Resumen El Club de La Hipotenusa

La Humanidad necesitó muchos milenios para pasar de los gruñidos y las diversas expresiones guturales al lenguaje escrito.
Pero mucho antes de los pictogramas y los alfabetos escritos nacieron símbolos para los números.
Contar cantidades (árboles, ovejas, frutas…) resultó ser más imperioso que contar cuentos.
Las primeras culturas que iniciaron el uso de los números acostumbraban a limitar su contabilidad a «uno, dos y muchos».
Por ejemplo en Kamilaroi decían 1 = mal, 2 = bulan, 3 = guliba… 4 = bulan bulan, 5 = bulan guliba, 6 = guliba guliba… En definitiva, si hay poco que contar con pocos numeritos basta.
Antes de los símbolos primitivos para representar números, huesos, piedras, nudos, cuerdas y otros elementos sirvieron para empezar a contar.
La existencia de diez dedos algo tuvo que ver con el triunfo de la base diez para enumerar cosas.
Escondiendo un pulgar en cada mano quedan cuatro dedos divididos cada uno en tres falanges (¡bienvenido, el doce!)… y para muchas culturas descalzas la coexistencia visual de manos y pies llevó al veinte (es el caso de los mayas, por ejemplo).
Por eso un conocido aforismo actual define la aritmética como «aquello que permite contar hasta veinte sin quitarse los zapatos».
A pesar de que hoy contar ostentosamente con los dedos en público se considere una actividad de muy bajo nivel, cuando las culturas primitivas empezaron a hacer sus cuentas «digitales» eso supuso un gran avance: ¡representaba la necesidad de usar cantidades mayores que cinco!
Si hoy vamos de tapas y montaditos y pagamos al final a partir de contar palillos, estamos rindiendo un homenaje histórico a la numeración más primitiva posible.
La Biblia es una fuente inagotable de números y datos, lo cual permite analizar determinadas informaciones con simple aritmética.
También hizo un mar de fundición, el cual tenía diez codos de un borde al otro, enteramente redondo;
su altura era de cinco codos, y un cordón de treinta codos de largo lo ceñía alrededor
luego 30: 10 = 3, es decir, la razón pi entre perímetro y diámetro era 3, una muy pobre aproximación.
En el mismo Antiguo Testamento se dan los datos de que Matusalén vivíó 969 años engendrando a su hijo Lamec a los 187 años y éste tuvo a Noé a los 182 el cual tenía 600 años cuando vino el Diluvio y se metíó en el Arca… datos que llevan a la suma 187+182+600 = 969 que permite deducir la muerte del abuelito Matusalén el día del Diluvio.
Coxeter especuló siempre con que si Matusalén había muerto de muerte natural o ahogado, al no incluirlo Noé en el Arca.
Las propias medidas del Arca de Noé, con 300 codos de longitud, 50 codos de ancho y 30 codos de altura (sea el que sea el equivalente del codo) debieron crear enormes problemas logísticos para colocar las parejas de animales en el Arca, lo cual llevaría a la conclusión de una pérdida considerable de especies.
Cómo un Arca tan primitiva aguantó la inmensa lluvia durante 40 días y 40 noches es aún más sorprendente y todo un reto para los ingenieros navales.
No hace mucho, hacia el 2900 a.C, los sumerios dieron un gran impulso a la escritura.
Sus «documentos» fueron tablillas de barro húmedo que una vez trabajados se dejaban secar.
Pero lo que realmente facilitó grabar signos fue el uso de pequeños estiletes de madera con un extremo circular y el opuesto en forma de triángulo equilátero.
Así, formas triangulares, circulares o rectas (hechas con un vértice del triángulo) permitían crear numerosos símbolos (unos 600 eran de uso común).
Este uso del triángulo y del círculo es el secreto detrás de la expresión «escritura cuneiforme», pues cuneiforme deriva del latín cunens, que significaba «cuña».
Hace cuatro mil años en Babilonia, en los tiempos del mítico rey Hammurabi, multitud de problemas de cálculo con números y álgebra fueron resueltos y escritos en tablillas de barro con escritura cuneiforme.
Uno de estos problemas consistía en un cálculo de lo que hoy llamaríamos interés compuesto: calcular cuántos años serían precisos para doblar un capital supuesto que el interés anual era del 20 %.
Este dato concreto lleva a pensar o en los usureros babilónicos o en una inflación galopante en la regíón.
Distinguir día y noche, mirar el sol, la luna y las estrellas y advertir el cambio de estaciones a lo largo del año fueron observaciones comunes que no exigieron grandes desarrollos culturales.
Los calendarios lunares para pueblos nómadas y los calendarios solares para civilizaciones más sedentarias fueron muy anteriores a la invención de relojes (arena, agua, cera, etc.
).
Fue el error babilónico de asignar 360 días al año, y el uso de la base 60, lo que originó la división de la circunferencia en 360 grados, cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos.
Al margen del 1 + 1 = 2 o 2 + 2 = 4 que son como logos de la Aritmética, hay una misteriosa suma cuya presencia a lo largo de la historia aparece y reaparece:
7 + 49 +343 + 2401 + 16807 = 19607,
La dichosa suma aparece ya como problema 79 en el gran documento egipcio, el Papirus Rhind, donde el escriba Ahmes (1650 a.C.) anota el problema y su solución.
El famoso Leonardo de Pisa, alias Fibonacci, incluye en su Líber Abaci (1202 y 1228) el problema de Ahmes, y en pleno siglo XX y en diversas versiones ha seguido apareciendo, en la forma siguiente:
Es normal que ante las ruinas arqueológicas las personas tiendan a suplir con su imaginación cómo debían ser aquellas partes que hoy ya no existen.
Consecuencia de ello es que ante la famosa Gran Pirámide de Egipto, a pesar de que la punta que la culmina no está, todos pensemos en que debía acabar en «punta», es decir, que la pirámide faraónica era una pirámide geométrica… ¡Pues va a ser que no!
Estudios recientes del arquitecto y poeta Miquel Pérez han puesto en evidencia que la Gran Pirámide debíó acabar en una esfera, representación de Ra (Dios Sol).
Los estudios de este arquitecto evidencian también el alto contenido matemático que estuvo presente en el diseño, colocación y construcción de este singular monumento, cuyos secretos siguen acaparando la atención internacional.
No deja de ser sorprendente que, en Egipto, para representar un millón se dibujara un hombre arrodillado con los brazos abiertos hacia el cielo.
Los recursos geométricos usados para decorar barro y cerámica dan a los arqueólogos informaciones culturales interesantes.
Se sabe, por ejemplo, que hay siete tipos de frisos al repetir un motivo a lo largo de una banda o cenefa, y en el momento en que se analizaron los frisos decorativos de Knossos en Creta (de los últimos 3000 años) se pudo verificar que durante 1500 años sólo habían usado dos tipos de frisos para decorar, pero que de repente aparecen ya usados los siete tipos de frisos… el comercio, y con él la importación de recursos en el mar Egeo, había marcado un antes y un después.
Este dilema permite escribir sabrosos artículos defendiendo ya sea la opción singular o la plural.
El verbo griego mánthano corresponde a conocer, pensar, aprender, aplicar… su sustantivo asociado es máthema (conocimiento) y éste lleva al adjetivo mathematikós, es decir, los chicos del conocimiento que en latín son mathematicus y aquí «matemáticos».
Como en latín mathematica es un substantivo plural no es de extrañar que surja el dilema del título.
Muchos son losidiomas que tienen «mat…» en el inicio de matemáticas, salvo el caso especial del holandés wiskunde.
Tales de Mileto (600 a.C.) fue uno de los matemáticos griegos que inauguró el interés por la Geometría en su sentido etimológico (geo-tierra, metría-medida).
A él se le atribuye una opinión que la historia ha respetado: «me sentiré suficientemente reconocido si, cuando lo contéis a otros, no explicáis que el descubrimiento es vuestro sino que es mío».
Pero, a pesar de lo útil que es este resultado sobre proporcionalidad, el propio Tales predicó que la ciencia no necesariamente debía tener aplicaciones prácticas.
Pero esta posición intelectual, donde las ideas son más importantes que los hechos (la teoría va por delante de su aplicabilidad) debe ser compatible con el hecho pragmático y mundano de que la gente se gane la vida en algo.
Tales amasó una gran fortuna como especulador del aceite aplicando para ello sus conocimientos prácticos sobre botánica, terrenos, climatología, etc.
Nacíó en Samos, viajó mucho, fue olímpico, fundó una secta de seguidores masculinos y femeninos en Samos y luego en Crotón, tuvo contactos con Tales y practicó la filosofía y la matemática.
A partir de ahí los datos son diversos (¿es verdad que se casó con Theano, su seguidora, cuando cumplíó 60 años?).
Parece que la vida a su alrededor era dura: comida vegetariana, madrugones, etapas de silencio, atribuciones de los descubrimientos al líder, etc.
Otras religiones han seguido tradiciones tan raras como lo de levantarse a medianoche o autoimponerse el ayuno.
Lo más contundente que se atribuye a Pitágoras, más allá de la música, el amor a los números y su popular teorema, es su creencia en la reencarnación de las almas.
Un triángulo es rectángulo si y sólo si el cuadrado de la hipotenusa (¡vaya nombre!) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (vaya ¡otros!).
La primera frase por su darwinismo anticipado y la última por su carácter monoteísta, ponen en duda la atribución.
Hoy esta frase rivaliza con las de otras disciplinas: «todo es química», «todo es física», pero su esencia se ha mantenido viva durante siglos.
Muchos hombres y mujeres han dado su vida por causas nobles, por ideales irrenunciables, por ayudar solidariamente a otros, por defender su patria… Lo que ya no es tan común, afortunadamente, es morir por una raíz cuadrada.
Éste fue el caso de Hippasus de Metapontum, griego de la escuela pitagórica, que tuvo la mala suerte de invertir su talento matemático en descubrir que la diagonal de un cuadrado y el lado de éste no podrían ser medidos a la vez al repetir una misma unidad un número entero de veces en cada caso.
Por tanto, mientras Pitágoras creía inocentemente en la conmensurabilidad de segmentos, y que con números enteros y fracciones de enteros se podía describir el universo, su seguidor Hippasus puso en evidencia que esto no era así, es decir, que la raíz cuadrada de dos (2) no podía ser una fracción, es decir, tener decimales finitos o periódicos.
Pero lo que realmente condenó a Hippasus no fue el descubrimiento, sino que su hallazgotrascendiera al exterior del grupo pitagórico.
A partir de estepunto, abundantes leyendas describen la muerte del pobre Hippasus condiferentes finales trágicos, siendo su ahogamiento en el mar la versión menos cruenta.
Esta historia nos permite advertir, cuando convenga, que ha habido gente que ha dado su vida por una raíz cuadrada.
Todos hemos aprendido que «un metro es la diezmillonésima parte del cuadrante de meridiano terrestre», es decir, que por definición con la unidad «metro» un meridiano entero mide 40.000.000 de metros, o sea, 40.000 km.
— 194 a.C.) ya se planteó medir la circunferencia de la Tierra observando inclinaciones de los rayos del Sol sobre Siene (hoy Amán) y sobre Alejandría, deduciendo que el arco de circunferencia entre ambos lugares debía ser 1/50 de la circunferencia total.
Como la distancia entre Siene y Alejandría era de unos 5.000 estadios… el meridiano debía medir 50 x 5.000 = 250.000 estadios.
A través de datos de Plinio, cuando comenta los estadios, se ha deducido que esta medida itineraria sería equivalente hoy a unos 157,5 m, lo que daría para el meridiano de Eratóstenes 250.000 x 157,5 m = 39.000 km ¡Bravo!
Pero más allá del ingenio de Eratóstenes cabe homenajear su creencia en que la Tierra era esférica… cosa que muchos más modernos tardaron en descubrir y aceptar.
El famoso argumento de Zenón de Elea (que vivíó alrededor del 450 a.C.) según el cual el atlético Aquiles nunca alcanzaría a una tortuga pues cuando llegase a donde la tortuga se encontraba, ésta estaría adelante y así «sucesivamente», ha hecho correr ríos de tinta a filósofos de todas las épocas que nunca entendieron el concepto matemático de infinito.
La historieta de Zenón obligó a precisar el lenguaje y los conceptos: más que una paradoja fue una sacudida intelectual.
A pesar de que según Zenón el movimiento no podía existir, cuentan las crónicas que se ponía muy nervioso cuando alguien se movía mucho delante de él.
La gran obra de la matemática griega fue escrita en Alejandría por Euclides (300 a.C.) y se tituló Los elementos.
Con genial rigor, Euclides sintetiza, ordena y desarrolla las principales ideas y resultados que sobre Geometría se habían logrado.
El libro no sólo tuvo (primero en manuscritos, luego impreso y ahora en Internet) traducciones a todos los idiomas, sino que se convirtió durante siglos en el libro de texto de Geometría por excelencia.
Por eso esta obra ha provocado grandes pasiones (de muchos matemáticos) y grandes odios (de muchos estudiantes).
Mucha más que cuando escribíó la Óptica, en donde la suposición de que los rayos visuales emanan del ojo, no fue precisamente un gran acierto.
Las famosas musas griegas hijas de los dioses Zeus y Mnósime tenían asignadas varias facetas sobre las cuales actuar, esdecir, inspirar la creatividad en diversos campos.
Nunca existíó una musa para todas las matemáticas pero sí hubo una, Erato, a la cual se encomendó la Geometría, el mimo y la poesía amorosa, una mezcla explosiva a la que prestar atención.
Los trazados geométricos con regla y compás son los divinos instrumentos de la geometría griega.
Pero no se trataba de instrumentos físicos como los actuales, sino de «reglas de juego» a seguir con una dosis enorme de ingenuidad y esperanza: los segmentos se pueden prolongar indefinidamente, dados dos puntos se «puede» (¿con qué?) trazar la circunferencia de centro uno que pasa por el otro, etc.
Pensar sobre el dibujo era para los griegos lo más interesante, en cambio «hacer» efectivamente el trazado era considerado una actividad menor.
Si un libro vende, entonces durante varias semanas aparece en las listas y luego desaparece.
Pero es más sorprendente analizar la lista no de los best sellers semanales sino de los best sellers desde que los libros aparecieron.
Quizás por esto en una novela ROMántica de Marie Corelli aparecen unos padres totalmente agnósticos que en el momento de criar a su hijo le instruyen con los Elementos de Euclides como alternativa a la Biblia (pero les advierto que la cosa acaba muy mal).
También en el Siglo XX las obras de Lenin y otros rivalizaron en difusión y traducciones con estos venerables tratados que se siguen reeditando en el Siglo XXI.
Una propiedad geométrica de las muchas que consideró Euclides ha recibido desde hace siglos la misteriosa denominación de «puente de los asnos».
La propiedad es muy obvia: si un triángulo es isósceles (dos lados iguales), entonces los ángulos opuestos a dichos lados son iguales.
Pero en el discurso euclidiano este hecho exige usar muy bien lo probado anteriormente en el libro de Los elementos.
Entender bien esta demostración se consideró una muestra de inteligencia y por tanto era el puente que «los burros» no podían cruzar.
Las empresas de logística son un negocio en boga para facilitar muchos procesos productivos actuales, ayudando a hacer posible la planificación de proyectos y su desarrollo.
Pero de logística ya se hablaba en Grecia para hacer referencia a los números y a sus cálculos, usando la denominación Aritmética para la teoría de números y sus aplicaciones.
fue de letras porque, puestos a ahorrar los griegos prescindieron de símbolos numéricos y usaron las propias letras del alfabeto (sólo con una raya encima para distinguir las letras-números de las letras-letras).
En el código Braille con unos puntos marcados se pueden identificar con el tacto las letras del alfabeto.
Si delante se ponen ciertos puntos se advierte que el símbolo que viene a continuación es un número.
a Arquímedes descubriendo el desplazamiento de líquidos mientras tomaba un baño en una tina llena de agua.
Esta anécdota tiene virtudes especiales pues une una visión optimista hacia los descubrimientos (Arquímedes grita ¡Eureka!
eufórico en lugar de derramar emocionales lágrimas) y, a su vez, da a Arquímedes fama de hombre limpio.
Sin embargo, Plutarco en el siglo I escribe sobre Arquímedes: «… estando siempre obsesionado por su familiar sirena, es decir, la geometría, se olvidaba de comer y de beber y no cuidaba a su persona, a menudo se le tenía que llevar por la fuerza a los baños y…».
no lo gritó dentro de la tina, sino saliendo de ella contento: «salíó desnudo corriendo por la calle y gritando».
En una mezcla espectacular de física y matemáticas el hombre diseñó catapultas, espejos, máquinas para sacar agua, etc., iniciando con elloun tradicional desarrollo matemático motivado por guerras.Esto ha sido siempre así culminando en el Siglo XX en el que lasmatemáticas para provocar destrucción han tenido un "esplendor» nunca visto anteriormente.
El gran lógico del Siglo XX Bertrand Russell (1872-1970) hizo una crítica mordaz a Aristóteles (384-322 a.C), uno de los padres de la Lógica:
a pesar de que estuvo casado dos veces, nunca se le ocurríó verificar esta afirmación examinando las bocas de sus esposas.
La revolución industrial va asociada normalmente al uso de la máquina de vapor para hacer funcionar telares, trenes, etc., un invento que nos remite a los siglos XVIII y XIX.
Pero pudo anticiparse varios siglos si los griegos hubiesen sabido aprovechar el invento de una máquina de vapor que hizo el matemático-ingeniero Herón de Alejandría en el siglo I o II d.C. Herón construyó una esfera con dos tubos que podría girar cuando en su interior hervía agua.
¿Qué hubiese pasado si los griegos y romanos ya hubiesen ido en tren y los fenicios en barcos a vapor?
Alentado su talento por su padre Theon, matemático en Alejandría, Hypatia destacó en geometría yaritmética, profundizó en las obras de Euclides y Diofanto,pudiendo ser calificada como una neopitagórica.
Esta popularidad tuvo consecuencias nefastas: su muerte violenta por el ataque de un grupo cristiano radical.
Lo que en su día fueron grandes ideales filosóficos eran vistos en aquella época como paganismo… e Hypatia fue una víctima.
Pero el ejemplo de Hypatia se ha convertido en referente para la historia de las contribuciones femeninas a las matemáticas.
De acuerdo con la historia sagrada, José y María acudieron a Belén por estarse realizando un censo de población.
Todo surgíó no como un fervor numérico extraordinario, sino como un medio para controlar impuestos… y poder cobrarlos.
Se atribuye a San Agustín (354-430) la mayor apología jamás realizada a favor de un número, siendo la santidad de su autor lo que acaba de dar valor a la defensa:
Seis es un número perfecto en sí mismo y no porque Dios creara el mundo en seis días, más bien lo contrario es verdadero.
Dios creó el mundo en seis días porque este número es perfecto, y será perfecto para siempre, incluso si el trabajo de los seis días no hubiese existido.
tendríamos ya una secuencia racional de la creación: primero Dios creó los números enteros, luego eligió el seis y entonces empezó a crear el mundo.
El curriculum escolar tradicional se estructuró desde tiempos remotos en siete artes liberales: el trívium (gramática, retórica, dialéctica) y el quadrívium (aritmética, geometría, astronomía, música).
Esto forma parte de la curiosa omnipresencia del siete en la tradición cristiana, siendo sorprendente la presencia de este número en la Biblia (creación del mundo, virtudes, pecados…) a los siete brazos del río Nilo.
Quizás esto justifica que aún hoy se agrupen muchas cosas en siete, desde los días de las semanas a las maravillas del mundo.
Persiste hoy en día, como única herencia de la matemática romana, el uso de los números romanos en relojes, para enumerar reyes (Juan Carlos I), enumerar papas (Juan Pablo II), ordenar volúMenes de libros (Tomo III,…), plasmar siglos (Siglo XXI).
Si se piensa un instante se aprecia que es una tradición peculiar y rara, pero al estar muy arraigada, persiste y su actualización a numerales usuales resultaría incluso burlesca (Juan Carlos 1, Juan Pablo 2…).
Los lumbreras romanos estuvieron años haciendo palotes y repitiéndolos (el nueve fue IIIIIIIII) hasta que para simplificar se les ocurríó que tachar un palote con raya inclinada equivalía a diez… y así nacíó X… y para el cinco nacíó la mitad del diez, es decir, V.
Para las acaloradas discusiones vis-a-vis («sal a la calle y lo arreglaremos») un retorcido lenguaje oral y unos puños bien adiestrados son suficientes.
Para mandar insultos a distancia (por ejemplo, en adelantamientos imprudentes de coches), a falta de gritos, las personas irascibles (¡hay muchas por lo visto, en calles y carreteras!) recurren a gestos con las manos, destacando italianos y españoles en el empleo del insulto gestual.
Pero la gama de gestos insultantes es limitada en coherencia con el número de neuronas de sus usuarios.
A nadie le es desconocido que con los dedos meñique e índice extendidos y los dos de en medio flexionados se evoca la forma de cuernos de un animal y con ella se califica de «cornuda» a la persona que contempla la escena.
En la numeración mímica romana este gesto con la mano izquierda era «4» y con la derecha era «400».
Así pues, si hace este gesto a una persona ducha en historia de las matemáticas puede ocurrir que el interpelado no se ofenda.
La denominación elogiosa de «números racionales» para referirse a 1/2, 3/4 etc., no es heredera de las crueles calificaciones que se han ido dando a tan bonitos números que expresan una razón o proporción entre dos enteros.
Cultivados ya desde muy antiguo y con representaciones jeroglíficas bellas en Egipto, los racionales llegan a Roma como números fractos, números rotos, minucias…, lo que luego acabaremos de arreglar nosotros hablando de fracciones o de quebrados.
Los sabios romanos ni se molestaron en tener símbolos para estas joyas y los describían con palabras (unan secundam, una quarta…).
Suerte que con la numeración hindú (0, 1, 2, 3…) esto mejoró y ya se colocaban primero numeradores arriba y debajo -sin raya- los denominadores.
Los ábacos o piedrecitas (calculi en latín) son los culpables de que surgiera la palabra «cálculo».
Los romanos usaron piedrecitas sobre tableros donde se colocaban, de abajo arriba, unidades, encima decenas, luego centenas, etc.
Chinos y japoneses crearon ábacos con maderas movibles en filas de alambre.
Colocar piedrecitas en sacos o jarros también fue una forma de contar (ovejas, sacos…).
Esta forma primitiva de contar asignando un número a cada elemento sólo pervive en los aviones de Iberia cuando azafatos/as con su «contador» en la mano hacen tantos clics como pasajeros.
Y lo hacen diversas veces (despistes a medio contar, pasajeros en el WC, niños sin asiento sentados en la falda de su madre…).
Según Rábano Mauro, autor del Líber de computo, se atribuyen a los romanos diversas divisiones temporales que aún hoy se usan (minuto, hora, día, mes, año, siglo, edad…) y otras que han desaparecido.
Es curiosa la existencia del «momento» que era un minuto y medio lo que dividía a la hora en cuarenta momentos.
Una «parte» eran cuatro minutos y por tanto la hora tenía quince partes.
Así pues si alguien nos dice «un momento» podemos interpretar que necesita 90 segundos, pero si oímos la expresión más amable «un momento, cariño» entonces la espera puede ser mucho más larga.
Poco podía sospechar Cicerón al escribir sus Epístolas familiares que siglos después su nombre daría lugar a una medida tipográfica: el cícero.
En efecto, en 1737 Fournier tomó como unidad de tipografía para los tipos de letras de imprenta la letra de la obra de Cicerón impresa en Venecia en 1469.
— 54 d.C.) (sí, el de la popular novela y serie televisiva Yo, Claudio) es recordado por su audacia para sobrevivir a todo tipo de intrigas políticas y culminar su vida como emperador de Roma.
Las diferentes combinaciones de varios dados tirados a la vez ya habían divertido antes a los griegos, apuntándose incluso Platón al estudio de dicho juego.
Pero lo más fascinante es que Claudio no sólo fuera un jugador empedernido de dados, sino que no necesitando cobrar derechos de autor por haber llegado al rango más alto posible de los empleos de la época publicara un libro titulado Cómo ganar a los dados.
Esta obra se perdíó y, por tanto, no sabemos si en ella Claudio hacía un estudio matemático de los diversos resultados posibles con varios dados o quizás explicaba malévolos trucos con dados trucados o lanzamientos tramposos.
No obstante, es razonable pensar que Claudio siempre ganara a los dados ¿quién se atrevería en aquella época a declarar al emperador perdedor?
Julio César fue de los primeros en ver la necesidad de poder enviar mensajes secretos a sus tropas que pudieran ser entendidos por éstas pero no por otros enemigos que interceptaran sus órdenes.
César optó por cambiar las letras del alfabeto por otras según la siguiente correspondencia entre las de arriba y las de abajo:
Siglos después (y con ordenadores por en medio en lugar de mensajeros a caballo) ideas similares son explotadas por canales de televisión, sitios de Internet, etc., donde sólo las famosas contraseñas permiten el acceso.
Sin embargo, hay una razón que también debería tenerse en cuenta y es el nulo nivel matemático de los romanos.
Y la falta de nuevos avances matemáticos frenó sin duda su desarrollo (incluido el militar).
Si los meses empezaban a contarse en Marzo, entonces Septiembre era el mes séptimo (7 en latín es septem), Octubre era el octavo (8 era octo), Noviembre era el noveno (9 era novem) y Diciembre el décimo (10 era decem).
Esto del calendario es un lío con profundas raíces históricas y cuentas anticuadas.
Estas fechas bíblicas sirvieron para empezar a contar la nueva era cristiana.
La sorpresa se debe a los pobres cálculos de Dionisio el Exiguo que, al tratar en el 553 el tema del calendario por orden papal, hizo diversos cálculos erróneos (entre los cuales destaca el no recordar que Augusto había reinado con el nombre de Octavio durante 4 años).
Así pues, el año de nacimiento es incorrecto y lo de fijar el día (25 de Diciembre) fue mencionado por primera vez el año 354.
Pero si empiezan a darse emigraciones, intercambios, invasiones, conquistas, etc., con gentes de otras culturas entonces empiezan a surgir nuevas culturas con influencias diversas.
La matemática medieval europea es ya un precedente de multiculturalidad, pues en ella convergen las traducciones de los tratados griegos al árabe y luego del árabe al latín, las aportaciones hindúes que traen los árabes, las contribuciones de mozárabes, judíos y cristianos, etc.
Muchos siglos antes de que los sudokus aparecieran en la Tierra nacieron los cuadrados mágicos: una cuadrícula llena de números donde cada columna, cada fila y cada diagonal suma lo mismo.
Y en la concha de la tortuga estaba grabado el símbolo del lo-shu, que era el cuadrado mágico anterior donde en lugar de números había en cada sitio puntitos indicando estas cantidades.
Queda claro que la tortuga no pudo grabar en su espalda el cuadrado mágico ni lo hizo Yu.
La leyenda otorga además al emperador la sensibilidad de ponerse a calcular y descubrir por él mismo el cuadrado mágico (una actitud poco frecuente en las monarquías).
Tsu Ch’ung-chih y su hijo escribieron, hacia el año 480, un libro en el que dieron a conocer entre otras cosas una fracción muy buena para calcular el número pi: 355/113, la cual da los seis primeros decimales correctamente.
También demostraron que pi debía ser un valor entre 3,1415926 y 3,1415927 lo cual ya es afinar mucho.
Él había demostrado que pi debía estar entre las fracciones 333/106 y 377/120, y tomando las medias de los numeradores y de los denominadores obtuvo 355/113.
¿Cuándo empezaron a evaluarse los conocimientos de matemáticas como medio para seleccionar personas?
La historia de la evaluación empezó ya en tiempos remotos en China cuando los emperadores iniciaron la selección de guerreros a partir de sus habilidades matemáticas.
No es que los números aseguraran mayor valentía en el combate, pero sí que se creía que ejecutarían mejor las órdenes aquellos que mejor entendieran los problemas.
Escribir números en base diez, con nueve dígitos posicionales incluyendo un cero, es una gran contribución de la matemática hindú.
Los árabes no sólo llevaron este sistema a Occidente, sino que crearon las cifras llamadas «gubar» del cero al nueve para representar (esencialmente como lo hacemos hoy) los números.
Incluso los ingleses lo adoptaron… pero gran parte de las culturas árabes cambiaron a otra forma de escribir números.
Y para ir escribiendo números donde el total es la suma de los valores de los números que aparecen (I + II = III), el cero no es preciso.
El cero nace en la India al introducir los hindúes un sistema posicional con nueve dígitos en el que la posición es clave.
Cuando 12 indica 1 decena y 2 unidades, entonces va bien poder contar 10 si hay 1 decena y ninguna unidad de propina.
Primero con letras del alfabeto devanagari y luego con símbolos, los hindúes fijan un sistema posicional de base diez y con cero.
Si Lilavati hubiese nacido unos siglos después hubiese cantado con especial garbo la famosa copla de «soltera y sola en la vida / por una mala partida /…».
Pero nacíó en India, hija del matemático Bhaskara II, quien la compensó de su soltería incorporando su nombre a unos bonitos poemas donde papá Bhaskara II explicaba el sistema de numeración hindú y otras 270 veleidades aritméticas:
Amable Lilavati, de dulces ojos como los de la delicada y tierna gacela, dime cuánto vale…
La leyenda de Lilavati dice que en la celebración de los festejos previos a la boda con un apuesto galán de casta noble, la ilusionada joven se iba acercando a mirar el «reloj», que era un recipiente que se iba hundiendo al ir entrando en él agua por un agujerito en la base y que, al hundirse, indicaría el momento nupcial.
Pero una perla de Lilavati cayó… tapó el agujero… el «reloj» no marcó el momento… el novio huyó… y Lilavati se quedó soltera.
De este tipo de leyendas se pueden sacar otras (las perlas dan mala suerte), pero en este caso lo más bonito es recordar que hubo un día en que matemáticas y poesía iban juntas.
Con la aparición del sistema de numeración hindú, fácil paraescribir y calcular con números, los viejos ábacos de piedras tenían sus días contados.
Gerbert d’Aurillac difundíó el nuevo sistema en Italia y más tarde la buena gente de la Escuela de Toledo (Adelardo de Bath, Juan de Sevilla, etc.) hicieron su labor de difusión europea durante el Siglo XIII.
El argumento conservador era «los ábacos no engañan», pues el hecho de escribir a mano con cifras (1237,…) podía permitir su falsificación introduciendo nuevas cifras (12037, 12370…).
Lo curioso es que estas suspicacias siguen aun hoy vigentes: en actas de notarios o al escribir un cheque, junto a los números («130ˆ») se escribe (¡además!) el nombre del número («ciento treinta euros»).
En el siglo IX, Bagdad fue una de las más influyentes ciudades del mundo y cuna de grandes conocimientos científicos;
Lo del multiculturalismo, hoy tan popular, estuvo ya en pleno apogeo hace mil años.
En Bagdad, Córdoba, Granada, en los reinos de Taifas, etc., convivieron árabes, sirios, judíos, Iráníes, indios, latinos…, lo que hizo florecer el trilingüismo y las escuelas de traductores en Al-Ándalus, Toledo, El Cairo o Fez.
Sánchez Pérez, cuando Avicena describe las Matemáticas Puras se incluye en ellas Aritmética, Geometría, Astronomía y Música, mientras que en las Matemáticas Aplicadas se incluían el cálculo indio, álgebra, medidas, mecánica, instrumentos, tablas, etc.
La idea de Julio César de codificar mensajes cambiando el alfabeto usual por otro tuvo adeptos durante muchos años pero el siguiente método ingenioso para codificar secretos se hizo en el siglo IX en la Casa de la Sabiduría de Bagdad, siendo su autor Ab Ysuf Ya’qb ibn Ishãq al-Sabbah al-Kindi, al que por motivos obvios se referencia como Al-Kindi.
A él se debe el llamado análisis de frecuencias, es decir, tener en cuenta cómo (en cada idioma) son carácterísticas las frecuencias de las letras: contando las repeticiones de letras en el mensaje secreto, se sustituyen éstas por las letras del idioma correspondiente que tienen una repetitividad similar.
Suerte que Al-Kindi murió muchos siglos antes de que el francés Georges Perec publicara su novela La disparition donde nunca se usa la letra e, que es la más frecuente en francés.
La sociedad de profesores de matemáticas de Valencia tiene el nombre de un prestigioso matemático árabe para nosotros tan difícil de escribir como de pronunciar: Muhammad ibn Msã al-Khwãrizmï (780-850).
De este apellido imposible surgíó la palabra básica de la computación moderna: algoritmo (reglas que permiten hacer un cálculo o resolver un problema por pasos).
Lo curioso es que, al traducirse al latín una de sus obras, el ingenioso traductor pasó de al-Khwãrizmï a Algorithmi («Algorithmi de numero Indorum») lo cual ha pasado al inglés como algorithm y al español como «algoritmo».
Nuestro Muhammad ibn Msã al-Khwãrizmï, con grandes dotes para el marketing de libros, tituló su obra más importante con gran chispa y brevedad:
His ã b al-jabr wal-muq ã bala
lo que, traducido literalmente, sería «ciencia de la reducción y confrontación» y adaptado libremente, «ciencia de las ecuaciones».
Lo bonito es que jabr (insertar, restaurar) era transponer términos en una ecuación (si 2x + 7 = 8 por el jabr podría ser 2x = 8-7) y muqãbala (comparar) era reducir términos (de 2x=8-7 a 2x=l).
Pero de nuevo, superdotados traductores al latín pasaron «al-jabr» a «álgebra»… y así nacíó el nombre de esta bella disciplina.
La afición (o necesidad) al pluriempleo español viene de lejos.
Los viejos barberos del Siglo XVI, aparte de afeitar y cortar cabellos, empezaron a incorporar especialidades médicas.
Debía ser espectacular sentarse en una barbería y poder decir «primer molar izquierda abajo, afeitar y álgebra de hombro».
Esto demuestra que lo del intrusismo profesional viene de lejos y, además, que los médicos han sido muy comedidos en no ofrecer servicios capilares adicionales (aunque sí hay algunos que toman el pelo).
El señor Cervantes, papá del conocido Miguel de Cervantes, era un algebrista de la época, es decir, ejercía de barbero, cirujano, sangrador y arreglador de huesos.
No es, pues, de extrañar que el hijo escritor haga referencia al oficio de algebrista en El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha (Capítulo XV del tomo II):
… hasta que llegaron a un pueblo donde fue ventura hallar un algebrista, con quien curó…
Las listas de matemáticos de todas las épocas y las listas de los Santos no tienen, desafortunadamente, personajes en común.
No obstante, cabe citar que San Jerónimo (340-?) hace en uno de sus libros referencia a los de aritmética de Anatalio Alejandrino y San Isidoro (570-636), natural de Cartagena y hermano de San Leandro (¡esto sí que eran familias buenas!), incluyó en sus Etimologías apartados dedicados a Aritmética, Geometría, Música y Astronomía.
El que no llegó a santo pero sí a Papa (Papa Silvestre II) fue Gerbert d’AurilIac (945-1003), quien sí escribíó mucho sobre matemáticas y ayudó a la difusión de las cifras árabes (sin cero).
A este Papa del año 1000 se le atribuyen diversos inventos, incluyendo un ábaco de cálculo con 27 compartimentos y 9 fichas con números arábigos que algunos han considerado precursor manual de las calculadoras.
El Papa Juan Pablo II fue un gran admirador de Silvestre II y curiosamente la fecha del 2 de Abril los une a ambos: Silvestre II fue nombrado Papa este día del 1001 y Juan Pablo II murió este día en el año 2005.
Con esta denominación llena de cariño y admiración se nombró en vida (alrededor del año 1000) al fundador en Córdoba de la escuela de Astronomía y Matemáticas.
Su verdadero nombre era (tome aire antes de leerlo): Abu-l-Qasim Maslama ibn Ahmad al-Faradi al-Hasib al Qurtubí al-Mairiti (respire de nuevo) y en realidad era madrileño.
Logró referir las observaciones astronómicas a Al-Ándalus posibilitando años después, que el meridiano de Toledo fuese durante mucho tiempo lo que hoy sería el meridiano de Greenwich para nosotros.
Ben Said (1030-1070) dirigíó una escuela de astrónomos y matemáticos en Toledo, colaborando con las tablas astronómicas del gran Azarquiel y escribiendo una primera Historia de la Ciencia.
Ben Said distinguíó los «siete pueblos cultos» (hindúes, Iráníes, caldeos, griegos, egipcios, árabes y judíos), definíó como bárbaros a chinos y turcos… y calificó a «loseslavos» o europeos como «gentes más reacias a la cultura que un Sudánés y con menos letras que un berberisco».
Queda clara, pues, su admiración por Europa y que Ben Said no fue precisamente el inventor del lenguaje «políticamente correcto».
Este sabio astrónomo cordobés emigrado a Toledo es evocado hoy como Azarquiel para no decir Abnishac Ihraim Benzahaya el Nacax el Cortobé o uno de sus catorce apodos conocidos (Benazarquiel, Alzarcala, el Zarcalí, etc.).
Fue precursor del gran Kepler al ser el primero en ver el movimiento de los planetas pequeños alrededor del sol e hizo tablas astronómicas que aún causan admiración.
En cambio, escribíó una obra sobre algo tan imposible como su «lámina universal» detallando diversas maneras de allanar una esfera.
Suerte que Chéber ben Aflah, un matemático sevillano del Siglo XII, no confió en lo de allanar la esfera y estudió la trigonometría esférica.
Lo que en la trigonometría hindú se nombra razonablemente como «media cuerda» (giva) pasó al árabe como «jiba», sin vocales.
Y al pasar al latín, Roberto de Chéster se confundíó y en lugar de jiba pensó que debía ser j-aib, es decir «sinus» o sea ensenada, bahía, entrada, curva del mar… Así el «seno de un ángulo» es un interesante concepto fruto de una mala traducción.
Un ilustre matemático, astrónomo y alquimista que vivíó el cambio del primer milenio fue Ab-l-Qasim Maslama ibn Ahmad al-Majrïtï (cuyo final de nombre quiere decir según J.
Este ilustre madrileño-árabe desarrolló su carrera en Córdoba donde nacíó en el 1008, escribiendo una aritmética totalmente práctica para comerciantes y estudiando los números amigos, un tema puramente especulativo de aritmética.
Acompañó a su padre aduanero a Bugia (Argelia) visitando luego lugares diversos donde el conocimiento matemático le fue entusiasmando.
Me gustó tanto la enseñanza que recibí que después continué los estudios de matemáticas durante los viajes de negocios que hice a Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza en los que disfruté de las discusiones y los debates con los estudiosos de aquellos lugares.
Las obras que escribíó Leonardo de Pisa fueron muy importantes para la matemática europea, destacando el Líber Abaci (1202) y Practica Geometriae (1220).
En el Líber Abaci (1202) Leonardo de Pisa explica el novedoso sistema hindo-arábigo de numeración y la aritmética correspondiente.
Para Leonardo esta sucesión resultaba de contar parejas de conejos, suponiendo que cada par produce una nueva pareja, que al cabo de dos meses ya puede reproducirse.
Leonardo no podía ni intuir que «su» sucesión de conejos aparecería luego observada en la naturaleza y usada en el aula por su estrecha relación con el número de oro.
En efecto, el número de oro Ø = 1,618… aparece como proporción natural (altura de la persona dividida por la altura de su ombligo) y es usado en las Bellas Artes ante la creencia de que tal proporción resulta especialmente bella a los ojos del observador.
En diseño gráfico o industrial la proporción Ø entre largo y ancho es muy utilizada (DNI, tarjetas de crédito, etc., tienen esta formulita).
Pues bien, 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5… cocientes de números de Fibonacci, se aproximan al número de oro.
Salto mortal: de contar conejos a las pinturas de Leonardo da Vinci y al nuevo carnet de conducir de la Dirección General de Tráfico.
El famoso modulor del arquitecto Le Corbusier (1887-1965) y muchas de sus obras como el rascacielos de la ONU en Nueva York se basan en la sucesión de Fibonacci.
Una contribución esencial de la Edad Media fue la creación de universidades europeas, entidades que junto a la Iglesia Católica han logrado sobrevivir al paso de los siglos.
Y en ellas se han podido cultivar saberes como las matemáticas y la filosofía que, al margen de sus aplicaciones prácticas, han contribuido a corto y largo plazo al desarrollo de la humanidad.
La inmensa mayoría de matemáticos (¡hasta hoy!) han sido profesores de universidad, dedicados a investigar gracias a tener un sueldo por enseñar.
Ramón Llull (1232-1316) nos legó una obra escrita muy importante (¡265 títulos!) donde las referencias al árbol de la ciencia y la aritmética se unen a otros muchos temas del conocimiento y la religión.
La persona lista es la que aprende de la experiencia, pero aún es mucho más lista la que aprende de los que ya tienen experiencia.
El método luliano denominado Ars Magna, incluido en su libro Ars compendiosa inveniendi veritatem, desarrolla un proceso sistemático para difundir la fe cristiana a partir de aquello que era común en las religiones monoteístas.
Incluso ideó una máquina (reducida a una colección de círculos) para ayudar a la automatización de sus argumentos.
Muchos lógicos modernos y programadores informáticos del Siglo XX han encontrado en Llull un referente histórico formidable.
Pero no siempre a partir de un nombre propio completo podemos intuir un lugar de nacimiento.
Aquí mostramos cuatro nombres matemáticos y cuatro ciudades ¿sabría indicar dónde nacíó cada cual?
El primero es un barcelonés (1070-1136) de familia judía y autor de un célebre libro que contribuyó al conocimiento del álgebra en Europa.
El segundo (1606-1682), un madrileño de la orden del Císter que se interésó por logaritmos en bases que no fueran 10.
El tercero (1092-1167) fue un maño de Tudela (que murió en Calahorra), que poseía gran cultura y difundíó el sistema hindú de numeración.
Finalmente, el cuarto esun londinense del Siglo XIII, autor en su día de una popular aritmética.
Más de dos mil años antes de que los mayas descubrieran a Colón y sus muchachos, la cultura maya fue desarrollando un sistema avanzado de numeración, de calendario y de cálculo astronómico.
A pesar de las insidiosas teorías que hoy insisten en demostrar que Colón fue el «último» descubridor de América, cuando por allí ya se habían paseado desde egipcios y nórdicos a chinos y polinesios, lo cierto es que de todas las denominadas culturas precolombinas, la maya fue sin duda la más desarrollada desde el punto de vista matemático.
Parece que con símbolos originales (puntos para unidades, barritas para los cincos, marcas para el cero…) desarrollaron algunos principios posicionales entre cifras, eso sí, siempre trabajando en base 20, lo que obligaba a veinte cifras de referencia.
Muchas veces se ha hablado de una sorprendente relación entre Colón y los matemáticos: «los matemáticos son como Cristóbal Colón: no saben adónde van, si llegan a algo no saben lo que es y quieren que su aventura sea pagada con fondos públicos».
A este comentario también se ha añadido otro de signo contrario: «sin fondos públicos, la Tierra aún sería plana».
Diversas leyendas medievales arropan el posible origen de los símbolos actuales de sumar (+) y restar (-).
Es posible que el caso «-» surgiera de la escritura rápida de la m de menos o como marca de defecto, para marcar botas donde faltaba líquido y que luego «+» surgiera como anulación de defecto, tachando el «-».
En cualquier caso la p de plus y la m de minus fueron jubiladas por el + y el -, que con la aparición de la imprenta se normalizaron a partir del Siglo XV, multiplicando su presencia en operaciones escritas, en expresiones algebraicas, en positivos y negativos, etc.
El popular símbolo «=» para designar igualdades matemáticas aparece por primera vez en el libro The Whetstone of Witte del galés Robert Recordé (1510-1558), publicado en 1557.
Aunque los datos sobre la vida de Recordé son escasos, sí que consta su formación y labor universitaria en el All Souls College de Oxford (1525-1531) y en Cambridge (1545), instituciones donde posiblemente desarrolló también alguna labor docente.
Hombre de extraordinaria cultura y preparación, se interésó especialmente por la medicina, el álgebra, la historia, las antigüedades y la lengua inglesa.
Habiéndose graduado en medicina, ejercíó esta profesión en Londres a partir de 1545 y vivíó intensamente los cambios políticos de aquella época, con la muerte de Enrique VIII, la proclamación de Eduardo VI, el reinado de María I, etc.
Ser un ferviente monárquico permitíó a Recordé ocupar diversos cargos oficiales relacionados con la producción de monedas en Brístol y la explotación de minas de plata en Wexford.
Curiosamente, fue Recordé quien introdujo la primera moneda inglesa con los números escritos en numerales árabes en lugar de romanos.
El gran legado de Recordé fue iniciar en Inglaterra una escuela matemática y, con ello, el cultivo del álgebra en aquellas tierras.
Sus obras fueron libros de texto pioneros en introducir nuevos conceptos algebraicos y hacerlo en inglés, rompiendo la tradición ancestral del uso del griego y del latín en los textos científicos.
Ello llevó a Recordé a ser un escritor sumamente cuidadoso con la terminología empleada y con los símbolos, redactando normalmente sus obras en forma de diálogo entre profesor y estudiante.
Entre sus publicaciones matemáticas destacan la aritmética de 1543 The Grounde of Artes, el tratado euclidiano de Geometría Pathwaie to Knowledge y The Whetstone of Witte.
Podríamos traducirlo como «El afilador del ingenio», pero Recordé no eligió esta denominación por razones comerciales sino que llegó a él tras una curiosa deducción lingüística.
Era tradicional en álgebra denominar a cualquier incógnita (la x, y, z… que diríamos hoy) mediante la palabra latina «cosa» lo que dio pie a que los algebristas fueran los «cósicos» y el álgebra «la ciencia cósica».
Pero «cosa» era la traducción al latín de whestone, una popular piedra donde afilar cuchillos, navajas, etc.
Antes de esta obra de Recordé el símbolo matemático para igualdades fue II en ciertos casos, pero mayoritariamente se usó la abreviatura «ae» de la denominación latina aequalis, ‘igual’.
Recordé introduce el símbolo = con los segmentos paralelos horizontales e idénticos, mucho más largos que los actuales.
I will settle as I doe often in woorke use, a paire of paralleles, or genowe lines of one lengthe bicause Noé.
Este uso del inglés en aquella época puede tranquilizar a la población española cuyo nivel de inglés es internacionalmente reconocido.
Recordé elige pues el par de segmentos iguales y paralelos al creer que ningún otro par de cosas pueden ser más iguales.
Hoy usamos las raíces cuadradas 2, 3, colocando al pobre número debajo de una especie de uve con raya, como si de un paraguas numérico se tratara.
Esto es así desde 1525 cuando Christoff Rudolff inventó este símbolo que no era otra cosa que una escritura acelerada de la letra rinicial de radical.
Hasta el Siglo XVI la escritura o descripción de fórmulas algebraicas era toda una proeza… por falta de simbolismos adecuados.
Entre que el igual se escribía «aeq» y a la incógnita se la denominaba en Italia la «cosa», ya puede suponerse el panorama.
A partir de Françoís Viète (1540-1603), un abogado forofo del álgebra, la cosa se empezó a normalizar usándose letras, símbolos +, -, escritura de exponentes, etc.
Curiosamente Viète inventó para el rey Enrique IV un peculiar codificador de mensajes secretos donde una misma letra tenía asociados diversos símbolos.
Con el paso del tiempo lo que ha ocurrido es que la «x», letra siempre asociada a incógnita, ha empezado a ser usada para otros cometidos.
Y en el Siglo XXI encontramos la «x» asociada a signos de multiplicar, marcas en tests o casilleros administrativos, empates de fútbol en quinielas, películas no recomendables, tallas extras de ropa, números romanos, eje horizontal en gráficas, etc., etc.,etc.
El Tratado de Tordesillas de 1494 fue firmado por Castilla y Portugal para repartirse sus áreas de influencia (control marítimo y expoliación de tierras).
A nivel de números se tuvo que discutir si la línea imaginaria de polo a polo (hoy meridiano) de división se trazaría a 250, 350 o 370 leguas al oeste de Cabo Verde.
Observaremos que de 250 a las otras cantidades hay mucha diferencia, pero la discusión entre 350 o 370 (¡20 leguas!) parece baladí.
El tema geométrico era que los meridianos «de acá» tienen su continuidad en la otra faz del planeta, es decir, en Asía, lo que llevó a nuevas discusiones y tratados (por ejemplo, Indonesia fue a Portugal pero las Filipinas y las Molucas a España).
Con buenos mapas y globos terráqueos todo esto hubiese sido más claro, pero la gracia del asunto es que gran parte de lo que se repartía eran tierras «por descubrir».
Gonzalo Fernández de Córdoba (Montilla 1453 — Granada 1515) conocido como el «Gran Capitán», hizo tantos méritos guerreros para los Reyes Católicos que fue acaparando títulos (y lo que de ellos colgaba): Duque de Santaelo, Duque de Terranova, Marqués de Bitonta, Duque de Sessa y Virrey de Nápoles.
Pero este último virreinato le fue retirado por Fernando el Católico que le exigíó que rindiese cuentas.
Y las cuentas de Gonzalo, con grandes números, son las míticas «cuentas del Gran Capitán», expresión que aún hoy se utiliza para calificar contabilidades con grandes números.
200.736.- ducados y nueve reales en Frailes, Monjas y Pobres para que rogasen a Dios por la prosperidad de las armas Españolas.
10.000.- ducados en guantes perfumados para preservar a las tropas del mal olor de los cadáveres enemigos tendidos en el campo de batalla.
170.000.- ducados en poner y renovar campanas destruidas con el uso continuo de repicar todos los días por nuevas victorias conseguidas sobre el enemigo.
El final, y a pesar de que en la época aún no se habían inventado los sindicatos, es una de las demandas de indemnización por despido laboral más altas que se conocen.
En el otoño de 1503 un florentino ilustre de nombre Pierode Tommasso Soderini decide encargar al gran artista Miguel Ángel Buonarroti una pintura mural para el Palazzo Vecchio.
Sorprendido por el encargo, Miguel Ángel preguntó a Soderini cuál era el motivo de su invitación y descubríó que su obra complementaría el mural que en la pared de enfrente estaba pintando… Leonardo da Vinci (1452-1519).
El bueno de Soderini había tenido la idea de poner paralelas dos grandes obras.
Por lo visto los inventos de Leonardo y sus habilidades matemáticas, científicas y técnicas se consideraban en su época por encima de sus virtudes artísticas.
Al mirar hoy una pelota de fútbol se aprecia enseguida una estructura de poliedro con caras pentagonales rodeadas de caras hexagonales.
Ya Arquímedes estudió estos cuerpos donde se combinan polígonos regulares de varias clases y fue en los libros de Piero della Francesca y de Luca Pacioli donde aparecieron dibujos de esta figura.
Claro que Luca tuvo una suerte inmensa, pues el que le realizó los dibujitos para su libro fue… Leonardo da Vinci.
A pesar de que las personas tienen dos ojos, el mundo de las representaciones desde la pintura a la fotografía siempre ha obrado de forma monocular.
El «ojo único del artista» de los grandes pintores (Piero della Francesca, Brunelleschi, Leonardo da Vinci, Rafael, Alberti, etc.) dio paso luego a las cámaras fotográficas con «un» objetivo.
Sería razonable pues que en el acceso a museos y exposiciones dispusiéramos de parches negros para taparnos un ojo (y patas de palo para apoyarnos) y así contemplar este festín para cíclopes que el arte nos ha preparado.
El gran tipógrafo Geoffroy Tory (1480-1533) -que no era un conservador británico sino parisino- creó en su obra Champ-Fleury de 1529 el diseño de tipos de letra basándose en los principios geométricos.
Sus letras realizadas sobre cuadrículas eran asociadas a las proporciones de la figura humana, a los principios de simetría y a perspectivas lineales.
Y estas formas de letras tuvieron gran trascendencia en la creación de muchos tipos para imprenta.
Quizás por ello, años más tarde, Blaise Pascal dijo «conocer cómo escribir bien es saber cómo pensar bien».
Hoy son habituales grandes disputas por tener prioridades en patentes lucrativas o tener exclusivas periodísticas.
Hace quinientos años, en lugares como Italia, nacíó el furor por las competiciones matemáticas, incluyendo tentadoras apuestas por resolver problemas de álgebra.
La exclusiva por tener una fórmula para resolver la ecuación de tercer grado fue, en el Siglo XVI, un tema apasionante y lleno de intrigas.
Los titulares de este lío pueden resumirse así: Scipione del Ferro (1465-1526) obtuvo las soluciones de x3 + bx = c las cuales confió antes de morir a Antonio María Fiore y Annibale della Nave.
Fiore quiso sacar ventaja de la confidencia y retó a otro interesado en el tema: Niccolo Fontana, alias el tartamudo (1499-1557), más finamente llamado, en Italia, Niccolo Tartaglia.
El reto en aquella época era plantear problemas y depositarlos ante notario para que ganara el primero en hallar soluciones.
Como Fiore sólo sabía resolver las ecuaciones de del Ferro pero Tartaglia halló la solución general de cualquier ecuación de tercer grado, ganó Tartaglia.
En aquel momento el profesor Gerolamo Cardano (1501-1576), que también era médico, estaba escribiendo, ayudado por Ludovico Ferrari (1522-1565), un libro de álgebra y contactó con Tartaglia, convenciendo a éste de que le contara la solución general de la ecuación de tercer grado con promesa explícita de que jamás publicaría esto antes de que el propio Tartaglia lo hiciera.
Os juro sobre los Santos Evangelios, que si me comunicáis vuestros descubrimientos no los publicaré jamás y los anotaré sólo para mí en cifra, a fin de que nadie pueda comprenderlos hasta después de mi muerte.
Cabe remarcar que la frase «los anotaré sólo para mí en cifra» hace referencia al método de Cardano, consistente en distribuir las letras de los mensajes en una cuadrícula según un patrón determinado por él y luego rellenar la cuadrícula con todo tipo de letras para despistar.
El bueno de Tartaglia facilitó, además, que sus soluciones pudieran recordarse al escribirlas en verso:
et co tal somma, sará ii tuo concetto;
Pero en 1542 Annibale della Nave, el otro que había asistido con Fiore a la ultima confesión de del Ferro sobre ecuaciones, explicó a Cardano lo escuchado.
A partir de ahí Cardano publica en su Ars Magna todo lo que sabe: lo de del Ferro, lo de Tartaglia, lo suyo e incluso la resolución de la ecuación de cuarto grado de su discípulo Ferrari.
La polémica historia estaba servida: cruce de cartas Tartaglia-Cardano-Ferrari, actos públicos de debate, nuevos problemas desafiantes, insultos como nunca antes se habían dado…, y la guerra duró varios años.
Con un lenguaje muy actual podríamos decir que «en la Fórmula 3 también ganó Ferrari».
En muchos pueblos pequeños es costumbre asociar a los nombres de personas algún «alias» que permita una rápida identificación.
En algunas ocasiones las referencias pueden ser a un lugar («Pepe del cortijo blanco»), pero comúnmente se da prioridad a defectos físicos («Juan el cojo») o comportamientos reprochables («María la tacaña»).
Como se puede comprobar, la historia de la matemática no ha escapado a las mordacidades populares.
Centrados en comunicar ideas y resultados de su campo, se han limitado a ir siempre al grano y dejarse de fiorituras literarias, renunciando por supuesto a dejar constancia de sus propias emociones, pensamientos… Hubiese sido bonito hoy poder leer resultados matemáticos donde un autor dijera cosas del estilo «finalmente, después de haber perdido seis años en resolver esto solo, he sabido demostrar que…» o «Me encanta este teorema que ahora quiero compartir con ustedes…».
Una es Gerolamo Cardano quien después de difundir lo de la ecuación de tercer grado tuvo a bien en su autobiografía De vita propia hacer esta humilde descripción de su persona:
Soy ingenioso, amable, elegante, voluptuoso, alegre, piadoso, amigo de la verdad, apasionado por la meditación, y estoy dotado de talento, inventiva y lleno de doctrina.
Sobrio, laborioso, aplicado, detractor de la religión, vengativo, envidioso, triste, pérfido y mago, sufro mil contrariedades.
Lascivo, misántropo, dotado de facultades adivinatorias, celoso, calumniador e inconstante, contemplo el contraste entre mi naturaleza y mis costumbres.
Su propio suicidio el 21 de Septiembre de 1576 para que se cumpliese así la predicción que él mismo había hecho del día de su muerte fue un broche de oro.