Una ona harmonica descrita per l'equació y(x,t)=2 cos

8. A) Llei de refracció: sinΦ1/sinΦ2= v1/v2; aigua(medi 1) i aire(medi 2) -> Φ1=60º; v1=1500m/s; v2=340m/s: Φ2= arcsin((v2·sinΦ)/v1)= 11,32º + Comentari. B) f no varia al canviar de medi. Velocitat d'una ona: v =λ·f, Dins de l'aigua: λ= v/f = 1500/20= 75m, a l'aire: λ= v/f = 340/20= 17m que correspon a la longitud d'ona a la que rebran el so. 9. A) M.Oscilatori.H.: x(t)= A·cos·(wt+Φo), v(t)= dx/dt= -A·w·sin(wt+Φo), Vmax= A·w= 0,2·2π·0,678= 0,852 m/s. B) M.Vibratori: a(t)= dv/dt= -A·w²·cos(wt+Φo)= -w²x (t), m·a= -m·w²·x= -k·x -> k=m·w², la k depend de les característiques de l'aparell: k= 60·(2π·0,678)² = 1,089·10^3 N·m, m= k/((2·π·0,6064)²)= 75kg. 10. A)  corda guitarra té 2nodes a cadascun dels seus extrems, en l'harmonic fonamental tindra en el punt del mig de la corda. La λ serà 2L -> λ=1,3m, λ=v/f -> v= 1,3·440= 572 m/s. B) λ2=L= 0,65m; f 2= v/λ2= 572/0,65= 880Hz, 1r.
dibuix( 3nodes+2ventres), λ4= L/2= 0,325m; f 4= v/ λ4= 572/0,325= 1760Hz, 2n.Dibuix(5nodes+4ventres). 11. A) λ=0,4m; k= (2π)/λ=(2π)/0,40=5π=15, 7m-1; v= λ·f ; f =v/λ= 6/0,40= 15s -1; T=1/f =0,067s; w=2πf =30·π rad/s= 94 rad/s. B) y= A·cos·(wt-kx+φ), condicions inicial:
Y(0,0)= A= A·cosφ -> cosφ=1 -> φ=0, y=2·10^ -2·cos(30π·t -5π·x)( x en m, i t en s), v= dy/dt= -A·w·sin( wt-kx+φ), v(x=10m)= -0,60·π·sin(30·π·t-50π) (v en m/s, i t en s), Vmax= A·w= 2·10^ -2·30·π= 0,6π= 1,9m/s. 12. A) T= 1minut/30oscil·lacions= 60/30= 2s, f = 1/T= 0,5Hz, λ=2m, v= λ·f = 1m/s. B) y= A·sin(wt+φ), w= 2π·f = π rad/s, condicions inicials: t=0; y=A; A=Asin(0+φ) -> sinφ=1 -> φ= π/2 rad, y= 0,20·sin·(π1+ π/2) (en m, i t en s), v= dy/dt= 0,20·π·cos·(π1+ π/2) ( en m/s(, t en s). 13. A) y= A·sin(wt+φ: condicions inicials: t=0, y=A: A=Asin·(0t+φ) -> sinφ=1 -> φ= π/2 rad, w= 2·π·f = 2·π rad/s, y= A·sin(wt+φ)= Acos(wt)= 10^ -3·cos( 2πt) (en m, t en s), v=dy/dt= -10^-3· 2π·sin(2πt)= -2π·sin( 2πt) (en m/s i t en s), to=0,00033s, y(t0)= 10^-3·cos·(2π·3,3·10^ -4)= -4,82·10^-4 m, v(to)= -2π·sin(2·π·3,3·10^-4)= -5,51 m/s. B) si es produiran interferencies pq: mateixa A, mateix f  i estan en fase.  maxims d interferencia en punts on la diferencia de camins sigui múltiple d ona: r2-r1= n·λ on n= 0, +-1, +-2..), v= λ·f -> λ= v/f =0,34m, posicions maxims interferencia: r2-r1= 0,340·n on n=(0, +-1, +-2..) 14. A) Emec= Ec+Ep, de la grafica: Ec(x=0)= 10J; Ec(x=0,20)=0 J; per tant Ep(x=0)=0J, Ep(x=0,20)=10J, energia mecanica es conserva: Ep= 1/2·k·x²; A= 0,20m, Epmax= 1/2·k·A² -> k=(2·Epmax)/A² =2·10/0,20²= 500 N/m. B) k= m·w², w= 2π·f, m= k/(4π²·f²= 0,050kg. 15. A)dibuix(4nodes+3ventres) dist(12m), λ=2d= 8m, Amax= 1/2= 0,5cm. B) y(x,t)= A·sin(wt-k·x+φ), k=2π/λ= π/4 m-1, w=2·π·f =60π rad/s, y(0,0)-> φ=0, y(x,t)=0,5·sin(60·π·t- π/t·x) ( en cm, si t en s i x en m, v= λ·f =240m/s.