Probabilidad y Muestreo, Diseño de Experimentos y ANOVA: Conceptos Clave en Estadística

Muestreo Probabilístico y No Probabilístico

Muestreo probabilístico

• Muestreo aleatorio simple: cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de salir elegido.
• Muestreo sistemático: la población está enumerada en una lista y se obtienen los elementos a lo largo de la lista.
• Muestreo estratificado: grupos homogéneos; a cada grupo se le denomina estrato, y el tamaño de la muestra se subdivide para cada estrato.
• Muestreo por conglomerados: grupos heterogéneos y cada uno de esos grupos puede representar al total de la población.
• Muestreo polietápico: grupos heterogéneos; se toma una muestra aleatoria del mismo.

Muestreo no probabilístico

• Muestreo opinático: en función de la entrevista se decide quién pertenece a la muestra.
• Muestreo por cuotas: se requiere un cierto número de elementos para cada grupo de la población, en el que se obtiene de cada grupo la proporción total de la población.
• Muestreo bola de nieve: manera de obtener muestras de una población difícil. Cuando se encuentra a alguno de ellos, se le pregunta si nos puede indicar la existencia de otros.

Diseño de Experimentos

• Factor: una de las variables de la que se desea estudiar su influencia en el resultado del experimento.
• Nivel: valores del factor que se van a estudiar en el experimento.
• Tratamiento: nivel asignado a un factor simple durante el experimento.
• Unidades experimentales: constituyen los objetos materiales o unidades a las que se aplican los tratamientos.
• Condiciones medioambientales: condiciones en las que se realiza el experimento y que pueden tener influencia conocida o desconocida en los resultados del experimento.
• Bloque: factor que introduce una fuente de variabilidad en el resultado del experimento.
• Diseño de experimentos u observacional: plan para ejecutar los experimentos. Incluye elección de las respuestas, factores, niveles, bloques y tratamientos. ¡Atención! Estudio observacional porque no aplicamos ningún tratamiento a la muestra, solo nos dedicamos a observar.
• Experimentos completamente aleatorizados: la aleatorización es la utilización del azar para dividir las unidades experimentales en grupos.
• Diseño en bloques: la asignación aleatoria de las unidades experimentales a los tratamientos se lleva a cabo de forma independiente dentro de cada bloque.

Componentes del Error

• Error de medición: sobre precisión y error de muestreo.
• Error experimental: debido a la ejecución y repetición del experimento.

Bootstrap

BOOTSTRAP = la distribución debe ser normal.

Propiedades: distribución del estadístico = centrada en el parámetro + un sesgo. Distribución bootstrap centrada en el valor del estadístico de la muestra + un sesgo.

• Forma: comprobar si la distribución del estadístico es normal.
• Centro: observar si el sesgo es reducido.
• Dispersión: la desviación típica del estadístico bootstrap es una estimación del error típico del estadístico.

Intervalos de confianza

• IC basado en la distribución t: cuando la distribución es normal y el sesgo es reducido.
• IC basado en percentiles: con percentiles 2,5% y 97,5% de los datos bootstrap obtenemos un IC del 95%; cuando la distribución no es normal y el sesgo es reducido.
• IC BCa: basados en percentiles que se ajustan para corregir sesgo y asimetría; se requieren entre 5000 y 10000 réplicas.

Conceptos de Inferencia Estadística

• Nivel de confianza = 1 - α.
• α = nivel de significación.
• IC = hay un 90% de confianza de que el valor real esté dentro de este intervalo.
• α = error tipo I = P(rechazar H0 / H0 cierta).
• β = error tipo II = P(aceptar H0 / H0 falsa).
• Potencia del test = 1 - β.
• P-valor = error máximo que se comete de manera que las conclusiones de nuestro test cambian. "Si realmente no existiera cambio en la media de las ventas, la probabilidad de obtener una diferencia de medias muestrales superior a... es..."
• CMR = estimación para las desviaciones típicas para cada media; se utiliza para calcular IC, calcular probabilidad de la media muestral y estimar tamaños de muestra para que el error sea menor.
• Normalidad: podemos calcular la media y la mediana para ver si los valores son parecidos; comprobamos si es normal con el diagrama de caja (boxplot), que permite ver si la distribución de los datos es simétrica y/o presenta valores aislados, aplicar la prueba de probabilidad que nos permitirá comprobar si el modelo de distribución normal es adecuado para estudiar estos datos, y el histograma, aunque no es recomendable porque el tamaño de la muestra es pequeño.

ANOVA

ANOVA (independencia, normalidad, homocedasticidad: igualdad de varianzas. Robusto; aunque no se cumplan algunas de las condiciones podemos aplicar el método ANOVA).

• 1. Gráfico de los residuos: sirve para comprobar la independencia de los residuos. Presenta residuos independientes, no hay presencia de rachas porque no sigue una distribución definida; los valores están entorno a 0 y los valores están dispersos entre ellos.
• 2. Diagrama de caja de los residuos: sirve para comprobar su distribución o si hay valores anómalos. (Aunque hay presencia de datos anómalos y también observamos que la cola de arriba..., podemos asumir que presentan residuos normales, de momento.)
• 3. Gráfico en papel de probabilidad normal de los residuos: sirve para comprobar si la distribución es normal. Presenta normalidad sobre todo entorno al centro, pero en general sigue una línea recta. Por tanto, como en el gráfico 2 había dudas de si era normal, lo validamos con este gráfico afirmando que los datos son normales.
• 4. Diagrama de caja múltiple según los diferentes grupos para comprobar residuos de los diferentes grupos y homocedasticidad. Las varianzas no son iguales; aunque no hay mucha diferencia, por las colas sí presentan diferencias, por tanto se duda de la homocedasticidad.

CONCLUSIÓN: procedemos a ver si podemos validar este modelo: independencia, normalidad, homocedasticidad. Efectivamente vemos que se cumple la independencia y la normalidad, pero dudamos de la homocedasticidad. Sin embargo, el test ANOVA es robusto, por lo que podemos validar este modelo.

BOOTSTRAP = distribución debe ser normal. Propiedades: distribución del estadístico = centrada en el parámetro + un sesgo. Distribución bootstrap centrada en el valor del estadístico de la muestra + un sesgo.