Principios de funcionamiento del transformador monofásico: circuitos equivalentes, pérdidas y aislamiento
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Principio de funcionamiento del transformador monofásico
El transformador monofásico se basa en la inducción electromagnética. La tensión aplicada al primario genera un flujo magnético variable que, al concatenarse con el secundario, induce en este una fuerza electromotriz.
Ecuaciones fundamentales:
- U1 = 4,44 · f · N1 · φm
- e1 = N1 · dφ/dt
- E2 = 4,44 · f · N2 · φm
- Relación de transformación: rt = U1/U2 = N1/N2
- S1 = U1I1 = S2 = U2I2
Funcionamiento en vacío
En el funcionamiento en vacío del transformador monofásico, con R1 = R2 = 0 y νaire = 0, se tiene:
- u1(t) = √2 · U1 · cos(ωt) = e1 = N1 · dφc/dt
- φc = φm · sen(ωt)
- e2(t) = N2 · dφc/dt = N2 · e1/N1
Funcionamiento con carga
En el funcionamiento con carga del transformador monofásico, la corriente del primario resulta:
I1 = I0 + (N2/N1) · I2
Parámetros referidos al secundario
Con N2/N1 = 1/rt, las magnitudes del secundario referidas al primario son:
- e'2 = rt · e2
- I'2 = I2/rt
- U'2 = U2 · rt
- R'2 = rt2 · R2
- L'2 = rt2 · L2
- z'c = rt2 · zc
Pérdidas y ensayos
Pérdidas en el hierro: Pfe = E1 · Ife = E12/Rfe. Su potencia reactiva asociada es Qnu = E1 · Inu = E12/Xnu.
Ensayo de vacío
- Rfe = U1n/Ife, con Ife = Io · cos φo
- Xnu = U1n/Inu, con Inu = Io · sen φo
- Po = U1n · Io · cos φo = Uo · Io · cos φo
- rt = U1/U20 = N1/N2
Ensayo de cortocircuito
- Pcc = Ucc · I1n · cos φcc
- Rcc = zcc · cos φcc
- Xcc = zcc · sen φcc
- zcc = Ucc/I1n = √(Rcc2 + Xcc2)
- ecc = (Ucc/U1n) · 100 = (zcc · I1n/U1n) · 100
- ercc = (Urcc/U1n) · 100 = (Rcc · I1n/U1n) · 100
- excc = (Uxcc/U1n) · 100 = (Xcc · I1n/U1n) · 100
- Icc = I1n
Régimen de carga parcial y rendimiento
Funcionamiento con carga reducida, con índice de carga c = I2/I2n = I1/I1n:
- Pfe = P0 = U1n2/Rfe
- Pcu = Rcc · I'22 = Rcc · I12 = c2 · Rcc · I1n2 = c2 · Pcc
Rendimiento del transformador:
η = U2I2cos φ / (U2I2cos φ + Pfe + Pcu) = c · Sn · cos φ / (c · Sn · cos φ + Po + c2 · Pcc)
La potencia máxima de rendimiento se alcanza con Shmax = Sn · copt, donde copt = √(Po/Pcc) = √(PFe/Pcu).
Caída de tensión
Caída de tensión interna en transformadores: U1 − U'2 = I'2 · Rcc · cos φ + I'2 · Xcc · sen φ
Caída de tensión relativa: ec = ((U1n − U'2)/U1n) · 100 = c · (ercc · cos φ + excc · sen φ)
- ercc = ecc · cos φcc
- excc = ecc · sen φcc
- ec = c · ecc · cos(φcc − φ2)
Corriente de fallo en cortocircuito: Ifallo = U1n/zcc = I1n/ecc · 100.
Circuitos equivalentes
Circuito equivalente referido al secundario:
- R'2 = rt · R2
- X'2 = rt2 · X2
- V'2 = rt · V2
- I'2 = I2/rt
Circuito equivalente referido al primario:
- R'1 = R1/rt2
- X'1 = X1/rt2
- R'fe = Rfe/rt2
- X'nu = Xnu/rt2
- V'1 = V1/rt
- I'1 = rt · I1
Tipos de transformadores y construcción
Bancos trifásicos
Ventajas: se alcanzan potencias elevadas, facilidad de transporte, unidades de reserva.
Desventajas: elevada inversión inicial.
Núcleo trifásico
Ventajas: menos material, menores pérdidas y coste inicial.
Desventajas: coste de construcción y mano de obra.
Autotransformador
Posee un solo bobinado por fase. No existe aislamiento eléctrico entre primario y secundario, por lo que se usa cuando la diferencia de tensión es poca.
Ventajas: reducción de pérdidas en el cobre, de la reactancia de dispersión y del tamaño.
Núcleo magnético
El núcleo está formado por chapas delgadas apiladas una junto a otra, sin soldar y aisladas entre sí, con espesor de 0,3 mm. La aleación es Fe-Si 3 % – C 0,005 %, para reducir las pérdidas por histéresis y evitar el envejecimiento del núcleo.
Las chapas se apilan en una bisectriz a 55–60º para asegurar el solape y facilitar la concatenación del flujo; a 90º aparecen zonas de difícil magnetización.
- Tipo de una columna: desaprovecha material.
- Tipo de dos columnas: reduce la altura y aprovecha mejor el material.
- Tipo acorazado: más caro, pero consigue una distribución de campo magnético muy buena.
Bobinados
Los bobinados son de material conductor (Cu, Al) arrollados sobre un núcleo cerrado de material ferromagnético, aislados entre sí eléctricamente. Para reducir el problema del flujo de dispersión, se disponen los bobinados en una misma columna del núcleo, concéntricos: el primario con el secundario. Las espiras son circulares para evitar deformaciones.
Aislamiento y refrigeración
Aislamiento: en los transformadores secos, el bobinado se impregna con barniz o se encapsula en resina. En los transformadores inmersos en aceite, se utiliza celulosa impregnada en aceite, capaz de aislar hasta 80 000 V.
Refrigeración: mediante aire por convección natural o forzada, o mediante aceite. El aceite es mucho más eficiente para disipar el calor y genera mayor diferencia de temperatura entre el foco frío y el caliente.
Pérdidas en el transformador
Resistencias R1 y R2
Son las pérdidas en el cobre de los bobinados primario y secundario. La resistencia óhmica no es despreciable: provoca caída de tensión y pérdidas por efecto Joule, que se transforman en calor.
Reactancias X1 y X2
Corresponden al flujo de dispersión: líneas de flujo que se cierran a través del aire.
Pérdidas por histéresis
Los ciclos de imantación y desimantación provocan en el material pérdidas de energía en forma de calor. Los núcleos magnéticos se someten a corrientes alternas que provocan el alineamiento de los momentos polares en distintas regiones del material. Estas pérdidas son proporcionales a la frecuencia de la señal de excitación y coinciden con el área encerrada por la gráfica del ciclo de histéresis. Para reducirlas se utilizan materiales blandos que se imantan y desimantan con facilidad.
Corrientes de Foucault
Son corrientes de forma circular que se oponen a la causa que las origina, debilitando la fuerza magnetizante y causando pérdidas en el funcionamiento del transformador. Para minimizarlas, el núcleo se forma con chapas superpuestas de acero al silicio (3–5 %), que ofrecen máxima resistencia a estas corrientes.