Poligonal cerrada y taquimetría: cálculo de acimuts, coordenadas y errores topográficos

Poligonal cerrada

1º Acimuts

Acimut entre los vértices a y b:

Θ_a^b = arctg |(X_b − X_a) / (Y_b − Y_a)|

Θ_a^b = Θ_a^z + L_f − L_e

Θ_b^c = Θ_a^b + 200 + L_f − L_e

2º Desorientación

W_b = Θ_a^b + 200 − L_b^a

2º Error de cierre

3º Acimut compensado: Θ_a^b = L_a^b + W_a

Θ_a¹ = L_a¹ + W_a

E_c = ΣL_e − ΣL_f

4º Dr

Igual que en la poligonal.

3º Acimut compensado

5º Coordenadas

X₁ = X_a + Dr · sen Θ_a¹

Y₁ = Y_a + Dr · cos Θ_a¹

Θ_a^b = Θ_a^b + (E_c / nº de estaciones · estación actual)

Z = Z_est + (Dr / tg V) + Alt. inst. − Alt. prisma

4º Distancia reducida D_r

Dr_ab = sen V · D_g

Dr_ba = sen V · D_g

Media de las dos

Cálculo de superficie

Método de Herón:

S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)) con p = ½(a + b + c)

Coordenadas cartesianas:

S = ½ (X_a(Y_c − Y_b) + X_b(Y_a − Y_c) + X_c(Y_b − Y_a))

5º Cálculo de X e Y

Estación B:

X_ab = Dr_ab · sen Θ_a^b (compensado)

Y_ab = Dr_ab · cos Θ_a^b (compensado)

6º Error

∑X / ∑|x| → e_x = (X_LL − X_S) − Σx

∑Y / ∑|y|

7º Coordenadas compensadas

ΔX_b = e_x · |X_b parc| / Σ|x| + X_b

ΔY_b = e_y · |Y_b parc| / Σ|y| + Y_b

8º Coordenadas absolutas

X_b = X_a + X_b comp

Y_b = Y_a + Y_b comp

Taquimetría

Características del instrumento

Errores del teodolito

Error vertical

E_v = S"/12 (acimut) ; E_v = S"/3 (cenital)

Error de lectura

E_l = 2/3 a

Error de puntería

E_p = 10"/A · (1 + 4A/100) (acimut) ; E_p = 20"/A · (1 + 4A/100) (cenital)

Error de dirección

E_d = (e_E + e_p) / D

Nota: con plomada óptica e_E + e_p = 2,5

Error de observación

E_a = √(e_V² + e_D² + e_P² + e_L²) (acimut)

E_a = √(e_V² + e_P² + e_L²) (cenital)