancia sin perder sus propiedades y características.-Las moléculas de los gases están en continuo movimiento:-un gas ocupa siempre el volumen del recipiente que lo contiene.-fenómenos de difusión de los gases explicables por el mov. de sus moléculas.-mov.Browniano det.del nº de Avogadro.Para desarrollar la teoría cinécica de los gases se enuncian 3 hipótesis fundamentales:-se entiende por presión de un gas, al impulso que las moléculas del gas transmiten en su choque con la superficie del recipiente q. lo contiene.-entre las moléculas de un gas las fuerzas de origen Newtoniano son nulas,por lo que las únicas variaciones q. pueden sufrir su velocidad corresponden a lo intercambios energéticos producidos en los choques totalmente que ocurran.- dado el elevadísimo nº de elmntos q. constituyen las moléculas de un gas sólo es posible acudir para su estudio a magnitudes estadísticas.
2.Interpretación cinética de la presión
La presión es el resultado del impulso q. las moléculas de un gas transmiten al chocar elásticamente con la superficie del recipiente q. las contienen.Para efectuar el cálculo se utiliza el TEOREMA DEL IMPULSO MECÁNICO:"el impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de mov,entendiendo q. impulso mecánico es el producto de la fuerza por el tiempo de aplicación,cuando éste es muy pequeño, y la cantidad de mov.es el producto de la masa pro la velocidad".Considerando la molécula de un gas como una esfera donde se encuentra concentrada la masa, si se desplaza con velocidad "v" y se produce un choque totalmente elástico con la pared: La velocidad tangencial (ya q. la variación
de la cantidad d
mov. tangencial
es 0)
La velocidad normal
Aplicando el Tª del impulso mecánico:
La fuerza q. suministra una molécula en un choque:
Para calcular las moléculas q. chocan por unidad de superficie, siendo la superficie total:
Si en la superficie total chocan todas(NT) en una superficie chocarán NC:
Como la presión es la fuerza por unidad de superficie:
La velocidad necesita ser definida en términos estadísticos:
Si el recipiente es esférico de radio r,el tiempo hasta q. la molécula vuelve a chocar y transmite con nuevo impulso:
Por lo tanto la fuerza q. suministra una molécula en un choque en un recipiente esférico de radio r:
La fuerza total (F) q. debido al choque ejercen las moléculas del gas, el producto de la feurza de cada molécula por el número total de moléculas q. chocan( ):
Para hallar el nº de moléculas q. chocan ( ):
Densidad molecular del gas
La energía cinética media será:
Despejando :
3.Interpretación cinética de la temperatura (Tª EN ºK)
Considerando gases ideales y teniendo en cuenta q. un mol de cualkier gas en condiciones normales,tiene un nº de moléculas q. corresponden al nº de Abogadro, podemos escribir:
Sustituyendo en la expresión de la presión:
Sustituyendo en la ec. de estado de los gases ideales referida a un mol de un gas:
Despejando la :
El cociente entre la constante universal de los gases(R) y el nºde Avogadro( ) es la Constante de Boltzman(k):
La energía cinética de un mol de moléculas será:
La energía para "n" moles será:
4.Principio de equipartición de la energía
A parte de las tres hipótesis de partida, utilizamos la hipótesis de q. las moléculas eran pequeñas esferas donde se concentraba la masa(esto sólo es válido para moléculas monoatómicas.La molécula de un gas diatómico corresponde a dos esferas de igual ó distinta mas, separadas por una distancia fija ó variable según vibren ó no los átomos.Si la molécula es atómica sólo puede trasladarse.Si consideramos el espacio tridimensional,se podrá trasladar en las tres dimensiones,es decir,tendrá tres grados de libertad de traslación.Para moléculas diatómicas con dos átomos iguales( ), a parte de los tres grados de libertad de translación, tiene posibilidades de girar en torno a dos ejes,el tercer eje q.tiene la dirección de la línea de unión, tiene momento de inercia nulo, luego tendrá 5 grados de libertad.Si los átomos q.constituyen la molécula diatómica son de distinta masa( )y además vibran, asociada a la vibración puede variar su energía potencial y cinética de vibración, por lo q. tendrá 7 grados de libertad.El principio de Equipartición de la Energía dice:"La energía asociada a la molécula de un gas se reparte por igual por cada grado de liebrtad q. la molécula tenga,siendo su valor igual a por cada uno de los grados de libertad".El Principio de Equipartición de la Energía no se puede demostrar,pero los valores teóricos q.obtenemos parael cálculo de algunas constantes características de los gases coinciden con los valores experimentales
La teoría de los gases se asa en 2 hehcos fundamentales:- la molécula es la parte + pequeña en la q. se puede dividir una sustancia sin perder sus propiedades y características.-Las moléculas de los gases están en continuo movimiento:-un gas ocupa siempre el volumen del recipiente que lo contiene.-fenómenos de difusión de los gases explicables por el mov. de sus moléculas.-mov.Browniano det.del nº de Avogadro.Para desarrollar la teoría cinécica de los gases se enuncian 3 hipótesis fundamentales:-se entiende por presión de un gas, al impulso que las moléculas del gas transmiten en su choque con la superficie del recipiente q. lo contiene.-entre las moléculas de un gas las fuerzas de origen Newtoniano son nulas,por lo que las únicas variaciones q. pueden sufrir su velocidad corresponden a lo intercambios energéticos producidos en los choques totalmente que ocurran.- dado el elevadísimo nº de elmntos q. constituyen las moléculas de un gas sólo es posible acudir para su estudio a magnitudes estadísticas.
2.Interpretación cinética de la presión
La presión es el resultado del impulso q. las moléculas de un gas transmiten al chocar elásticamente con la superficie del recipiente q. las contienen.Para efectuar el cálculo se utiliza el TEOREMA DEL IMPULSO MECÁNICO:"el impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de mov,entendiendo q. impulso mecánico es el producto de la fuerza por el tiempo de aplicación,cuando éste es muy pequeño, y la cantidad de mov.es el producto de la masa pro la velocidad".Considerando la molécula de un gas como una esfera donde se encuentra concentrada la masa, si se desplaza con velocidad "v" y se produce un choque totalmente elástico con la pared: La velocidad tangencial (ya q. la variación
de la cantidad d
mov. tangencial
es 0)
La velocidad normal
Aplicando el Tª del impulso mecánico:
La fuerza q. suministra una molécula en un choque:
Para calcular las moléculas q. chocan por unidad de superficie, siendo la superficie total:
Si en la superficie total chocan todas(NT) en una superficie chocarán NC:
Como la presión es la fuerza por unidad de superficie:
La velocidad necesita ser definida en términos estadísticos:
Si el recipiente es esférico de radio r,el tiempo hasta q. la molécula vuelve a chocar y transmite con nuevo impulso:
Por lo tanto la fuerza q. suministra una molécula en un choque en un recipiente esférico de radio r:
La fuerza total (F) q. debido al choque ejercen las moléculas del gas, el producto de la feurza de cada molécula por el número total de moléculas q. chocan( ):
Para hallar el nº de moléculas q. chocan ( ):
Densidad molecular del gas
La energía cinética media será:
Despejando :
3.Interpretación cinética de la temperatura (Tª EN ºK)
Considerando gases ideales y teniendo en cuenta q. un mol de cualkier gas en condiciones normales,tiene un nº de moléculas q. corresponden al nº de Abogadro, podemos escribir:
Sustituyendo en la expresión de la presión:
Sustituyendo en la ec. de estado de los gases ideales referida a un mol de un gas:
Despejando la :
El cociente entre la constante universal de los gases(R) y el nºde Avogadro( ) es la Constante de Boltzman(k):
La energía cinética de un mol de moléculas será:
La energía para "n" moles será:
4.Principio de equipartición de la energía
A parte de las tres hipótesis de partida, utilizamos la hipótesis de q. las moléculas eran pequeñas esferas donde se concentraba la masa(esto sólo es válido para moléculas monoatómicas.La molécula de un gas diatómico corresponde a dos esferas de igual ó distinta mas, separadas por una distancia fija ó variable según vibren ó no los átomos.Si la molécula es atómica sólo puede trasladarse.Si consideramos el espacio tridimensional,se podrá trasladar en las tres dimensiones,es decir,tendrá tres grados de libertad de traslación.Para moléculas diatómicas con dos átomos iguales( ), a parte de los tres grados de libertad de translación, tiene posibilidades de girar en torno a dos ejes,el tercer eje q.tiene la dirección de la línea de unión, tiene momento de inercia nulo, luego tendrá 5 grados de libertad.Si los átomos q.constituyen la molécula diatómica son de distinta masa( )y además vibran, asociada a la vibración puede variar su energía potencial y cinética de vibración, por lo q. tendrá 7 grados de libertad.El principio de Equipartición de la Energía dice:"La energía asociada a la molécula de un gas se reparte por igual por cada grado de liebrtad q. la molécula tenga,siendo su valor igual a por cada uno de los grados de libertad".El Principio de Equipartición de la Energía no se puede demostrar,pero los valores teóricos q.obtenemos parael cálculo de algunas constantes características de los gases coinciden con los valores experimentales