¿Cuál es la ecuación de Bernoulli?

Es P + ½ρv² + ρgh = constante, donde P es la presión, ρ la densidad, v la velocidad, g la gravedad y h la altura. Se aplica entre dos puntos de un mismo fluido.

¿Qué dice la ecuación de continuidad?

Establece que A1·v1 = A2·v2, es decir, el producto del área de la sección transversal por la velocidad se mantiene constante en un fluido.

¿Cómo se calcula la potencia de una bomba?

La potencia ideal es P = ρgQH, donde Q es el caudal y H la altura total. Con eficiencia η, la potencia real se obtiene dividiendo entre η.

Hidrodinámica: ecuación de Bernoulli, continuidad y potencia de una bomba

Resumen

El documento repasa tres principios básicos de la hidrodinámica: la ecuación de Bernoulli, la ecuación de continuidad y el cálculo de la potencia hidráulica de una bomba. Incluye la fórmula general, las variables que intervienen y ejemplos resueltos paso a paso con valores numéricos. Es útil para practicar problemas de fluidos en ejercicios de física o ingeniería.

Puntos clave

La ecuación de Bernoulli establece que P + ½ρv² + ρgh es constante a lo largo de una línea de corriente.
Entre dos puntos se cumple P1 + ½ρv1² + ρgh1 = P2 + ½ρv2² + ρgh2.
La ecuación de continuidad indica que A1·v1 = A2·v2 para un fluido incompresible.
Al estrechar una tubería de 10 cm a 5 cm con v1 = 2 m/s, la velocidad v2 es aproximadamente 8 m/s.
La potencia hidráulica ideal de una bomba es P = ρgQH.
Con eficiencia η, la potencia real es P_real = ρgQH / η.

Ponte a prueba

. Ecuación de Bernoulli

Fórmula General:

P+12ρv2+ρgh=constanteP + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{constante}P+21ρv2+ρgh=constante

Entre dos puntos:

P1+12ρv12+ρgh1=P2+12ρv22+ρgh2P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2P1+21ρv12+ρgh1=P2+21ρv22+ρgh2

PPP: presión (Pa)
ρ\rhoρ: densidad del fluido (kg/m³)
vvv: velocidad del fluido (m/s)
ggg: gravedad (9.81 m/s²)
hhh: altura desde un plano de referencia (m)

Ejemplo de Bernoulli:

Un fluido con ρ=1000 kg/m3\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3ρ=1000kg/m3 fluye entre dos puntos.
En el punto 1:

P1=200,000 PaP_1 = 200{,}000 \, \text{Pa}P1=200,000Pa
v1=2 m/sv_1 = 2 \, \text{m/s}v1=2m/s
h1=5 mh_1 = 5 \, \text{m}h1=5m

En el punto 2:

v2=5 m/sv_2 = 5 \, \text{m/s}v2=5m/s
h2=2 mh_2 = 2 \, \text{m}h2=2m

Calcula P2P_2P2:

P2=P1+12ρ(v12−v22)+ρg(h1−h2)P_2 = P_1 + \frac{1}{2} \rho (v_1^2 - v_2^2) + \rho g (h_1 - h_2)P2=P1+21ρ(v12−v22)+ρg(h1−h2) P2=200000+12(1000)(22−52)+1000(9.81)(5−2)P_2 = 200000 + \frac{1}{2}(1000)(2^2 - 5^2) + 1000(9.81)(5 - 2)P2=200000+21(1000)(22−52)+1000(9.81)(5−2) P2=200000+500(−21)+1000(9.81)(3)P_2 = 200000 + 500(-21) + 1000(9.81)(3)P2=200000+500(−21)+1000(9.81)(3) P2=200000−10500+29430=218930 PaP_2 = 200000 - 10500 + 29430 = 218930 \, \text{Pa}P2=200000−10500+29430=218930Pa

Fórmula:

A1v1=A2v2A_1 v_1 = A_2 v_2A1v1=A2v2

AAA: área de la sección transversal (m²)
vvv: velocidad del fluido (m/s)

Ejemplo de Continuidad:

Una tubería se estrecha de un diámetro de 10 cm a 5 cm. Si la velocidad inicial es v1=2 m/sv_1 = 2 \, \text{m/s}v1=2m/s, ¿cuál es v2v_2v2?

A1=π(0.12)2=7.85×10−3 m2A_1 = \pi \left(\frac{0.1}{2}\right)^2 = 7.85 \times 10^{-3} \, \text{m}^2A1=π(20.1)2=7.85×10−3m2 A2=π(0.052)2=1.96×10−3 m2A_2 = \pi \left(\frac{0.05}{2}\right)^2 = 1.96 \times 10^{-3} \, \text{m}^2A2=π(20.05)2=1.96×10−3m2 v2=A1v1A2=7.85×10−3×21.96×10−3≈8 m/sv_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2} = \frac{7.85 \times 10^{-3} \times 2}{1.96 \times 10^{-3}} \approx 8 \, \text{m/s}v2=A2A1v1=1.96×10−37.85×10−3×2≈8m/s

3. Potencia de una bomba

Fórmula de potencia hidráulica ideal:

P=ρgQHP = \rho g Q HP=ρgQH

PPP: potencia en watts (W)
QQQ: caudal volumétrico (m³/s)
HHH: altura total o carga (m)
ρ\rhoρ: densidad del fluido (kg/m³)
ggg: gravedad (9.81 m/s²)

Con eficiencia η\etaη:

Preal=ρgQHηP_{\text{real}} = \frac{\rho g Q H}{\eta}Preal=ηρgQH

Ejemplo de potencia de bomba:

Caudal: Q=0.01 m3/sQ = 0.01 \, \text{m}^3/\text{s}Q=0.01m3/s
Altura: H=15 mH = 15 \, \text{m}H=15m
Densidad:
Ρ=1000 kg/m3\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3ρ=1000kg/m3
Eficiencia: η=0.75\eta = 0.75η=0.75

Potencia ideal:

P=1000×9.81×0.01×15=1471.5 WP = 1000 \times 9.81 \times 0.01 \times 15 = 1471.5 \, \text{W}P=1000×9.81×0.01×15=1471.5W

Potencia real:

Preal=1471.50.75≈1962 WP_{\text{real}} = \frac{1471.5}{0.75} \approx 1962 \, \text{W}Preal=0.751471.5≈1962W