Ortogonalidad de las líneas de corriente y equipotenciales en Física

Ortogonalidad de las líneas de corriente y líneas equipotenciales

Si un flujo es irrotacional y descrito solamente por dos coordenadas, existe tanto la función corriente ψ, como el potencial de velocidades, Φ, y las líneas de corriente y equipotenciales son ortogonales excepto en los puntos de remanso. Por ejemplo, para un flujo incompresible en el plano XY se tendría: ;

Estas ecuaciones se denominan condiciones de Cauchy-Riemann y se estudian en teoría de variable compleja.

¿Podría deducir por simple inspección que estas relaciones no solo implican ortogonalidad, sino que Φ y ψ también satisfacen la ecuación de Laplace? Una línea Φ cte, será tal que a lo largo de ella, el cambio de Φ es nulo:

De donde:

Esta es la condición matemática de ortogonalidad mutua entre líneas Φ y ψ constantes. Esto puede no ser cierto en un punto de remanso, donde u = v = 0, ya que su cociente en la ecuación está indeterminado.

*Las pendientes deben cumplir: m₁ = - (1/m₂)