Traslación según un vector | Una traslación de vector es un movimiento que transforma cada punto A del plano, en otro punto B de manera que el vector es igual al vector |
| | Una traslación es un movimiento directo(conserva la orientación) e isomorfo (no cambia la forma de las figuras)
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Composición de traslaciones | Dos traslaciones, de vectores y , se pueden componer para formar una traslación de vector |
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| Mediante la composición de traslaciones es posible componer interesantes frisos ocenefas. En la escena de la derecha puedes observar algunos. |
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Giro de centro O y ángulo α | Un giro, de centro un punto O y amplitud un ángulo α, transforma cada punto P del plano en otro punto P' de modo que el ángulo POP' es igual a α y las distancias OP y OP' son iguales. |
| | Debes tener en cuenta que un giro puede tener orientación positiva (contraria a las agujas del reloj) o negativa.
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3. Giros | | Simetría respecto a un punto | Una simetría central, o simetría respecto a un punto O, es un giro de centro O y amplitud 180º. Transforma pues, cada punto P en otro punto P' de modo que el ángulo POP' es igual a 180º y las distancias OP y OP' son iguales. |
| | Si al aplicar a una figura una simetría de centro O la figura no varía, O se dice que es sucentro de simetría.
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Figuras invariantes de orden n | Si al girar una figura con centro en un punto O y según un ángulo menor que 360º, coincide con si misma, el punto O se dice que es centro de giro de la figura. |
| | Si al aplicar a una figura un giro de 360º alrededor de su centro de giro se producen n coincidencias, dicho centro se dice de orden ny la figura invariante de orden n.
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4. Simetría axial | | Simetría de eje e | Una simetría respecto a un eje e es un movimiento que transforma cada punto P del plano en otro P' de modo que la recta e es mediatriz del segmento de extremos P y P'.
| Según esta definición, debe cumplirse que: - La recta e debe ser perpendicular al segmento PP'
- La distancia de P a la recta e será igual que la distancia de P' a dicha recta.
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| Una simetría axial es un movimiento inverso. Observa en la escena cómo se modifica el sentido de giro de la figura. |
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Figuras con eje de simetría
Hay figuras que son invariantes (no se modifican) al aplicarles una simetría axial. En ese caso, el eje de la misma se llama eje de simetría de la figura. Fíjate en el ejemplo inferior. |
Una figura puede tener varios ejes de simetría. Observa el hexágono de la escena de la derecha y algunos de sus ejes de simetría. |
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Composición de simetrías axiales | La aplicación consecutiva de dos simetrías axiales, de ejes e y e', da lugar a un nuevo movimiento que depende de la situación relativa de los ejes e y e' : |
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| Como tanto una traslación como un giro son movimientos directos, el resultado decomponer dos simetrías axiales es unmovimiento directo.
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