Producto Escalar y Vectorial, Movimiento y Leyes de Newton

Producto Escalar y Vectorial

Producto Escalar

El resultado de multiplicar escalarmente dos vectores a y b es el número k que se obtiene de multiplicar el módulo de a por el módulo de b y por el coseno del ángulo k que forman ambos vectores. Para que se cumpla la condición de perpendicularidad es necesario que su producto escalar sea cero. El ángulo de los vectores lo podemos obtener a través de la fórmula a ⋅ b = |a| |b| cos(α), que si despejamos queda así: cos(α) = (a ⋅ b) / (|a| |b|).

Producto Vectorial

El resultado de multiplicar vectorialmente dos vectores a y b es un nuevo vector cuyos atributos son:

• Módulo: |a × b| = |a| |b| sen(α)
• Dirección: Perpendicular al plano que forman a y b.
• Sentido: El que resulta de aplicar la "regla de la mano derecha".

Vectores Posición, Velocidad y Aceleración Instantáneos

Vector Posición

Se puede comunicar su posición de 2 formas distintas:

• Las coordenadas x e y se denominan coordenadas cartesianas del punto o posición ocupada por el cuerpo.
• Las coordenadas r y θ se denominan coordenadas polares del punto o posición ocupada por el cuerpo.

La posición de un cuerpo con respecto a un punto de referencia queda definida por el vector que une dicho punto de referencia con el lugar ocupado por el cuerpo. Se expresa en metros (m).

Vector Velocidad

La velocidad se define como la rapidez con que cambia de posición un cuerpo. El vector de velocidad tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento. Por lo tanto, indica la dirección y sentido del movimiento. Se mide en m/s.

Velocidad Instantánea

Se define como la velocidad media en el límite en que el intervalo de tiempo se hace casi cero, se obtiene derivando su ecuación de posición. El vector velocidad instantánea tiene la dirección de la tangente a la trayectoria en cualquier punto y el sentido del movimiento.

Vector Aceleración

La aceleración de un cuerpo mide la rapidez con que varía su velocidad. Se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s²).

Aceleración Instantánea

Es la aceleración media en el límite en que el intervalo de tiempo es prácticamente 0.

Componentes Intrínsecas de la Aceleración

Aceleración Tangencial

Solo produce cambios en el módulo de la velocidad. También se puede definir como un vector con los siguientes atributos:

• Módulo: Su valor equivale a la rapidez con que cambia el módulo de la velocidad.
• Dirección: Es tangente a la trayectoria en todo punto.
• Sentido: Es el mismo que el del movimiento si el módulo de la velocidad aumenta y contrario al movimiento si el módulo de la velocidad disminuye.

Aceleración Centrípeta

Aparece cuando los movimientos son curvilíneos y solo produce cambios en la dirección de la velocidad sin afectar a su módulo. Tiene las siguientes características:

• Módulo: Se determina dividiendo el cuadrado del valor de la velocidad entre el radio de la curva descrita.
• Dirección: Es radial.
• Sentido: Es siempre hacia el centro de la curva.

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

La ecuación de posición representativa del movimiento rectilíneo uniforme puede generalizarse así: x = x₀ ± vt, el signo positivo implica que el cuerpo se aleja y negativo lo contrario.

GRÁFICAS (se deberían incluir las gráficas de x, v y a vs. t)

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

La ecuación que nos informa de los valores de la velocidad en función del tiempo para los movimientos rectilíneos con aceleración constante es: v = v₀ ± at. El signo positivo indica que la velocidad aumenta y el signo negativo que disminuye.

La ecuación general que nos informa de la posición en función del tiempo cuando el cuerpo se mueve con MRUA es x = x₀ ± v₀t ± (1/2)at². GRÁFICAS (se deberían incluir las gráficas de x, v y a vs. t)

Leyes de Newton

1ª Ley de Inercia

El momento lineal o cantidad de movimiento de un cuerpo aislado permanece constante. Un cuerpo sobre el que no actúan fuerzas permanece en reposo o moviéndose con velocidad constante.

Los sistemas de referencia en reposo o con velocidad constante se denominan sistemas de referencia inerciales, pues en ambos se cumple por igual el principio de inercia y, en consecuencia, las leyes físicas.

Los sistemas de referencia en rotación o, en general, acelerados constituyen sistemas de referencia no inerciales, y en ellos no se cumplen las leyes de Newton del mismo modo que en los sistemas inerciales.

2ª Ley: Concepto de Interacción y Fuerza

Toda interacción se produce entre dos cuerpos. Las interacciones no requieren necesariamente que los cuerpos entren en contacto. El efecto de toda interacción es la modificación de la velocidad y, por tanto, la existencia de aceleración.

3ª Ley de Acción y Reacción

Cuando dos cuerpos interactúan, se ejercen mutuamente fuerzas iguales y de sentidos opuestos. Las fuerzas de acción y de reacción actúan sobre cuerpos distintos; de lo contrario, sería imposible modificar los movimientos de los cuerpos.