Projeccions cartogràfiques: cilíndriques, escenogràfiques, estereogràfiques, gnòmiques i ortogràfiques

Cilindre

Cilíndrica equivalent de Lambert: (x = R·Δλ; y = R·sinφ) (meridians i paral·lels rectes; paral·lels isomètrics). Eix de l'el·lipse de Tissot en direcció dels paral·lels.

Cilíndrica conforme de Mercator transversa: (x = R·Δλ; y = R·ln[tg(π/4 + φ/2)]). Eix de l'el·lipse de Tissot en direcció dels paral·lels.

Cilíndrica equidistant: (x = R·Δλ; y = R·φ) (paral·lels rectes i isomètrics).

UTM: meridià central i equador rectes; resta de línies corbes complexes.

En la projecció cilíndrica directa: la deformació de les línies disminueix si φ disminueix.

Mercator

• Projecció de navegació.
• Conforme.
• Paral·lels tangents a l'equador.
• Deformació de les línies en funció de la latitud.
• Paral·lels isomètrics.
• Loxodròmica recta.
• L'equador és autocorrespondent.
• Deformació en sentit de φ = q, Δλ.

Escenogràfica

No conforme, no equivalent.

Oblíqua: [x = ((D+R) + cosφ·sinΔλ) / ((D/R) + sinφ·sinφ0 + cosφ·cosφ0·cosΔλ); y = ((D+R)·sinφ·cosφ0 − cosφ·sinφ0·cosΔλ) / ((D/R) + sinφ·sinφ0 + cosφ·cosφ0·cosΔλ)]. Meridià central i determinat paral·lel rectes.

Polar: [x = ((D+R)·cosφ·sinΔλ) / ((D/R) + sinφ); y = ((D+R)·(−cosφ·sinφ0·cosΔλ) / ((D/R) + sinφ))]. Meridians rectes; paral·lels circumferències concèntriques.

Meridià o equador: [x = ((D+R)·cosφ·sinΔλ) / ((D/R)·cosφ·cosΔλ); y = ((D+R)·sinφ) / ((D/R)·cosφ·cosΔλ)]. Meridià central i equador rectes.

En una projecció escenogràfica: els meridians que passen pel vèrtex de la projecció són línies rectes; el centre de projecció és un punt de l'eix a distància finita; el centre de projecció és la intersecció de l'eix de projecció amb la superfície de referència en el punt oposat al tangent.

Estereogràfica

Conforme.

Oblíqua: [x = (2R·cosφ·sinΔλ) / (1 + sinφ·sinφ0 + cosφ·cosφ0·cosΔλ); y = (2R·(sinφ·cosφ0 − cosφ·sinφ0·cosΔλ)) / (1 + sinφ·sinφ0 + cosφ·cosφ0·cosΔλ)]. Meridià central i determinat paral·lel rectes; paral·lels arcs de circumferència.

Polar: [x = (2R·cosφ·sinΔλ) / (1 + sinφ); y = (−2R·cosφ·cosΔλ) / (1 + sinφ)]. Meridians rectes; paral·lels circumferències concèntriques; projecció simètrica del meridià conforme.

Meridià o equador: [x = (2R·cosφ·sinΔλ) / (1 + cosφ·cosΔλ); y = (2R·sinφ) / (1 + cosφ·cosΔλ)]. Paral·lels i meridià circumferències; meridià central i equador rectes.

Gnòmica o central

No conforme ni equivalent. Navegació aèria oblíqua. Cercle màxim transformat en recta.

Oblíqua: [x = (R·cosφ·sinΔλ) / (sinφ·sinφ0 + cosφ·cosφ0·cosΔλ); y = (R·(sinφ·cosφ0 − cosφ·sinφ0·cosΔλ)) / (sinφ·sinφ0 + cosφ·cosφ0·cosΔλ)]. Meridians rectes concurrents; paral·lels [φ = 90°: paràboles; φ > 90°: el·lipses; φ < 90°: hipèrboles].

Polar: [x = R·cotg φ·sinΔλ; y = −R·cotg φ·cosΔλ]. Meridians rectes amb origen en el pol; paral·lels circumferències concèntriques.

Meridià o equador: [x = R·tg Δλ; y = (R·tg φ) / cosΔλ]. Meridians rectes; paral·lels paral·lels a l'eix d'ordenades; paral·lels hipèrboles.

Ortogràfica

No conforme, no equivalent ni equidistant. Centre de projecció a l'infinit (D = ∞).

Oblíqua: [x = R·cosφ·sinΔλ; y = R·(sinφ·cosφ0 − cosφ·sinφ0·cosΔλ)]. Meridians i paral·lels el·lipses; meridià central recte.

Polar: [x = R·cosφ·sinΔλ; y = −R·cosφ·cosΔλ]. Meridians rectes; paral·lels circumferències concèntriques.

Meridià i equador: [x = R·cosφ·sinΔλ; y = R·sinφ]. Meridians el·lipses; paral·lels rectes paral·lels a l'eix d'abscisses.