¿Qué es el espacio recorrido?

Es la distancia, medida sobre la trayectoria, que separa la posición inicial de la posición final de un movimiento. En el SI se mide en metros.

¿Cómo se calcula la rapidez media?

Se divide el espacio recorrido entre el tiempo invertido en recorrerlo: Vm = e/t. En el SI se expresa en m/s.

¿Cómo se pasa de m/s a km/h?

Hay que multiplicar por 3,6. Para el cambio contrario, de km/h a m/s, se divide entre 3,6.

Espacio recorrido y rapidez media: conceptos y cambio de unidades

Resumen

El texto explica el concepto de espacio recorrido, medido sobre la trayectoria como diferencia entre la posición final y la inicial, y la rapidez media como cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado. Además, muestra cómo cambiar unidades de m/s a km/h y resuelve un ejercicio de un ciclista para calcular su posición final.

Puntos clave

El espacio recorrido e se calcula como e = Sf - S0 y se mide en metros (m) en el SI.
La rapidez media se define como Vm = e/t, el espacio recorrido dividido entre el tiempo invertido.
En el SI la rapidez se expresa en m/s; en la vida cotidiana se usa el km/h.
Para pasar de m/s a km/h se multiplica por 3,6, y para el cambio contrario se divide entre 3,6.
La rapidez instantánea puede ser mayor, menor o igual que la rapidez media en cada momento.
Un signo negativo en el espacio recorrido indica que el cuerpo se mueve en sentido contrario.

Ponte a prueba

4.3 Espacio recorrido.

Cuando un cuerpo describe un movimiento, va pasando de una posición a otra y, en consecuencia, va recorriendo distancias sobre la trayectoria.

Se denomina espacio recorrido, e, a la distancia, medida sobre la trayectoria, que separa la posición inical de la posición final de un movimiento (si no cambia de sentido). En el SI se mide en metros (m).

A la posición que ocupa un cuerpo sobre la trayectoriase le suele denominar con la letra ´´S´´, aunque podría utilizarse calquier cosa. Además, se utilizan subíndices para diferenciar unas posiciones de otras.

Si llamamos ´´S₀´´a la posición inicial (se suele utilizar el subíndice 0, cero, para los valores iniciales de las magnitudes) y ´´S_f´´ a la final (se suele utilizar la letra ´´f´´ para los valores finales), el espacio recorrido por el cuerpo al pasar de una posición a otra, podemos calcularlo sin más que restar la posición inicial a la final. Matemáticamente:

e=S_f-S₀

Por último, hay que destacar que un cuerpo puede recorrer una distancia sobre la trayectoria y volver a la misma posición; por ejemplo, un caballito de tiovivo o una barquilla de noria, al dar una vuelta completa

(Imagina que hay una imagen con un coche circulando por una carretera muy curvada)

Para estudiar el movimiento del coche de la figura inferior, tomaremos como sistema de referencia la carretera, y como origen, un punto cualquiera de esta, por ejemplo, el kilómetro cero.

El espacio recorrido lo calculamos como la distancia, medida sobre la trayectoria (la carretera), entre la posición inicial y la trayectoria final del trayecto estudiado.

Si, por ejemplo, estudiamos el movimiento desde que el coche se encuentra en S₀=5km hasta que llega a S_f=17 km, el espacio recorrido es:

e= S_f-S₀=17 km- 5km= 12 km

Si hubiese sido S₀= 17 km y S_f=5 km se obtendría un espacio e=-12km. En este caso, el signo menos indicaría que el coche circula en sentido contrario.

4.4 Rapidez media.

En tus desplazamientos cotidianos, habrás observado que no siempre tardas lo mismo en recorrer distancias iguales. Para indicar el espacio recorrido en cada unidad de tiempo, se define la magnitud rapidez media.

La rapidez media, V_m,resulta de dividir el espacio recorrido entre el tiempo, t, que se invierte en recorrerlo.

En lenguaje matemático:

rapidez media= espacio recorrido/tiempo invertido

V_m=e/t

En el SI, la rapidez se expresa en metros partido por segundo, m/s, aunqe en nuestra vida cotidiana solemos utilizar el kilómetro por hora, km/h.

La rapidez no tiene por qué ser constante durante todo el movimiento. La que lleva el cuerpo en un instante determinado se conoce como rapidez instantánea, v, y en cada momento puede ser mayor, menor o igual que la rapidez media.

Unidades de rapidez.

En el SI, la rapidez se mide en metros partido por segundo, m/s, pero en ocasiones puede interesar expresarla en otras unidades, como en kilómetro por hora.

Para hacer el cambio de unidades, tenemos que relacionar el kilómetro y la hhora con las unidades en el SI:

1km=1000m

1h=1h· 60 min/1h · 60s/3600s (las divisiones en forma de fracción)

Así:

1km/h=1km/h · 1000m/1km · 1h/3600s=1/3,6 m/s

Por tanto, para pasar de m/s a km/h, hay que multiplicar por 3,6, y para el cambio contrario, dividir entre el mismo número.

El uso de proporciones, como se ha mostrado en este ejemplo, es el mejor modo de realizar los cambios de unidades.

EJERCICIO RESUELTO

3. Un ciclista se desplaza a 8km/h. Si parte de una posición que se encuentra a 1,5 km a la izquierda de una casa que tomamos como referencia, y se mueve hacia la derecha, ¿cuál será su posición al cabo de 1h?

Del enunciado se extraen los siguientes datos:

-Posición inicial: S₀=-1,5km (tomamos valores negativos a la izquierda del origen).

Rapidez

V_m=8km/h (como no dicen nada, se cnsidera constante durante el movimiento).

De la expresión matemática de la rapidez media se puede obtener el espacio recorrido:

V_m=e/t--- e=V_m·= 8km/h · 1h= 8km

Conocidos el espacio recorridos y la posición inicial, se puede calcular la posición final:

e=S_f- S₀---S_f=e + S₀

e= 8km - 1,5km = 6,5 km

Por tanto, tras una hora de pedaleo el ciclista se encontrará a 6,5 km a la derecha de la casa.