Recursos Didácticos Matemáticos y el Modelo de Van Hiele: Aplicación Práctica en el Aula

Descripción de Materiales Manipulativos para la Enseñanza Matemática

Bloques Multibase

Constituyen modelos manipulativos para los sistemas de numeración y para los algoritmos de las cuatro operaciones aritméticas básicas. Existen para distintas bases de numeración.

Composición y Estructura

• Están formados por: Barras y placas.

Utilidad Didáctica

• Agrupamientos cuantitativos y numéricos.
• Concepto de unidad, tipos de unidad y orden de unidades.
• Valor posicional de las cifras.
• Algoritmos de las operaciones aritméticas.
• Doble y mitad.
• Comprensión de las operaciones aritméticas.
• Iniciación a la medida de longitud, superficie y volumen.
• Números decimales.
• Fracciones y operaciones con fracciones.

Geoplano

Consiste en un tablero cuadrado, dividido en cuadrícula, con un clavo en cada vértice. Se utiliza con gomas elásticas de colores.

Características del Recurso

• Permite el paso rápido de una actividad a otra.
• Recurso didáctico de carácter manipulativo.
• Es de fácil manejo.
• Permite una mejor comprensión de una serie de términos abstractos.
• Evita la generación de ideas erróneas en torno a ellos.

Objetivos Pedagógicos

• Presentación de la geometría de forma lúdica.
• Representación de figuras geométricas antes de que el niño tenga destreza manual para dibujarlas.
• Desarrollar la creatividad a través de la composición y descomposición libre de figuras.
• Conseguir mayor autonomía intelectual.
• Desarrollar la reversibilidad del pensamiento.
• Trabajar nociones topológicas básicas.
• Reconocer las formas geométricas planas.
• Comparar diferentes longitudes y superficies.

Ábaco (Aprendizaje de la Medida)

Puede ser horizontal o vertical. Consiste en un soporte de madera y una serie de varillas paralelas. Se ensartan una serie de bolas o anillas de diferentes colores, fácilmente manipulables. Cada varilla representa un orden de unidades (en el sistema decimal: unidades, decenas, etc.).

Utilidad

• Contar sistemáticamente.
• Representar cantidades y números.
• Construir conocimiento sobre los sistemas de numeración y sus características.
• Familiarizarse con las distintas unidades, los cambios de unidades y las equivalencias entre ellas.

Regletas Cuisenaire

Son barras de madera o plástico de 1 centímetro cuadrado de sección y de diferentes longitudes que van desde 1 cm hasta 10 cm. A cada longitud se le asocia un color, de manera que longitudes diferentes tienen colores diferentes.

Codificación de Color y Valor

• Blanco: 1
• Rojo: 2
• Verde claro: 3
• Rosa: 4
• Amarillo: 5
• Verde oscuro: 6
• Negro: 7
• Marrón: 8
• Azul: 9
• Naranja: 10

Utilidad

• Introducir la enseñanza del número.
• Asociar color-tamaño.
• Realizar composición y descomposición de números naturales.
• Realizar series y clasificaciones.

Fases del Modelo de Van Hiele para el Aprendizaje de la Geometría

Fase 1: Preguntas e Información

Objetivo: Determinar la situación actual de los alumnos. Es una fase oral que utiliza preguntas para determinar el punto de partida y el camino a seguir en las actividades siguientes. Se pueden realizar tests o preguntas individuales utilizando actividades de nivel de partida.

Fase 2: Orientación Dirigida

Consiste en actividades concretas y bien secuenciadas que dependen de la capacidad didáctica del profesor. Los objetivos de estas actividades son la mejora del rendimiento de los alumnos, y descubrir, comprender, asimilar y aplicar las ideas, conceptos, propiedades y relaciones.

Fase 3: Explicación

Fase de interacción entre alumnos y profesor. El profesor tiene el papel de introducir contenidos nuevos. La actuación del profesor se dirige a corregir el lenguaje de los alumnos conforme a lo requerido en ese nivel. La interacción entre alumnos es importante porque obliga a ordenar ideas, analizarlas y expresarlas de forma comprensible.

Fase 4: Orientación Libre

Se realizan actividades más complejas donde se aplica lo anteriormente adquirido. Lo ideal son problemas abiertos que sean abordables de diferentes maneras o que permitan varias respuestas válidas. Existe la necesidad de justificar sus respuestas utilizando un razonamiento y un lenguaje cada vez más potente.

Fase 5: Integración (Última Fase)

Se sintetizan los trabajos realizados. El objetivo es crear una red interna de conocimientos aprendidos. En esta estructura de actividades se pueden integrar:

• Actividades de recuperación.
• Actividades para profundizar (con los alumnos de mayor rendimiento).
• Actividades de evaluación.

Ejemplo de Aplicación del Método de Resolución de Problemas de Polya

Enunciado del Problema

En una caja hay 120 caramelos de dos sabores: fresa y menta. Si por cada caramelo de menta hay tres de fresa, ¿cuántos caramelos hay en la caja de cada tipo?

Estrategia de Resolución (Proporción)

Se establece la proporción Menta (M) : Fresa (F) : Total.

Solución

Dado que el total es 120, y la proporción total es 4 (1+3), dividimos 120 entre 4:

120 / 4 = 30

Multiplicamos este factor por la proporción de cada sabor:

• Menta: 1 * 30 = 30 caramelos
• Fresa: 3 * 30 = 90 caramelos

Verificación: 30 + 90 = 120.