Superposición, interferencias, Huygens, reflexión, refracción y ondas estacionarias: física de ondas y óptica

Superposición e interferencias

Existe interferencia cuando ondas armónicas coherentes coinciden en un punto. En ese punto, las dos ondas experimentan una vibración que es la suma de las que experimentaría si fuesen alcanzadas por cada una de ellas por separado.

Ecuación de la onda resultante

La ecuación de la onda es: y = y₁ + y₂ = A·sen(ωt − kr) + A·sen(ωt − kr´).

Según la trigonometría: sen a + sen b = 2·sen((a+b)/2)·cos((a−b)/2). Entonces:

y = 2A·sen((ωt − kr)/2 + (ωt − kr´)/2)·cos((ωt − kr)/2 − (ωt − kr´)/2) = 2A·cos(k(r´ − r)/2)·sen(ωt − k(r´ − r)/2)

Llamando A_r = 2A·cos(k(r´ − r)/2), resulta y = A_r·sen(...).

Diferencia de fase: Δφ = (ωt − kr) − (ωt − kr´).

Interferencias constructivas

Se dice que se produce una interferencia constructiva cuando A_r es máxima, es decir, cos = ±1. Por tanto, k(r´ − r)/2 = nπ; como k = 2π/λ, se obtiene r´ − r = nλ.

Interferencias destructivas

Se produce una interferencia destructiva cuando cos = 0, es decir, k(r´ − r)/2 = (2n+1)π/2, lo que equivale a r´ − r = (2n+1)λ/2.

Principio de Huygens: reflexión y refracción de ondas

Todo punto de un frente de onda se convierte en un centro puntual productor de ondas elementales secundarias, de igual velocidad y frecuencia que la onda inicial, cuya superficie envolvente constituye un nuevo frente de onda. Se cumple que v = λ/T.

Reflexión

La reflexión es el fenómeno por el cual una onda que llega a la superficie de separación de dos medios se devuelve al primero de ellos con parte de la energía del movimiento ondulatorio, cambiando su dirección de propagación.

Leyes de la reflexión:

1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano.
2. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión: î = r̂.

Refracción

La refracción es el fenómeno por el cual una onda que llega a la superficie de separación de dos medios penetra y se transmite en el segundo de ellos, junto con parte de la energía del movimiento ondulatorio, cambiando su dirección de propagación (cambio de velocidad).

Leyes de la refracción:

1. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano.
2. sen î / sen r̂ = v₁/v₂ = n₂₁

Ángulo límite y reflexión total

El ángulo límite es el ángulo de incidencia al que corresponde un ángulo de refracción de 90º.

1. Cuando un rayo pasa de un medio a otro con menor índice de refracción, se refracta alejándose de la normal.
2. Al incidir con un ángulo mayor, el ángulo de refracción también aumenta.
3. En el ángulo límite, el ángulo de refracción r̂ vale 90º.
4. Para ángulos de incidencia mayores, la luz se refleja totalmente: es el fenómeno de reflexión total.

Difracción

La difracción es la desviación en la propagación rectilínea de las ondas cuando éstas atraviesan una abertura o pasan próximas a un obstáculo, esparciéndose tras él.

Ondas estacionarias en cuerdas y tubos

Una onda estacionaria es la onda producida por la interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentido contrario.

y₁ = A·sen(ωt − kx); y₂ = A·sen(ωt + kx)

y_t = y₁ + y₂ = A·sen(ωt − kx) + A·sen(ωt + kx)

Según la trigonometría: y = 2A·cos(kx)·sen(ωt), es decir, y = A_r·sen(ωt).

Vientres

La condición para que exista un vientre es que cos(kx) = ±1, es decir, kx = nπ, de donde x = nλ/2 = 2nλ/4. Se dice que tenemos un vientre cuando tenemos un número par de cuartos de longitud de onda.

Nodos

La condición para que exista un nodo es que cos(kx) = 0, es decir, kx = π/2 + nπ, de donde x = λ/4·(2n+1). Tenemos un nodo cuando tenemos un número impar de cuartos de longitud de onda.

La distancia entre nodos y vientres es λ/2.

Ondas estacionarias en una cuerda

• 1er caso: cuerda de longitud L fijada en sus dos extremos. Como la distancia entre nodos es λ/2, se cumple L = nλ/2. Además, v = λ·f.
• 2º caso: cuerda de longitud L fijada en un solo extremo. La distancia nodo-vientre es (λ/2)/2 = λ/4, de modo que L = nλ/4 y f = v/λ.

En tubos

Los tubos pueden ser abiertos o cerrados, y las condiciones de los nodos y vientres dependen de cada caso (abiertos: vientres en ambos extremos; cerrados: nodo en el extremo cerrado y vientre en el abierto).

Óptica

Dispersión

La dispersión se produce cuando un haz de rayos de luz de distintas longitudes de onda incide sobre un material refractante: cada radiación simple se desvía un ángulo diferente. Se le reconoce como dispersión de la luz.