Rectas concurrentes
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GEOMETRÍA
• La Geometría es la rama de las
matemáticas que estudia las formas o
figuras, sus propiedades y las
demostraciones de dichas propiedades.
• La Geometría se divide en dos ramas:
Geometría Plana y Geometría del
Espacio.
DEFINICIÓN DE AXIOMA,
POSTULADO, TEOREMA Y
LEY.
AXIOMA: Proposición que, siendo
EVIDENTE, no requiere de
demostración.
– Ejemplo: La parte de algo es menor que el todo.
POSTULADO: Proposición que no es
tan evidente como un axioma pero
que también se admite sin
demostración.
Ejemplo: Dos rectas no pueden cortarse en más
de un punto.
TEOREMA: Es toda proposición que
puede ser demostrada. La demostración
consta de un conjunto de razonamientos
que conducen a la evidencia de la verdad
de la proposición.
En el enunciado de todo teorema se distinguen dos
partes:
Hipótesis: lo que se supone
Tesis: lo que se quiere demostrar
– Ejemplo: La suma de los ángulos interiores de todo
triángulo es igual a dos rectos (180°).
LEY: Es una proposición que se cree
como cierta hasta que se demuestre
de alguna manera lo contrario.
• Ejemplo: La ley de la gravedad.
CONCEPTOS BÁSICOS DE
GEOMETRÍA EUCLIDIANA
• Euclides construye la geometría partiendo de
definiciones, postulados y axiomas con los
cuales demuestra teoremas que, a su vez, le
sirven para demostrar otros teoremas.
• La geometría euclidiana se escribíó en 13
capítulos llamados libros.
PUNTO
• Lo que tiene posición pero no dimensión
• Es la huella que deja un lápiz en el papel.
• Se representan por letras mayúsculas, una
cruz o un pequeño círculo.
Línea
• Una línea es una sucesión de puntos, por lo
cual posee una sola dimensión.
• Existen líneas curvas, líneas quebradas y líneas
mixtas.
• La RECTA es una línea que tiene todos sus
puntos en una misma dirección.
SEMIRRECTA
• Si sobre una recta señálamos un punto A, la
semirrecta es el conjunto de puntos formados
por el A y todos los que le siguen o le
preceden.
SEGMENTO
• Si sobre una recta señálamos dos puntos A y B
se llama segmento al conjunto de puntos
comprendidos entre A y B; a estos dos puntos
se les llaman extremos del segmento.
POSTULADOS DE LA
RECTA
1.- Dos puntos determinan una recta.
2.- La recta es la distancia más corta entre dos
puntos.
3.- Se puede prolongar una línea recta
indefinidamente a partir de una recta finita.
4.- Por un punto pueden pasar una infinidad de
rectas y en una recta hay una infinidad de puntos.
6.- Dos rectas distintas pueden No tener punto en
común (paralelas).
7.- Dada una recta y un punto fuera de ella, existe
una ÚNICA recta que es paralela a la primera y que
pasa por el punto.
8.- Un segmento definido entre dos puntos tiene
uno y solo un punto medio.
5.- Dos rectas que tienen dos puntos comunes
coinciden en toda su extensión (están superpuestas).
9.- Por un punto sobre una línea recta puede pasar
una y solo una perpendicular.
10.- Todos los ángulos rectos son iguales.
11.- La distancia de un punto a una recta es la
perpendicular trazada del punto a la recta.
12.- Se puede trazar una circunferencia con centro y
radio dado.
Simbología PARA
REPRESENTAR LADOS,
ÁNGULOS, Perímetros Y
Áreas
• Por lo regular utilizaremos letras minúsculas
para representar los lados de un polígono (a,
b, c, etc.).
• Los ángulos serán representados por letras
mayúsculas (X, T, D, etc.).
• Manejaremos la letra P para hacer alusión al
perímetro de cierta figura y A para nombrar al
área.
ELEMENTOS DE LA
CIRCUNFERENCIA
Circunferencia:
• Es el conjunto de todos los puntos de un plano
que equidistan de otro punto fijo llamado
centro.
Radio:
• Es la distancia del centro de la circunferencia a
cualquier punto de ella.
Diámetro:
• Es el segmento de recta cuyos extremos son
dos puntos de la circunferencia misma que
pasa por el centro.
Secante:
• Es la línea recta que corta a la circunferencia
en dos puntos.
Tangente:
• Es la línea recta que corta a la circunferencia
en un solo punto.
Cuerda:
• Es un segmento de recta con extremos en la
circunferencia.
Arco:
• Es un segmento de la circunferencia.
Longitud de arco de una
circunferencia:
• Es la medida o camino recorrido a lo largo de
un segmento de circunferencia.
Ángulo:
• Es la abertura formada por dos semirrectas
con un mismo origen llamado vértice.
Medida de ángulo:
• Medir un ángulo es compararlo con otro que
se toma por unidad.
GRACIAS