Ones

PAU 2010

1) Una ona harmònica transversal es propaga..., 6,00 m/s, 20 mm, 0,40 m A) λ = 0,40m, k=2π/λ=5π=15,7m^-1, v =f λ , f =v/ λ = 6,00/0,40=15s^-1, T=1/f=0,067s, ω=2 π f = 30π rad/s=94 rad/s. B) y=Acos(ω t- kx + ϕ ), condicions inicials:y =(0,0 )=A ⇒ y(0,0)=A= Acos ϕ ⇒ cosϕ=1 ⇒ϕ=0, y=2, 0·10^-2· cos(30πt- 5,0π x), v=dy/dt=A ωsin(ωt-kx+ ϕ), v(x=10m)=     -0,60π·sin(30πt-50π), v_max=Aω=2,0·10^-2·30π=0,6π=1,9m/s

2) Fem incidir radiació electromagnètica d’una freqüència... 6,00·10¹⁶Hz, 6,62·10^-17J. A) E=W+E_c, W=hv_llindar= 6,62·10^-34·6,00·10¹⁶=3,97·10^-17J, E=W+E_c=1,06·10^-16J, E=hv_ind ; υ_lin= E/h =1,60·10¹⁷ Hz B) fotons:c=λ·ν, λ=c/v= 3,00·10¹⁸/ 1,60·10¹⁷=1,88·10^-9m, electrons: p λ = h, E_c=1/2·mv² ⇒ v_e=(arrel) 2E_c/m=1,21·10⁷m/s,  λ=h/p=h/mv= 6,01·10^-11m

3) Per estudiar el procés de desintegració d’una... 6,00·10²³ àtoms A) De la gràfica:  T=2s(temps fins que N és N/2), N=N·e^-λt, λ=ln2/T=0,347s^-1, N(15s)= N·e^-λt=6,00·10²³·e^-ln2/2·15=3,31·10²¹àtoms(àtoms que queden), s'han desintegrat: 6,00·10²³ - 3,31·10²¹=5,97·10²³ àtoms B) N=0,05·N₀=N·e^-λt, 0,05=e^-λt, e^-λt=20, λt=ln20, t=ln20/λ=8,63s

4) Observem que dues boies de senyalització en... 2m, 20cm. A) T=1mint./30 oscil·lacions =60/30=2s, f=1/T=0,5Hz, λ=2m, v= λf=1m/s B) y=Asin(wt+ϕ), w=2πf= π rad/s, condicions inicials: t=0; y=A: A=Asin(0+ϕ, sinϕ=1,ϕ= π/2 rad, y=0,20sin(π t+ π/2) (m), v=dy/dt=0,20· πcos(π t+ π/2) (m/s).

5) Cadascun dels extrems d’un diapasó presenta... 1000Hz, 1mm A) y=Asin(wt+ ϕ), condicions inicials:t=0, y=A: A=Asin(0t+ϕ), sinϕ=1,ϕ= π/2 rad, w=2π f=2000π rad/s, y=Asin(wt+ ϕ)=Acos(wt)=10^-3cos(2000π t) (m),v=dy/dt=-10^-3·2000 sin(2000π t)=-2πsin(2000π t) (m), a t=3,3·^10-4s, y(t)=10^-3 cos (2000π·3,3·10^-4)=-4,82·10^-4m, v(t)=-2πsin (2000π·3,3·10^-4) =-5,51m/s. B) Sí es produiran interferències, ja que les dues ones tenen la mateixa amplitud, la mateixa freqüència i estan en fase.Els màxims d'interferència es produiran en els punts on la diferència de camins sigui múltiple de la longitud d'ona.És a dir r₂-r₁=nλ on n={0,±1,±2,±3,...}, v=λf, λ=v/f=0,340m, Posicions dels màxims d'interferència: r₂-r₁=0,340n on n={0,±1,±2,±3,...}

6) La gràfica següent representa l’energia cinètica... A) De la gràfica:  T = 8 dies        ( temps fins que la massa es redueix a la meitat), N=N·e^-λt, λ=ln2/T=8,66dies^-1, M(40dies)=M·e^-λt=100e^-ln2/8 ·⁴⁰=3,1g. B) Les partícules β són electrons. ΔE=Δm c², Δm=[m(Xe)+m(e)]-m(I),Δm=[130,904533+5,486·10^-4]-130,906125=-1,043·10^-3u=-1,732·10^-30kg, ΔE=Δm·c² =−1,559·10^-13J que és l'energia alliberada en desintegrar-se un ió de iode-131.

7)L’amplitud màxima del camp elèctric de les ones... 100Hz, 0,070 N/C A) E_mec=E_c+E_pot, de la gràfica: E_c(x=0)=10J, E_c(x=0,20)=0J, per tant: E_pot(x=0)=0J, E_pot(x=0,20)=10J ja que l’energia mecànica es conserva E_mec=E_c+E_pot=10J, E_pot=1/2 kx², A=0,20m,E_{pot max}=1/2 kA², k=2Epot/A²=2·10/0,20²=500N/m B) k=mw², w=2 π f, m=k/4 π²f²=0,050kg.

8)El dibuix següent representa una ona estacionària... A) hi ha quatre nodes: distància entre nodes=12/3=4m, λ=2d=8m, A=1/2=0,5cm. B) y(x,t)=Asin(wt-kx+ϕ), k=2π/ λ = π/4m^-1, w=2π f=60π rad/s, A=0,5cm, y(0,0)=0, ϕ=0, substituint: y(x,t)=0,5sin(60π t- π4 x) (cm), v= λf=240m/s

9) Una radiació ultraviolada de λ = 200 nm... A) energia dels fotons incidents: E=hf=9,945·10^-19J=6,21 eV, c=λf, f=c/λ=1,50·10¹⁵Hz, efecte fotoelècric: E=W+E_e, W=E-E_e=6,21-1,97=4,24eV B) E_e=1/2mv², v=(arrel) 2E_e/m =8,32·10⁵m/s, p·λ=h, λ=h/mv 0 (,75·10^-10m

10) Alguns instruments musicals, com la flauta... 70,0 cm A) harmònic fonamental: λ=2L, v= λf, f=v/ λ =v/2L=243Hz, segon harmònic λ₂=L, f₂=v/ λ₂=v/L=486Hz, tercer harmònic λ₃=2L/3, f₃=v/ λ₃=3v/2L=729Hz B) una flauta: β₁=10·log I/I₀=65dB, tres flautes: B₃=10·log(log3+log I/I₀)=10·log3+B₁=69,8dB.

11) La imatge següent representa una cambra d’ionització... 2·10^-4T A) F=qvB i regla de la mà esquerra. La trajectòria de l'esquerra. La força sobre la càrrega va cap a l'esquerra. Per tant, correspon a una càrrega positiva (positró).La trajectòria de la dreta. La força sobre la càrrega va cap a la dreta. Per tant, correspon a una càrrega negativa (electró)., m·v²/R=qvB, v=qBR/m=2,04·10⁸m/s, les dues velocitats són iguals, segons l’expressió anterior. B) l’energia en repòs de l’electró és E₀=mc²=8,20·10^-14J, mínima energia del fotó E=2E₀=2mc²=1,64·10^-13J, E=hV, v=E/h=2,47·10²⁰Hz, c=λv, λ=c/v=1,21·10^-12m

12) Una molla de constant k = 125 N/m té un extrem A) Epot= ½ kx²= ½ ·125·0,12²=0,90J, Epot=Ec=0,90J, Ec= ½ mv², v=(arrel) 2Ec/m = (arrel) 2·0,90/0,2=3,0m/s B) w=(arrel) k/m=25,0 rad/s, w=2π·f, f=3,98Hz, T=1/f=0,251 s, x=Asin(wt+ϕ), condicions inicials: 0,12=0,12sin(w·0+ϕ), sinϕ=1, ϕ=π/2 rad, equació del moviment: x=0,12sin(25t+π/2) (t=s, x=m)