Principios de Cinemática en Mecanismos: Velocidades, CIR y Componentes

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Cálculo de Velocidades en Mecanismos

Métodos Principales

Existen dos métodos principales para calcular la velocidad de puntos de un mecanismo que no son accionados directamente por el motor:

  • Método de velocidades relativas
  • Método de los Centros Instantáneos de Rotación (CIR)

Método de Velocidades Relativas

La velocidad de un punto (V) se calcula en función de la velocidad de otro punto conocido (Va) y la velocidad relativa entre ambos (VBA):

V = Va + VBA

La velocidad relativa (VBA) entre dos puntos (A y B) de un mismo sólido rígido es un vector con:

  • Módulo: El producto de la velocidad angular (ω) del sólido por la distancia (r) entre ambos puntos (|VBA| = ω * r).
  • Dirección: Perpendicular a la línea que une los dos puntos.
  • Sentido: Determinado por el sentido de la velocidad angular.

Método de los Centros Instantáneos de Rotación (CIR)

El Centro Instantáneo de Rotación (CIR) de un sólido en movimiento plano es un punto, perteneciente instantáneamente tanto al sólido como al plano fijo, que tiene velocidad nula en ese instante. Se encuentra en la intersección de las rectas perpendiculares a los vectores velocidad de, al menos, dos puntos distintos del sólido.

Determinación de los CIR

Los CIR se pueden determinar mediante:

  • Inspección directa (en articulaciones, puntos de contacto sin deslizamiento).
  • Aplicación de la Ley de Aronhold-Kennedy (o ley de los tres centros).

CIR en Movimiento Rectilíneo

Si un miembro experimenta un movimiento rectilíneo puro, su CIR se encuentra en el infinito, sobre cualquier recta perpendicular a la dirección del movimiento.

Pasos para Localizar Todos los CIR de un Mecanismo

  1. Calcular el número total de CIR (N) que existen en el mecanismo mediante la fórmula: N = n(n-1)/2, donde 'n' es el número de eslabones (incluyendo el fijo).
  2. Hacer una lista con todas las combinaciones posibles de pares de eslabones (ej., CIR12, CIR13, CIR14, CIR23, etc.).
  3. Localizar los CIR sobre el esquema del mecanismo:
    • Los CIR inmediatos (o primarios) se localizan por inspección directa en las articulaciones o juntas.
    • Los CIR restantes (o secundarios) se localizan aplicando la Ley de Aronhold-Kennedy.

Ley de Aronhold-Kennedy (Ley de los Tres Centros)

Establece que, para tres cuerpos cualesquiera (i, j, k) en movimiento plano relativo, sus tres Centros Instantáneos de Rotación (CIRij, CIRjk, CIRik) deben estar alineados sobre una misma recta.

Clasificación de Mecanismos de Cuatro Barras (Grashof)

La movilidad de un mecanismo plano de cuatro barras articuladas depende de la longitud de sus eslabones (barras). Sea 's' la longitud de la barra más corta, 'l' la de la más larga, y 'p', 'q' las de las otras dos. La Ley de Grashof establece:

  • Si s + l ≤ p + q (Condición de Grashof se cumple): Existe al menos una barra capaz de realizar una rotación completa respecto a otra. La clasificación depende de qué barra se fije:
    • Fijando la barra adyacente a la más corta (s): Se obtiene un mecanismo de Manivela-Balancín (una barra rota completamente -manivela-, la opuesta oscila -balancín-).
    • Fijando la barra más corta (s): Se obtiene un mecanismo de Doble Manivela (tanto la barra de entrada como la de salida pueden rotar completamente).
    • Fijando la barra opuesta a la más corta (s): Se obtiene un mecanismo de Doble Balancín (ambas barras conectadas al bastidor oscilan).
  • Si s + l > p + q (Condición de Grashof no se cumple): Ninguna barra puede realizar una rotación completa. Se obtiene un mecanismo de Triple Balancín o Doble Balancín no Grashof (todas las barras móviles solo pueden oscilar).

Nota: La notación original del documento (-1 + corta->, -4 + corta->) no es estándar y ha sido interpretada y reemplazada por la clasificación según la barra fija respecto a la más corta (s).

Definiciones Fundamentales en Tecnología Industrial

Máquina

Sistema formado por uno o más conjuntos mecánicos con partes móviles y, eventualmente, por otros conjuntos (eléctricos, electrónicos, etc.), concebido para realizar una tarea determinada, que normalmente conlleva la realización de trabajo o la transformación de energía.

Aparato

Dispositivo similar a una máquina, pero cuyo principio de funcionamiento básico no es primordialmente mecánico, sino que puede ser eléctrico, electrónico, informático, térmico, etc.

Mecanismo

Conjunto de elementos mecánicos (llamados miembros o eslabones) interconectados que realizan funciones de guía y transmisión relacionadas con los movimientos y las fuerzas en el seno de una máquina.

Miembro o Eslabón

Elemento constituyente de una máquina o un mecanismo, considerado generalmente como un sólido rígido (o cuasi-rígido). Puede estar formado por una o varias piezas unidas rígidamente entre sí.

Pieza

Cada una de las partes elementales, indivisibles desde el punto de vista del montaje/desmontaje, que constituyen un miembro.

Cadena Cinemática

Conjunto o subconjunto de miembros (eslabones) de un mecanismo enlazados entre sí mediante pares cinemáticos (juntas). Ejemplos: el conjunto pistón-biela-manivela, la transmisión por cadena de una bicicleta.

Estructura

Conjunto de elementos mecánicos que forman parte de una máquina pero que no tienen movimiento relativo entre sí (o su movimiento no es el propósito funcional principal). Básicamente, soportan las cargas y mantienen la posición relativa de otros componentes. Un ejemplo es el bastidor o bancada (considerado el eslabón fijo en el análisis cinemático).

Clasificación de Miembros y Movimientos

  • Según el número de nodos de conexión: Los miembros pueden ser binarios (2 conexiones), ternarios (3 conexiones), cuaternarios (4 conexiones), etc.
  • Según el tipo de movimiento: El movimiento de un miembro puede ser:
    • Continuo: Rotación o traslación sin cambio de sentido.
    • Intermitente: Movimiento con pausas.
    • Alternativo u Oscilante: Movimiento de vaivén (rotación alternativa o traslación alternativa).
    • Movimiento plano general: Combinación de rotación y traslación.

Pares Cinemáticos y Grados de Libertad

Par Cinemático (Junta)

Es la conexión entre dos miembros (eslabones) de un mecanismo que permite cierto movimiento relativo entre ellos, a la vez que restringe otros.

Clasificación de Pares Cinemáticos

  • Par Cinemático Inferior: El contacto entre los miembros se produce a lo largo de una superficie. Ejemplos: junta de revolución (pasador), junta prismática (corredera).
  • Par Cinemático Superior: El contacto entre los miembros se produce teóricamente en un punto o a lo largo de una línea. Ejemplos: leva con seguidor, engranajes, rodamiento de bolas.

Grados de Libertad (GDL)

El número de grados de libertad (GDL) o movilidad de un mecanismo es el número de parámetros (coordenadas) independientes necesarios para definir completamente la posición de todos sus miembros en cualquier instante. Indica el número de actuadores independientes necesarios para controlar el movimiento del mecanismo.

Tipos Comunes de Pares Cinemáticos Inferiores y sus GDL

  • Par de Revolución (R) o Articulación: Permite una rotación relativa pura alrededor de un eje. Las superficies de contacto son cilíndricas o de revolución. Restringe 5 GDL (3 traslaciones, 2 rotaciones). GDL = 1 (rotación).
  • Par Prismático (P) o Corredera: Permite una traslación relativa pura a lo largo de un eje. Las superficies de contacto son prismáticas. Restringe 5 GDL (2 traslaciones, 3 rotaciones). GDL = 1 (traslación).
  • Par Cilíndrico (C): Permite una rotación y una traslación relativas independientes alrededor y a lo largo del mismo eje. Restringe 4 GDL. GDL = 2 (rotación + traslación).
  • Par Esférico (S) o Rótula: Permite tres rotaciones relativas independientes alrededor de tres ejes concurrentes en un punto (el centro de la esfera). Las superficies de contacto son esféricas. Restringe 3 GDL (3 traslaciones). GDL = 3 (3 rotaciones).
  • Par Plano (Pl): Permite que una superficie plana se mueva sobre otra superficie plana fija. Permite dos traslaciones relativas en el plano y una rotación relativa alrededor de un eje perpendicular al plano. Restringe 3 GDL. GDL = 3 (2 traslaciones + 1 rotación). Nota: El enlace requiere mantenerse por fuerzas externas.
  • Par Helicoidal (H) o Tornillo: Permite un movimiento combinado de rotación y traslación relativas, donde la traslación es proporcional a la rotación (definido por el paso de rosca). Las superficies de contacto son helicoidales. Restringe 5 GDL. GDL = 1 (movimiento helicoidal).