Sistemas lineales y no lineales variantes e invariantes en el tiempo
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Concepto de sistema
Definición: un sistema es una conexión de elementos que tienen la finalidad del procesar y transformar señales de entrada en otras señales denominadas de salida.
Clasificación de sistemas
Definiendo de la variable tiempo se clasifica en:
Sistema en tiempo continuo
Es un sistema en el que señales de entrada en tiempo continuo, se transforman en señales de salida en tiempo continuo.
Sistema de tiempo discreto
Transforma entradas en tiempo discreto, en salidas en tiempo discreto.
Dependiendo de la interacción del sistema con la señal de entrada se tiene:
sistemas con memoria y sin memoria
sistemas casuales u no casuales
sistemas invertibles y no invertibles
sistemas lineales y no lineales
sistemas variantes e invariantes con el tiempo
sistemas estables e inestables
Propiedades de sistemas
Estas propiedades están basadas en la interacción del sistema con la señal de entrada
Sistema sin memoria
Se dice que en un sistema es sin memoria o instantáneo, si el valor actual de salida depende solamente del valor actual de la entrada.
Sistema con memoria
Se dice que un sistema con memoria es aquel que mantiene o almacena información sobre los valores de entrada en instantes diferentes del tiempo actual.
Sistemas casuales
Un sistema es casual si su salida en cualquier instante de tiempo depende solo de los valores de entrada en el momento presente y en el pasado. A menudo a dicho sistema sele llama no anticipativo.
Sistemas no casuales
Un sistema no es casual si su salida depende de los valores futuros de la entrada.
Sistemas invertibles
Se dice que un sistema es invertible si observando la salida se puede determinar la entrada, es decir se puede construir un sistema inverso que cundo se coloca en cascada con el sistema original, produce una salida igual a la entrada del sistema original.
Sistemas no invertibles
Se dice que un sistema es no invertible si dos entradas diferentes producen la misma salida.
Sistemas lineales
Se dice que un sistema es lineal si cumple el teorema de superposición
Sistemas no lineales
Se dice que es no lineal si la relación (1) no se cumple.
Sistemas variantes e invariantes en el tiempo
Se dice que un sistema es invariante con el tiempo si su desplazamiento temporal e la señal de entra causa un desplazamiento idéntico en la señal de salida.
Sistemas estables
Intuitivamente un sistema estable es aquel en que las entradas pequeñas conducen a respuestas que no divergen.
Sistemas invariantes en el tiempo (LTI=Linear Time Invariant)
Son sistemas que cumplen con las propiedades de linealidad e invariancia en el tiempo.
Clasificación de señales. Señales fundamentales en tiempo continuo (t) y el tiempo discreto (K)
Clasificación de señales
Las señales son magnitudes físicas o variables detectables mediante las cuales se pueden transmitir mensajes e información.
Una forma de clasificar señales es atendiendo a la naturaleza de la variable independiente, por lo que tenemos:
1.-señales continuas (o analógicas): Es una señal dependiente de un continuum de valores de la variable independiente.
2.-Señales discretas (o muestreados o digitales): Es una señal definitiva o de interés en los instantes discretos (o diferentes) de la variable independiente.
Existe otra clasificación que depende de su simetría. Por ello se tiene:
1.-Señal par: es par si es simétrica respecto a y
2.-Señal impar: es impar si es simétrica con respecto a x y luego con respecto a y o viceversa
Una clasificación más seria en base a su periodicidad
1.-Señales periódicas. Se dice que una señal periódica si x (t)=x (t+kT), con k=1, 2,3 y T una constante denominada fundamental y es mayor que cero.
2.-Señales aperiódicas: se dice que una señal aperiódica si no es periódica
Señales fundamentales en t y k
Las señales fundamentales denominadas también elementales en tiempo continúo t y tiempo discreto k
1.-Escalón unitarioImpulso unitario
2.-Señal senoidal
3.-Señal exponencial real y compleja
Pulso unitario
El pulso unitario en tiempo continuo es un particular pulso rectangular en tiempo continuo.
Impulso unitario
La función impulso en tiempo continuo d(t), se denomina también delta de Dirac o simplemente delta.
Rampa unitaria
La rampa unitaria en tiempo continuo se denota por r (t). Este tipo de señal se obtiene por ejemplo: al arrancar un motor a tensión reducida o al arranque de un automóvil.