Números Cardinales y Ordinales: Usos, Contextos y Operaciones

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H. Frendental: Definiciones Clave

  • Contar: Se refiere a la acción de enumerar elementos, ya sea de forma general o específica.
  • Numerar: Implica identificar (por ejemplo, con un DNI), diferenciar (como en un número de teléfono), ordenar o nombrar elementos.
  • Medir: Consiste en determinar magnitudes o puntuar en juegos.
  • Operar: Realizar operaciones matemáticas como sumar o restar.

Contextos de los Números Cardinales

  • Secuencia numérica: Se utiliza para recitar la secuencia numérica sin un propósito específico más allá de la repetición, a menudo en juegos infantiles.
  • Recuento: Se emplean los números para contar objetos sin la necesidad de agotar un conjunto específico.
  • Cardinal: El número representa la cantidad de elementos que componen un conjunto, donde cada elemento puede ser individualizado.
  • Medida: Surge al comparar cantidades de una misma magnitud. El número indica cuántas veces una cantidad contiene a otra, que se define como la unidad de medida.
  • Ordinal: El número señala la posición de un elemento dentro de un conjunto ordenado.
  • Código: Los números identifican clases de elementos, sirviendo como etiquetas para diferenciarlos, localizarlos u ordenarlos. Ejemplos incluyen los DNI y los números de teléfono.

Niveles de Comprensión de la Secuencia Numérica según Fuson y Hall

Fuson y Hall describen cinco niveles de desarrollo en la comprensión de la secuencia numérica:

  • Nivel cuerda: La secuencia siempre comienza en 1, y los términos no están diferenciados (por ejemplo, 1, 2, 5, 6, 9).
  • Nivel de cadena irrompible: La secuencia comienza en 1, los términos están diferenciados, pero siempre se empieza desde el principio y no se puede interrumpir (por ejemplo, 1, 2, 3, 4 / 1, 2, 3, 4, 5).
  • Nivel de cadena rompible: La secuencia puede comenzar desde cualquier término, interrumpirse y continuar desde el punto de interrupción (por ejemplo, 1, 2, 3, 4 / 5, 6, 7, 8).
  • Nivel de cadena numerable: Se pueden contar N términos a partir de un término A, resultando en otro término B (por ejemplo, contar 4 números a partir de 5: 6, 7, 8, 9).
  • Nivel de cadena bidireccional: La secuencia se reconoce fácilmente en orden ascendente o descendente (por ejemplo, 6, 7, 8; 8, 7, 6).

Concepto de Número Cardinal

Esta formalización del conjunto de los números naturales se basa en la coordinación de conjuntos. Las habilidades clave son la correspondencia uno a uno y el conteo. Un inconveniente es que los números se construyen de forma aislada.

Concepto de Número Ordinal

El conjunto de los números naturales (N) cumple con los cinco axiomas de Peano:

  1. El 0 es un número natural.
  2. Todo número natural N tiene un siguiente único.
  3. El 0 no es el siguiente de ningún número natural.
  4. Si dos números tienen el mismo siguiente, son el mismo número.
  5. Principio de inducción matemática.

Operaciones Cardinales

Adición

Si a = card(A) y b = card(B), entonces a + b = card(A ∪ B). Ejemplo: 3 + 2, donde 3 = card(A), 2 = card(B), A = {x, z, y}, B = {m, n}, A ∪ B = {x, y, z, m, n}, entonces 3 + 2 = card(A ∪ B) = 5.

Implicación didáctica: Sumar implica reunir conjuntos y luego contar los elementos del conjunto resultante.

Inconvenientes: La operación se realiza con conjuntos.

Multiplicación

(Se sugiere completar la sección de multiplicación para una mejor comprensión de las operaciones cardinales).

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