Cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales paso a paso

1. Método de Sustitución

Consiste en despejar una incógnita de una ecuación y sustituirla en la otra.

• Paso 1: Elegimos la x de la segunda ecuación porque está sola.
  x + 2y = 8 → x = 8 - 2y
• Paso 2: Sustituimos ese valor de x en la primera ecuación.
  3(8 - 2y) - y = 3
• Paso 3: Quitamos el paréntesis multiplicando el 3.
  24 - 6y - y = 3
• Paso 4: Juntamos las y.
  -7y = 3 - 24 → -7y = -21
• Paso 5: Despejamos la y.
  y = -21 / -7 → y = 3
• Paso 6: Calculamos la x usando la ecuación del paso 1.
  x = 8 - 2(3) → x = 8 - 6 → x = 2

2. Método de Igualación

Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones.

• Paso 1: Despejamos la x en las dos ecuaciones.
  Primera ecuación: 3x - y = 3 → 3x = 3 + y → x = (3 + y) / 3
  Segunda ecuación: x + 2y = 8 → x = 8 - 2y
• Paso 2: Igualamos los dos resultados.
  (3 + y) / 3 = 8 - 2y
• Paso 3: Quitamos el 3 multiplicando.
  3 + y = 3(8 - 2y)
• Paso 4: Quitamos el paréntesis.
  3 + y = 24 - 6y
• Paso 5: Pasamos letras a un lado y números al otro.
  y + 6y = 24 - 3 → 7y = 21
• Paso 6: Despejamos la y.
  y = 21 / 7 → y = 3
• Paso 7: Calculamos la x.
  x = 8 - 2(3) → x = 2

3. Método de Reducción

Consiste en sumar las ecuaciones para eliminar una incógnita.

• Paso 1: Queremos eliminar la y.
  3x - y = 3
x + 2y = 8
• Paso 2: Multiplicamos la primera ecuación por 2.
  6x - 2y = 6
• Paso 3: Escribimos las dos ecuaciones juntas.
  6x - 2y = 6
x + 2y = 8
• Paso 4: Sumamos.
  7x = 14
• Paso 5: Despejamos la x.
  x = 14 / 7 → x = 2
• Paso 6: Sustituimos la x en una ecuación original.
  2 + 2y = 8
• Paso 7: Resolvemos.
  2y = 8 - 2 → 2y = 6 → y = 3

4. Método Gráfico

Consiste en dibujar las rectas y ver dónde se cruzan.

• Paso 1: Despejamos la y en las dos ecuaciones.
  Primera ecuación: 3x - y = 3 → y = 3x - 3
  Segunda ecuación: x + 2y = 8 → 2y = 8 - x → y = (8 - x) / 2
• Paso 2: Hacemos una tabla de valores.
  Primera recta: x = 1 → y = 0; x = 2 → y = 3
  Segunda recta: x = 0 → y = 4; x = 2 → y = 3
• Paso 3: Dibujamos los puntos y las rectas. Las dos rectas se cruzan en: (2, 3)