Repaso Esencial de la Cinemática Rectilínea y Circular

Fundamentos de la Cinemática

• El movimiento es relativo; depende del sistema de referencia.
• El sistema de referencia es un punto o conjunto de puntos que utilizamos para determinar si un cuerpo se mueve.

Conceptos Clave

Posición

Lugar donde se encuentra el móvil respecto al origen.

• El vector posición es un vector que va desde el origen del sistema de referencia al punto cuya posición queremos determinar.

Vector

Es un segmento orientado. Se utiliza para representar magnitudes en las que, además de indicar una cantidad, hay que precisar su dirección y sentido.

• Módulo: Es el tamaño del vector.
• Dirección: Es la de la recta que contiene al vector.
• Sentido: Es el que indica la punta de la flecha.

Trayectoria

Es el camino que describe un móvil en su recorrido.

• Puede ser rectilínea o curvilínea.

Desplazamiento ($\Delta \vec{r}$)

Es un vector que tiene su origen en el punto inicial del movimiento y su extremo en el punto final del movimiento.

$$\Delta x = x_{\text{final}} - x_{\text{inicial}}$$

Velocidad ($\vec{v}$)

Desplazamiento que experimenta un móvil por unidad de tiempo. Se mide en $\text{m/s}$.

Tipos de Movimiento Rectilíneo

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

La trayectoria debe ser una línea recta, siempre en la misma dirección y a la misma velocidad constante.

Fórmulas clave:

• $$\vec{v} = \frac{x_f - x_i}{t_f - t_i}$$
• $$x_f = x_0 + v \cdot t$$
• Velocidad media: $$v_{\text{media}} = \frac{s_{\text{total}}}{t_{\text{total}}}$$

Aceleración ($\vec{a}$)

Es una magnitud que mide lo que varía la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. Se mide en $\text{m/s}^2$.

Fórmula general:

$$\vec{a} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{t_f - t_i}$$

Componentes de la Aceleración

• Tangencial ($a_t$): Mide lo que varía el módulo de la velocidad por unidad de tiempo. $$a_t = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}$$
• Centrípeta o Normal ($a_n$): Mide lo que varía la dirección del vector velocidad por unidad de tiempo. $$a_n = \frac{v^2}{r}$$

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante.

Ecuaciones del MRUA

• Velocidad: $$v_f = v_0 + a \cdot t$$
• Posición: $$x_f = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2$$

Movimiento de Caída Libre

Movimiento bajo la influencia exclusiva de la gravedad, con una aceleración constante de $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$.

Ecuaciones de Caída Libre (tomando el eje Y positivo hacia arriba)

• Velocidad: $$v_f = v_0 - 9.8 \cdot t$$
• Posición (Vertical): $$Y_f = y_0 + v_0 \cdot t - 4.9 \cdot t^2$$

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

Relaciones angulares: $360^{\circ} \rightarrow 1 \text{ vuelta} \rightarrow 2\pi \text{ radianes}$.

Conceptos Angulares

• $\varphi = \frac{\text{espacio}}{r}$ (Ángulo en radianes)
• $s = \varphi \cdot r$ (Longitud de arco)
• Velocidad angular ($\omega$): $$\omega = \frac{\varphi}{t} \quad (\text{rad/s})$$

Aceleración en MCU

Solo existe aceleración normal (o centrípeta), ya que la magnitud de la velocidad es constante.

Relación entre Periodo y Frecuencia

• Periodo ($T$): Es el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta completa.
• Frecuencia ($\nu$): Es el número de vueltas que da un móvil en un segundo (medida en $\text{Hz}$).
• Relación: $$T = \frac{1}{\nu}$$