Problemas de Conservación de la Energía Mecánica y Sistemas con Resortes

Sistemas con Disipación de Energía y Resortes

1. Dinámica de un bloque en pista con resorte y disipación de calor

Un bloque de masa m parte desde el reposo desde lo alto de una pista de altura h. En el fondo de la pista hay un resorte de constante k fijado al suelo. El bloque golpea el resorte y luego sale disparado en dirección contraria. Durante la compresión y expansión, una fracción β de la energía elástica máxima se disipa en forma de calor, de modo que solo la fracción (1 − β) retorna al bloque.

• (a) Escriba la ecuación para la compresión máxima x_max en términos de m, h, k, β.
• (b) Encuentre el valor mínimo de k para que el bloque regrese al punto de partida. Considere m = 2 kg, h = 20 m, β = 0,3.

2. Caída libre sobre resorte vertical con pérdida de energía lineal

Una masa m = 10 kg cae desde el reposo desde una altura h = 25 m sobre un resorte vertical de constante k = 200 N/m fijado al suelo. Si la masa pierde 0,2 J por cada metro recorrido, determine:

• La longitud que se comprime el resorte.
• La altura hasta la cual vuelve a subir la masa.

3. Lanzamiento vertical y eficiencia elástica

Una masa m = 15 kg se lanza hacia abajo con rapidez v = 20 m/s desde una altura h = 25 m sobre un resorte vertical de constante k = 300 N/m fijado al suelo. Si el resorte almacena una energía E_pg en la compresión y devuelve solo (1 − β)E_pg, determine la altura hasta la que vuelve a subir el bloque.

4. Péndulo simple y contacto con resorte

Un péndulo simple de longitud l = 2 m y masa m = 2 kg oscila desde un ángulo inicial θ = 30°. En el punto más bajo, la masa golpea un resorte de constante k = 200 N/m. En el contacto se pierde una fracción β de la energía elástica máxima como calor.

• (a) Si el péndulo vuelve a subir hasta que el ángulo de apertura es 20°, determine el valor de β.

5. Deslizamiento en pista y rebote elástico

Un bloque de masa m = 4 kg se desliza por una pista desde una altura h = 30 m. En el trayecto hay un resorte de constante k₂ = 300 N/m que disipa una fracción β = 0,5 de su energía almacenada.

• (a) Calcule la compresión máxima del resorte.
• (b) Determine la altura máxima alcanzada por el bloque al rebotar.

Ejercicios de Movimiento entre Puntos y Compresión

1. Movimiento de B a A sin rozamiento

El bloque de la figura se mueve desde el punto B hasta el punto A. La rapidez del bloque en B es v = 50 m/s. No existe rozamiento entre el bloque y el plano. Calcular:

• (a) La longitud que el resorte se comprime.
• (b) La rapidez que el bloque debería tener en B para que el bloque comprima al resorte una longitud de 0,2 m.

2. Determinación de altura máxima y rapidez crítica

El bloque de la figura se mueve desde el punto B hasta el punto A. La rapidez del bloque en B es v = 10 m/s. No existe rozamiento entre el bloque y el plano. Calcular:

• (a) La altura hasta la que sube el bloque.
• (b) La rapidez que el bloque debería tener en B para que este suba hasta donde se encuentra el resorte pero no lo comprima.

3. Movimiento con pérdida de energía por rozamiento

El bloque de la figura se mueve desde el punto B hasta el punto A. La rapidez del bloque en B es v = 50 m/s. Debido al rozamiento, el bloque pierde durante todo el recorrido 70 J. Calcular:

• (a) La longitud que se comprime el resorte.
• (b) La rapidez que el bloque debería tener en B para que el bloque comprima al resorte una longitud de 0,2 m.

Análisis de Planos Inclinados y Coeficientes de Fricción

1. Ascenso con coeficiente de rozamiento μ = 0,2

El bloque de la figura sube con una rapidez inicial de v = 40 m/s. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es μ = 0,2. Calcular:

• (a) El trabajo hecho por la fuerza de rozamiento.
• (b) La altura hasta la que sube el bloque.

2. Ascenso sin rozamiento y compresión de resorte

El bloque de la figura sube con una rapidez inicial de v = 30 m/s. No hay rozamiento entre el bloque y el plano. Calcular:

• (a) La longitud que se comprime el resorte si m = 2 kg.
• (b) La rapidez con la que debería lanzarse para que el resorte se comprima x = 0,2 m. Considere m = 2 kg.

3. Ascenso con rozamiento moderado μ = 0,1

El bloque de la figura sube con una rapidez inicial de v = 30 m/s. El rozamiento entre el bloque y el plano es μ = 0,1. Calcular:

• (a) La longitud que se comprime el resorte si m = 2 kg.
• (b) La rapidez con la que debería lanzarse para que el resorte se comprima x = 0,2 m. Considere m = 2 kg.

4. Descenso sin rozamiento desde altura h

El bloque de la figura baja con una rapidez inicial de v = 10 m/s. No hay rozamiento entre el bloque y el plano. Calcular:

• (a) La longitud que se comprime el resorte. Tome h = 5 m y m = 3 kg.
• (b) El valor que debería tener h de modo que el resorte se comprima x = 0,1 m. Tome m = 3 kg.