Operacions combinades amb nombres enters

1. Explica la multiplicació amb nombres Enters a l’aula de Primària amb l’exemple (+1)·(-2), tal com has vist a classe. Cal que s’use una situació problemàtica per tal de contextualitzar el concepte matemàtic, per exemple l’ascensor, on els alumnes poden obtenir el resultat empíricament: «Un ascensor es troba a la planta baixa. Si puja 1 pis per minut, en quin pis es trobava fa 2 minuts?» Explicar-la. Ens situem al 0, que seria la posició actual de l’ascensor i multipliquem els pisos per minut, pel nombre de minuts. En aquest cas, els minuts s’han d’escriure amb signe negatiu per a indicar que ens referim a un temps anterior al moment present i el resultat serà negatiu per a indicar que estava per sota de la planta baixa. L’operació serà ara: (+1)· (-2)=-(-2). Ara, el resultat indica que l’ascensor es trobava al 2n soterrani. Com a conclusió de l’exemple queda clar que caldrà multiplicar els nombres naturals i afegir el signe: (+)· (-) = - 2. Siguen (3,5) i (8,2) dos parells de punts que representen dos nombres enters. Utilitzant aquests parells de punts: a. Suma’ls i expressa el resultat en nombres enters. B. Multiplica’ls i expressa el resultat en nombres enters. a) (3,5) + (8,2) = (3+8,5+2) = (11,7) (3,5) és -2 i (8,2) és 6. Per tant (-2)+(+6)=(+4) b) (3,5) · (8,2) = (3·8+5·2,3·2+5·8) = (34,46) (3,5) és -2 i (8,2) és 6. Per tant (-2)·(+6)=(-12) (0,25) 3. Explica les dificultats més freqüents que apareixen quan es treballa amb nombres Enters a l’aula de Primària, que has vist a classe. Hi ha preconceptes de situacions en la vida real que fan que els nombres enters tinguen moltes dificultats a l’hora d’integrar-los en la quotidianitat. Per exemple, hi ha el costum de dir: «Tinc 50 €» o «dec 50 €», però mai, en el llenguatge col·loquial, direm: «Tinc +50 €» o «tinc -50 €». De vegades, considerar l’addició com una operació que augmenta una quantitat, és un obstacle per a trobar el nombre que sumat a +9 done com a resultat +4. De la mateixa manera, trobar un nombre que restat a +4 resulte +9 és un altre obstacle. Un altra dificultat és l’ordre en el conjunt dels nombres enters. S’ha comentat ja, però cal ser conscients de la diferència entre l’ordre dels nombres naturals i dels enters negatius. Hi ha autors que consideren que el coneixement del nombre enter exigeix la ruptura amb la idea del nombre com a expressió d’una quantitat existent, de l’addició i la multiplicació com a augment d’aquesta quantitat, de la subtracció com a disminució, i de l’ordre

numèric com l’establert per als nombres naturals. 

4. Opera tal i com has fet a classe:

Per tal de resoldre l’exercici, cal marcar les operacions que es realitzaran a partir del següent igual, atenent a la jerarquia d’operacions.

5. Explica el signe a Q

Per tal d’assignar signe a un nombre racional, donada una fracció a/b , aquest serà positiu si +a· beZ (és a dir, el producte del numerador pel denominador és un enter positiu) i serà negatiu si -

A·

beZ(el producte del numerador pel denominador és un enter negatiu). D’aquesta manera, tenim dividits els nombres Racionals no nuls en Q falta.
Per tant, tenim el conjunt Q descomposat en tres subconjunts : faltaConcreció a casos concrets: D’acord amb la definició de +Q i -Q , és evident que,

Per exemple:

, i per tant:

, i aleshores:

6. Com has vist a classe, explica clarament i breument la introducció de l’expressió decimal de les dècimes (és la primera vegada que la veuen, per tant indica el curs), per mitjà de l’exemple 0,1, justificant la posició (el lloc) que ocupa la xifra de les dècimes en el numeral. La primera connexió entre la manera d’expressar una situació amb una fracció i amb una expressió decimal pot ser aquesta. Per tant, s’ha d’iniciar en 4t de Primària i s’ha de continuar en 3r Cicle. A partir de la representació material (pastís, corda, cinta, reglets...) o gràfica d’una dècima part apareguda en una situació problemàtica real...                i la transcripció simbòlica d’aquesta, 1/10 , cal plantejar-se si aquestes noves expressions podrien escriure’s utilitzant el sistema de numeració que ja coneixen i amb el qual han representat fins ara els nombres Naturals i han resolt les seues operacions: el Sistema de Numeració Decimal (SND). Es tracta de pensar com es poden representar parts menors que la unitat, sabent que les unitats d’ordre superior s’escriuen cap a l’esquerra d’aquesta. Arribarem a situar les xifres que indiquen parts menors que la unitat a la dreta, seguint l’esquema de funcionament del SND (la primera xifra a la dreta correspondrà a les dècimes parts, la segona a les centèsimes parts, etc.) i descobriran la necessitat d’utilitzar una coma que separarà les xifres que representen quantitats senceres de les que representen part inferiors