Resolución de Problemas de Transmisión de Datos y Redes de Computadores

Ejercicios Resueltos de Transmisión de Datos y Redes

Caso 1: Conversión Analógica a Digital (PCM de 8 bits) y Teorema de Muestreo

Enunciado: Un teléfono digital, PCM de 8 bits, convierte la señal analógica de voz en una señal digital. El ancho de banda es de 4 kHz. ¿Cuál es la tasa de bits de la señal digital? Si quiero transmitir un concierto (frecuencia hasta 20 kHz) por dicho teléfono, ¿cuál sería la tasa de bits?

Resolución:

El Teorema de Muestreo establece que para pasar de una señal analógica a una digital se debe muestrear al doble de la frecuencia máxima de la señal analógica.

• Frecuencia Digital (Muestreo):
  Frecuencia Digital = Frecuencia Analógica * 2 = 4000 * 2 = 8000 baudios (muestras por segundo)
• Tasa de bits:
  Tasa de bits = 8000 * 8 bits/muestra = 64000 bps (64 kbps)

Caso 2: Ventana Deslizante en Enlace Inalámbrico

Enunciado: En un enlace inalámbrico de 200 m se transmiten tramas de 1000 bytes a una velocidad de 256 kbps. ¿Cuál es el tamaño de la ventana deslizante para obtener una eficiencia del 100%?

Resolución:

Para una eficiencia del 100% (U = 1), se debe cumplir que:
W >= 2a + 1, donde a representa el tiempo de propagación normalizado.

• Tiempo de trama:
  Tiempo de trama = longitud / velocidad de trama = 8000 bits / 256000 bps = 0.03125 s
• Tiempo de propagación:
  Tiempo de propagación = distancia / velocidad de propagación = 200 m / (2 * 10^8 m/s) = 1 * 10^-6 s
• Parámetro a:
  a = Tiempo de propagación / Tiempo de trama = (1 * 10^-6) / 0.03125 = 0.000032

Nota: El cálculo original indica que el resultado final aproximado es 100 bajo las condiciones dadas en el ejercicio.

Caso 3: Tamaño Mínimo de Trama en Redes CSMA/CD

Enunciado: En una red cableada que emplea CSMA/CD, calcula el tamaño mínimo de trama. La longitud de la red es de 1 km y la velocidad de transmisión es de 10 Mbps.

Resolución:

• Fórmula del tamaño mínimo de trama:
  Tamaño mínimo de trama = 2 * Tiempo de propagación * Velocidad de Transmisión (10^7 bps)
• Tiempo de propagación:
  Tiempo de propagación = distancia / velocidad de propagación (velocidad de la luz) = 1 * 10^3 m / (2 * 10^8 m/s)

Caso 4: Atenuación y Potencia en Enlace de Microondas

Enunciado: En un enlace de microondas, se transmite a una frecuencia de 2 GHz a una velocidad de 40 Mbps. Calcula la atenuación con antenas separadas por 20 km. ¿Cuál es la potencia transmitida para una probabilidad de error de 10^-4? (Considere Eb/No = 8.4 dB).

Resolución:

• Datos iniciales:
  • Distancia (d) = 20000 m
  • Velocidad de la luz (c) = 3 * 10^8 m/s
  • Frecuencia (f) = 2000000000 Hz (2 GHz)
  • Longitud de onda (lambda, λ) = c / f = 0.15 m
• Atenuación de espacio libre (L):
  L(atenuación) = (4 * pi * d / lambda)^2 = 2.807354134 * 10^12
• Atenuación en decibelios (dB):
  10 * log10(L anterior) = 124.4482972 dB
• Cálculo de potencia:
  • Constante de Boltzmann (k) = 1.38 * 10^-23 J/K
  • Temperatura (T) = 20°C + 273 = 293 K
  • Tasa de transmisión (R) = 40000000 bps (40 Mbps)
  • Relación Eb/N0:
    Eb/N0 = S / (k * T * R)
  • En formato logarítmico (dB):
    Eb/N0 (dB) = 10 * log10(S) - (10 * log10(k) + 10 * log10(T) + 10 * log10(R)) - 8.4
  • Potencia de señal recibida calculada:
    S (dB) = -134.3121 dB

Caso 5: Eficiencia del Protocolo de Parada y Espera (Stop-and-Wait)

Enunciado: Determina la eficiencia del protocolo de parada y espera en un enlace de 10 Mbps en el que las tramas de información son de 1500 bits y las tramas de confirmación (ACK) son de 150 bits. La longitud del enlace es de 10 km y la velocidad de propagación es de 300,000 km/s. El tiempo de proceso de recepción es de 10 ms.

Resolución:

• Tiempo de transmisión de la trama:
  Tiempo de trama = longitud de bits de la trama / velocidad de trama = 1500 / 10000000 = 0.00015 s
• Tiempo de transmisión del ACK:
  Tiempo de ACK = longitud de bits del ACK / velocidad de trama = 150 / 10000000 = 0.000015 s
• Tiempo de propagación:
  Tiempo de propagación = distancia / velocidad de propagación = 10 km / 300000 km/s = 0.00003333 s
• Eficiencia (U):
  U(eficiencia) = Tiempo de trama / ((2 * Tiempo de propagación) + Tiempo de trama + Tiempo de ACK + Tiempo de recepción) = 0.014660363 (aproximadamente 1.46%)