Resolución de Circuitos Eléctricos: Resistencias en Serie, Paralelo y Método de Mallas

Ejercicio 6: Cálculo de Resistencia y Corriente

1. Cálculo de R3,4 en paralelo

Para obtener la resistencia equivalente de un bloque en paralelo, aplicamos la fórmula:

R3,4 = (R3 · R4) / (R3 + R4)

R3,4 = (2,2 kΩ · 3,3 kΩ) / (2,2 kΩ + 3,3 kΩ)

R3,4 = 7,26 / 5,5

R3,4 = 1,32 kΩ

Resultado: R3,4 = 1,32 kΩ

2. Cálculo de RA

Sumamos la resistencia R2 con el equivalente anterior en serie:

RA = R2 + R3,4

RA = 1,0 kΩ + 1,32 kΩ

RA = 2,32 kΩ

Resultado: RA = 2,32 kΩ

3. Cálculo de la resistencia equivalente total

Calculamos la Req final del circuito:

Req = (R1 · RA) / (R1 + RA)

Req = (1,0 kΩ · 2,32 kΩ) / (1,0 kΩ + 2,32 kΩ)

Req = 2,32 / 3,32

Req = 0,699 kΩ

Resultado: Req = 0,699 kΩ

4. Cálculo de la corriente total

Aplicando la Ley de Ohm (IT = VS / Req):

IT = 10 V / 0,699 kΩ

IT = 14,31 mA

Resultado: IT = 14,31 mA

Ejercicio de Resistencias Combinadas

1. Serie entre R2 y R5

R2+5 = R2 + R5

R2+5 = 27 Ω + 27 Ω

R2+5 = 54 Ω

Resultado: R2+5 = 54 Ω

2. Paralelo entre R2+5 y R3

Calculamos la resistencia del nodo Rb:

Rb = (R2+5 · R3) / (R2+5 + R3)

Rb = (54 Ω · 27 Ω) / (54 Ω + 27 Ω)

Rb = 1458 / 81

Rb = 18 Ω

Resultado: Rb = 18 Ω

3. Resistencia equivalente total

Req = R1 + Rb + R4

Req = 47 Ω + 18 Ω + 47 Ω

Req = 112 Ω

Resultado: Req = 112 Ω

4. Corriente total

IT = VS / Req

IT = 10 V / 112 Ω

IT = 0,0893 A

IT = 89,3 mA

Resultado: IT = 89,3 mA

Ejercicio de Mallas: Ley de Tensiones de Kirchhoff

Malla 1

Planteamiento de la ecuación de malla:

2 V + 4 V = 2I1 + 4(I1 + I2) + 2I1

6 V = 2I1 + 4I1 + 4I2 + 2I1

6 V = 8I1 + 4I2

Ecuación 1: 6 = 8I1 + 4I2

Malla 2

4 V + 2 V = 3I2 + 4(I2 + I1) + 1I2

6 V = 3I2 + 4I2 + 4I1 + 1I2

6 V = 8I2 + 4I1

Ecuación 2: 6 = 4I1 + 8I2

Resolución del Sistema de Ecuaciones

Sistema planteado:

• 6 = 8I1 + 4I2
• 6 = 4I1 + 8I2

Como el circuito es simétrico, podemos deducir que I1 = I2.

Reemplazando en la primera ecuación:

6 = 8I1 + 4I1

6 = 12I1

I1 = 6 / 12 = 0,5 A

Entonces: I2 = 0,5 A

Resultados: I1 = 0,5 A; I2 = 0,5 A

Segundo Ejercicio de Mallas

Malla 1

6 V + 4 V = 5I1 + 3(I1 + I2) + 5I1 + 3I1

10 V = 5I1 + 3I1 + 3I2 + 5I1 + 3I1

10 V = 16I1 + 3I2

Ecuación 1: 10 = 16I1 + 3I2

Malla 2

2 V + 3 V + 4 V = 2I2 + 3(I1 + I2) + 3I2

9 V = 2I2 + 3I1 + 3I2 + 3I2

9 V = 8I2 + 3I1

Ecuación 2: 9 = 3I1 + 8I2

Resolución del Sistema

Utilizando el método de despeje:

16I1 + 3I2 = 3I1 + 8I2 (Igualación parcial para relación de variables)

16I1 - 3I1 = 8I2 - 3I2

13I1 = 5I2

I1 = 5I2 / 13

I1 = 0,38I2

Reemplazando en la Ecuación 1:

10 = 16(0,38I2) + 3I2

10 = 6,08I2 + 3I2

10 = 9,08I2

I2 = 10 / 9,08 = 1,10 A

Reemplazando para obtener I1:

9 = 3I1 + 8(1,10)

9 = 3I1 + 8,8

9 - 8,8 = 3I1

0,2 = 3I1 → I1 = 0,2 / 3 → I1 = 0,066 A

Resultados finales: I1 = 0,066 A; I2 = 1,10 A

Cálculo de Red con Resistencias de 1 kΩ

Todas las resistencias son de 1000 Ω, equivalentes a 1 kΩ.

Paralelo entre R2 y R3

R2,3 = (1 kΩ · 1 kΩ) / (1 kΩ + 1 kΩ) = 0,5 kΩ

Resultado: R2,3 = 0,5 kΩ

Serie entre R4 y R5

R4,5 = 1 kΩ + 1 kΩ = 2 kΩ

Resultado: R4,5 = 2 kΩ

Paralelo entre R6 y R7

R6,7 = (1 kΩ · 1 kΩ) / (1 kΩ + 1 kΩ) = 0,5 kΩ

Resultado: R6,7 = 0,5 kΩ

Resistencia equivalente total

Req = R1 + R2,3 + R4,5 + R6,7

Req = 1 kΩ + 0,5 kΩ + 2 kΩ + 0,5 kΩ = 4 kΩ

Resultado: Req = 4 kΩ (4000 Ω)

Corriente total

IT = 9 V / 4000 Ω

IT = 0,00225 A = 2,25 mA

Resultado: IT = 2,25 mA

Determinación de Corrientes y Resistencia Total

1. Corriente I2

I2 = 60 V / 680 Ω = 0,08824 A

Resultado: I2 = 88,24 mA

2. Corriente I3

I3 = 60 V / 10 kΩ = 0,006 A

Resultado: I3 = 6 mA

3. Corriente equivalente

Ieq = I2 + I3 = 88,24 mA + 6 mA = 94,24 mA

4. Corriente I1

I1 = IT - Ieq = 500 mA - 94,24 mA = 405,76 mA

5. Resistencia total (RT)

RT = VS / IT = 60 V / 0,5 A = 120 Ω

6. Corriente de cortocircuito

IA(kc) = 148,24 mA

Resultado: IA(kc) = 148,24 mA

Ejercicio 4: Ley de Corrientes de Kirchhoff

Cálculo de I4

Utilizando la Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK):

IT = I1 + I2 + I3 + I4

15 mA = 2 mA + 5 mA + 1,5 mA + I4

15 mA = 8,5 mA + I4

I4 = 15 mA - 8,5 mA = 4,5 mA

Cálculo del voltaje (VS)

VS = I4 · R4

VS = 0,0045 A · 350 Ω = 1,575 V

Resultado: VS = 1,575 V

Cálculo de R1, R2 y R3

• R1: VS / I1 = 1,575 V / 2 mA = 787,5 Ω
• R2: VS / I2 = 1,575 V / 5 mA = 315 Ω
• R3: VS / I3 = 1,575 V / 1,5 mA = 1050 Ω (1,05 kΩ)

Resultado final del Ejercicio 4:

• I4: 4,5 mA
• VS: 1,575 V
• R1: 787,5 Ω
• R2: 315 Ω
• R3: 1,05 kΩ