Potencial i Flux Elèctric: Conceptes Fonamentals de l'Electromagnetisme

Potencial Elèctric

Definim el potencial com a *energia potencial per unitat de càrrega*. El potencial és una magnitud escalar de posició. Una càrrega crea dos camps, un escalar V i un altre vectorial E, interrelacionats entre si i, a partir d’un d’ells, es pot obtenir l’altre.

Variació de l'Energia Potencial Elèctrica

La variació de l'energia potencial elèctrica entre dos punts A i B d'un camp elèctric es defineix com:

U(r) = K Q·q / r

Diferència de Potencial en un Camp Elèctric

La diferència de potencial entre dos punts d'un camp elèctric es calcula com:

V = K Q / r

• El potencial V és un camp escalar perquè posseeix un valor en cada punt de l'espai que envolta una càrrega.
• El valor del potencial en un punt depèn de la càrrega que crea el camp i de la distància del punt a la càrrega, i no té ni direcció ni sentit, ja que és escalar.
• El potencial elèctric pren el mateix valor en tots els punts que equidisten de la càrrega Q. És a dir, pren el mateix valor en tots els punts d'una superfície esfèrica que té com a centre la càrrega Q. Aquestes superfícies reben el nom de *superfícies equipotencials*.
• El signe del potencial coincideix amb el signe de la càrrega. En tots els punts d'un camp, el potencial serà positiu si la càrrega que crea aquest camp és positiva, i serà negatiu si la càrrega que crea el camp és negativa.
• En el Sistema Internacional (SI), aquesta unitat és el joule/coulomb i rep el nom de *volt* (V). En un punt d'un camp elèctric, hi ha el potencial d'un volt quan una càrrega d'un coulomb situada en aquest punt posseeix l'energia potencial d'un joule.
• Una unitat d'energia utilitzada amb freqüència en la Física atòmica i nuclear és l'*electró-volt*, que es defineix com l'energia que guanya un electró en ser accelerat per una diferència de potencial d'un V.
• En un camp uniforme, la diferència de potencial varia linealment amb la distància i decreix en sentit del camp.

V_b - V_a = E·d

La variació de l'energia potencial d'una càrrega de prova q quan es mou d'A fins a B és:

U_b - U_a = q (V_b - V_a) = q·E·d

Si q és positiu, llavors U_b - U_a és positiu. Això significa que una càrrega positiva guanyarà energia potencial elèctrica en moure's en sentit oposat al camp. Si una càrrega de prova positiva s'allibera en repòs en aquest camp, experimenta una força en el mateix sentit que el camp. Accelera guanyant energia cinètica. Aquest increment d'energia cinètica coincideix amb la disminució de la seva energia potencial.

Si q és negativa, llavors U_b - U_a és negatiu. Això significa que una càrrega negativa perd energia potencial quan es desplaça en sentit contrari al camp. Si una càrrega negativa s'abandona en repòs en un punt d'un camp, accelera quan es mou en sentit contrari al camp esmentat.

Flux Elèctric

Les línies de camp es dibuixen de manera que el nombre d'elles que surtin d'una càrrega positiva o entrin en una càrrega negativa ha de ser proporcional a la càrrega esmentada.

Si tenim en compte que la intensitat del camp elèctric és proporcional a la càrrega, podem establir una relació entre el nombre de línies de camp que travessen una superfície i la intensitat de camp elèctric.

Anomenem *flux elèctric* a través d'una superfície al nombre de línies de camp que la travessen. El flux depèn de tres factors:

• És proporcional a la intensitat E.
• És proporcional al valor de la superfície S.
• El flux depèn de l'angle que formen les línies del camp amb la normal a la superfície. El flux és màxim si α=0° i nul si α=90°.

Per obtenir el flux: Φ = E · S · cos α

Aquesta equació es pot expressar com a producte escalar de dos vectors si representem la superfície mitjançant un vector anomenat *vector superfície*, que es defineix com un vector la direcció del qual és normal a la superfície aplicada i el sentit del qual ve donat per la part convexa de la superfície.

En el Sistema Internacional (SI), es mesura en volt-metre (V·m). Si el camp no és uniforme, la intensitat en cada punt de la superfície no és la mateixa.

Si el camp és normal a la superfície en cada punt i el seu mòdul és constant, la superfície que compleix aquestes condicions rep el nom de ***superfície gaussiana***.

Flux i Teorema de Gauss

• El flux és una magnitud escalar.
• El flux que travessa una superfície gaussiana esfèrica és independent del radi de l'esfera que es consideri.
• El flux és proporcional a la càrrega continguda dins la superfície. El signe del flux coincideix amb el signe d'aquesta càrrega.

Teorema de Gauss: ∫ E · dS

El flux net que travessa una superfície tancada qualsevol és igual a la suma algebraica de les càrregues elèctriques tancades al seu interior, dividida entre la constant dielèctrica del buit (ε₀).

S'entén per flux net la diferència entre el flux sortint (considerant-lo positiu) i l'entrant (negatiu).

Camp Elèctric: Esfera Carregada Uniformement

*(Desenvolupat al quadern)*

El camp d'una càrrega Q distribuïda uniformement per una esfera és el mateix que el d'una càrrega puntual del mateix valor col·locada al centre de l'esfera.

E = k · Q/r²

Camp Elèctric: Pla Indefinit Carregat

*(Desenvolupat al quadern)*

Camp Elèctric: Fil Conductor Indefinit

*(Desenvolupat al quadern)*