Principios del NCTM y Didáctica de la Matemática: Fundamentos, Competencias y Transposición
Principios del NCTM
El Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) establece los pilares fundamentales para una educación matemática de calidad:
- Equidad: La educación matemática de calidad ha de apoyar a todos los estudiantes según sus características individuales y necesidades.
- Currículo: Es más que una simple colección de actividades; debe ser coherente, articulado y centrado en unas matemáticas significativas.
- Enseñanza: Una enseñanza efectiva requiere que los estudiantes comprendan lo que conocen y lo que necesitan aprender, facilitándoles experiencias desafiantes.
- Aprendizaje: Los estudiantes deben aprender matemáticas con comprensión, construyendo activamente el nuevo conocimiento a partir de la experiencia y sus conocimientos previos.
Resolución de Problemas y Aprendizaje Significativo
La resolución de problemas no es solo un contenido más dentro del currículo matemático, sino uno de los vehículos principales del aprendizaje de las matemáticas. Constituye una fuente primordial de motivación para los alumnos, ya que permite contextualizar y personalizar los conocimientos. Al resolver un problema, el estudiante dota de significado a las prácticas matemáticas realizadas al comprender plenamente su finalidad.
El papel del alumno: similar al del matemático
En el proceso de aprendizaje, el trabajo del alumno es similar al del matemático:
- Investiga y resuelve problemas que están a su alcance, tratando de encontrar o predecir su solución.
- Una vez hallada la solución, intenta probar y justificar que es correcta.
- Construye modelos matemáticos (como la noción de fracción, suma, etc.) accesibles a su nivel de desarrollo cognitivo.
- Utiliza el lenguaje y los conceptos matemáticos, llegando incluso a formular sus propias teorías y conjeturas.
- Intercambia sus ideas con sus compañeros, reconociendo cuáles de estas son válidas conforme a la cultura matemática y seleccionando aquellas que le resulten útiles.
El rol del profesor
El trabajo del profesor difiere estructuralmente del trabajo del investigador: en lugar de partir de un problema para generar nuevo conocimiento, parte de un conocimiento matemático consolidado y busca problemas que le den sentido (proceso de recontextualización).
Una vez producido un conocimiento, el matemático lo despersonaliza, descontextualiza y desintemporaliza para despojarlo de lo anecdótico, otorgándole un carácter abstracto y universal. El docente debe realizar el proceso inverso: lograr que el alumno se interese por el problema (repersonalización). Para ello, busca con frecuencia contextos cercanos y significativos que motiven al alumnado.
Estructura Interna de la Matemática
Los conceptos matemáticos están organizados de forma sistémica: la matemática posee una estructura interna que relaciona sus diferentes ramas y contenidos. Existe un componente vertical en esta estructura, el cual fundamenta unos conceptos sobre otros y determina una secuencia temporal obligada en la enseñanza.
Exactitud y aproximación
Aunque las matemáticas son consideradas una ciencia exacta, en la realidad no siempre es posible o práctico dar una solución exacta. Fenómenos cotidianos o del entorno físico —como medir la longitud de un tramo de costa o prever el gasto exacto de una familia al mes— requieren el tratamiento de la aproximación y la estimación.
Concepto de Competencia y el Perfil Competente
Por competente entendemos a un sujeto conocedor de cierta ciencia o materia, experto o apto en la disciplina o tarea a la que se alude. La competencia se relaciona estrechamente con la aptitud, la capacidad, la disposición y las circunstancias que habilitan a alguien para servir en un ámbito determinado. Una persona apta o capaz resulta útil para desempeñar un trabajo específico, constituyendo la competencia un rasgo tanto cognitivo como disposicional del sujeto (por ejemplo, un mecánico altamente competente puede resultar incompetente para la gestión burocrática).
Competencias transversales aplicadas a la matemática
- Conocimiento e interacción con el mundo físico: Posibilita una comprensión y descripción más ajustada del entorno mediante la orientación espacial, la medición y la interpretación geométrica y cuantitativa.
- Tratamiento de la información y competencia digital: Asociadas al empleo funcional de los números, distintos códigos y lenguajes, así como representaciones gráficas y estadísticas.
- Expresión cultural y artística: Reconocimiento de las matemáticas en creaciones artísticas, patrones y simetrías.
- Competencia social y ciudadana: Fomento del trabajo en equipo, la confrontación constructiva de ideas y el respeto hacia otros puntos de vista.
- Comunicación lingüística: Incorporación progresiva del vocabulario matemático y rigor en la precisión del lenguaje oral y escrito.
- Autonomía e iniciativa personal: Planificación, perseverancia en la búsqueda de soluciones y autoevaluación reflexiva.
Funciones del Libro de Texto y la Transposición Didáctica
Razones e importancia del libro de texto
El libro de texto cumple funciones determinantes en el proceso educativo escolar:
- Guía y apoya la labor docente, proporcionando seguridad, orden y continuidad metodológica.
- Representa un esfuerzo considerable de síntesis, planificación curricular y adaptación pedagógica.
- Opera como el paradigma consensuado del conocimiento legítimo que la escuela debe transmitir.
- Actúa como autoridad científica y guía de aprendizaje formal para la clase.
- La propiedad y estructuración de la matemática escolar a menudo se delega en el autor o editorial del manual.
- Sirve al estudiante como fuente de consulta y referencia para recordar definiciones, axiomas, propiedades y métodos al enfrentarse a tareas o problemas.
Transposición didáctica
La transposición didáctica define el proceso de transformación que experimenta un contenido desde el saber sabio (la matemática profesional o académica) hasta el saber enseñado (la matemática escolar). Es imprescindible adaptar los contenidos al nivel y desarrollo de los niños, procurando siempre un equilibrio crítico para que el saber no pierda su significado esencial, rigor y coherencia matemática en el proceso de simplificación.