Resolución de Problemas Matemáticos con Conjuntos y Diagramas de Venn

Ejercicios de Razonamiento Matemático: Teoría de Conjuntos

• Caso 1: Venta de Postres Limeños

  La señora Carmen tiene un puesto donde vende postres limeños y más. Cierto día llegaron a su puesto 60 clientes; de ellos, 26 compraron picarones y 12 solamente picarones; 29 compraron turrones y 8 solamente turrones; 28 compraron mazamorra y 10 solamente mazamorra. También se sabe que un cliente compró los tres postres mencionados. Frente a esta situación, responde: ¿Cuántos clientes compraron otro tipo de postres?

  Resolución:

  • 12 + 1 + a + b = 26 → a + b = 13
  • 10 + 1 + c + a = 28 → c + a = 17
  • 8 + 1 + b + c = 29 → b + c = 20
  • 2(a + b + c) = 50 → a + b + c = 25
  • Total parcial: 1 + 12 + 8 + 10 + 25 = 56
  • Resultado: 60 - 56 = 4 clientes.

• Caso 2: Preferencias de Estudio en Comunicación y Matemática

  De un grupo de 41 estudiantes, se observó que 19 no estudian Matemática, 24 no estudian Comunicación y 9 no estudian ninguno de estos dos cursos. ¿Cuántos estudiantes estudian ambos cursos?

  Resolución:

  • No estudian Matemática: 19 = c + 9 → c = 10
  • No estudian Comunicación: 24 = a + 9 → a = 15
  • Ecuación general: a + b + c + 9 = 41
  • Sustitución: 15 + b + 10 + 9 = 41
  • Resultado: b = 7 estudiantes.

• Caso 3: Aprobados en Física, Química y Geometría

  De 55 alumnos, 25 aprobaron Física, 18 aprobaron Química y 26 aprobaron Geometría. Si 3 alumnos aprobaron los tres cursos y 6 no aprobaron curso alguno, ¿cuántos alumnos aprobaron solo dos de estos cursos?

  Resolución:

  • Ecuación planteada: (22 + x - y) + (15 - y - z) + (23 - x - z) = 53
  • Simplificación: 60 - 1 - x - z = 53
  • Resultado: 14 = X + Y + Z.

• Caso 4: Estudiantes de Trigonometría y Química

  En un grupo de 44 estudiantes, se observó que 14 no estudian Trigonometría, 23 no estudian Química y 5 no estudian ninguno de estos dos cursos. ¿Cuántos estudiantes estudian ambos cursos?

  Resolución:

  • Estudian Trigonometría (T): 44 - 14 = 30
  • Estudian Química (Q): 44 - 23 = 21
  • Suma de conjuntos: 30 + 21 = 51
  • Total de estudiantes que estudian al menos uno: 44 - 5 = 39
  • Resultado: 51 - 39 = 12 estudiantes.

• Caso 5: Preferencias entre Matemática e Historia

  De 40 alumnos, se sabe que a 22 les gusta el curso de Matemática y a 28 les gusta el curso de Historia. ¿A cuántos les gustan ambos cursos, si a 6 de ellos no les gusta ninguno de los dos?

  Resolución:

  • Alumnos a los que les gusta al menos uno: 40 - 6 = 34
  • Cálculo de intersección: 22 + 28 - 34 = 16
  • Resultado: 16 alumnos.

• Caso 6: Flota de Ómnibus y Turnos de Circulación

  Sobre una flota de ómnibus, se sabe que 5 están en reparación. Además, 42 circulan en las mañanas, 38 en las tardes y 30 en las noches. También, 20 circulan en las mañanas y tardes, 14 en las tardes y noches, y 16 en las mañanas y noches. ¿Cuántos ómnibus son en total, si además se conoce que son 5 los que circulan todo el día (mañana, tarde y noche)?

  Resolución:

  • Suma individual: 42 + 38 + 30 = 110
  • Resta de intersecciones dobles: 110 - 16 - 20 - 14 = 60
  • Ajuste con intersección triple y reparación: 60 + 5 + 5 = 70
  • Resultado: 70 ómnibus en total.

• Caso 7: Profesores del Distrito del Callao

  En uno de los colegios del distrito del Callao hay 36 profesores, de los cuales: 14 enseñan Historia, 15 Literatura y 20 Religión. Si hay 4 profesores que enseñan los tres cursos, ¿cuántos de ellos enseñan solo dos cursos?

  Resolución:

  • Ecuación: 36 = 14 + 15 + 20 - x - 2(4)
  • Simplificación: 36 = 49 - x - 8
  • Resultado: x = 5 profesores.