Propiedades y Fórmulas de la Circunferencia y el Círculo
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La Circunferencia y el Círculo
Posiciones Relativas de una Recta y una Circunferencia
- Caso 1: Si no tienen ningún punto en común, la recta y la circunferencia son exteriores.
- Caso 2: Si tienen un único punto en común, la recta y la circunferencia son tangentes.
- Caso 3: Si tienen dos puntos en común, la recta y la circunferencia son secantes.
Posiciones Relativas de Dos Circunferencias
- Caso 1: Si las dos circunferencias no tienen puntos en común, pueden ser exteriores o interiores.
- Caso 2: Si las dos circunferencias tienen un punto en común, denominado punto de tangencia, son tangentes, y distinguimos entre tangentes exteriores y tangentes interiores.
- Caso 3: Si las dos circunferencias tienen dos puntos en común, son secantes.
Ángulos en la Circunferencia
- Un ángulo central de una circunferencia es aquel que tiene el vértice en el centro de la misma y la longitud de sus lados coincide con el radio.
- Un ángulo inscrito en una circunferencia es aquel que tiene el vértice en un punto de la misma y los lados son secantes a la circunferencia.
- Un ángulo semiinscrito en una circunferencia es aquel cuyo vértice está sobre la circunferencia, uno de sus lados es secante a la circunferencia y el otro es tangente.
- Un ángulo interior de una circunferencia es aquel cuyo vértice es un punto interior a la circunferencia.
- Un ángulo exterior es aquel cuyo vértice es un punto exterior y sus lados son rectas secantes o tangentes a la misma.
La Longitud de la Circunferencia
La fórmula fundamental es: L = 2 · π · r
La Longitud del Arco
La longitud del arco se calcula mediante la expresión: LA = (2 · π · r · nº) / 360º
El Círculo y la Figura Circular
Un círculo está formado por todos los puntos de la superficie que encierra una circunferencia.
Figuras Circulares:
- Sector circular: Es cada una de las partes de un círculo limitada por dos radios y el arco correspondiente.
- Segmento circular: Es cada una de las partes del círculo limitado por una cuerda y el arco correspondiente.
- Zona circular: Es la región del círculo comprendida entre dos cuerdas paralelas.
- Corona circular: Es la región comprendida entre dos circunferencias concéntricas de distinto radio.
- Trapecio circular: Es cada una de las partes de una corona circular comprendida entre dos radios.
Área de un Círculo
El área se define por la fórmula: A = π · r²
Área del Sector Circular
El área del sector circular se calcula como: ASC = (π · r² · nº) / 360º
Área de una Corona Circular
El área de una corona circular se obtiene mediante la diferencia de áreas: ACC = ACG - ACP (donde ACG es el área del círculo grande y ACP es el área del círculo pequeño).