Niveles de Van Hiele en Geometría: Guía Completa de Aprendizaje

Niveles de Van Hiele

Los niveles de Van Hiele describen la evolución del razonamiento geométrico de los estudiantes, desde la percepción visual hasta el rigor matemático abstracto.

N0 (Visualización)

1. Los objetos se perciben en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus atributos y componentes.
2. Se describen por su apariencia física mediante descripciones visuales y asemejándolos a elementos familiares del entorno (parece una rueda). No hay lenguaje geométrico básico para llamar a las figuras por su nombre.
3. Reconocen componentes y propiedades de los objetos de trabajo.

N1 (Análisis)

1. Se perciben los componentes y propiedades de los objetos y figuras. Esto lo obtienen tanto desde la observación como de la experimentación.
2. De manera informal pueden describir las figuras por sus propiedades, pero no de relacionar las propiedades con otras o las figuras con otras. Como muchas definiciones de Geometría se elaboran a partir de propiedades, no pueden elaborar definiciones.
3. Experimentando con figuras u objetos pueden establecer nuevas propiedades.
4. Las clasificaciones de objetos y figuras no contemplan relaciones de inclusión, ya que son excluyentes.

N2 (Deducción informal)

1. Se describen las figuras de manera informal, es decir, se señalan las condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir.
2. Realizan clasificaciones lógicas de manera formal, ya que el nivel de razonamiento matemático está iniciado. Esto significa que reconocen cómo las propiedades derivan estableciendo relaciones entre propiedades y las consecuencias de esas relaciones.
3. Siguen las demostraciones, pero no las entienden en cuanto a su estructura. Esto se debe a que, en su nivel de razonamiento lógico, no son capaces de seguir pasos individuales de un razonamiento, pero no de asimilarlo en su globalidad.

N3 (Deducción formal)

1. Se realizan deducciones y demostraciones lógicas y formales, viendo su necesidad para justificar las proposiciones planteadas.
2. Se comprenden y manejan las relaciones entre propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos.
3. Se comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo de proposiciones o premisas distintas, lo que permite entender que se puedan realizar distintas formas de demostraciones para obtener el mismo resultado. Se tiene una visión globalizadora de las matemáticas.

N4 (Rigor)

1. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos, que pueden analizarse y compararse, permitiendo comparar diferentes geometrías.
2. Puede trabajarse la Geometría de manera abstracta sin necesidad de ejemplos concretos, alcanzando el más alto nivel de rigor matemático. (Los alumnos de primaria no alcanzan los niveles 0 y 1).

Elementos notables de un triángulo

• Bisectriz – incentro
• Mediatriz – circuncentro
• Altura – ortocentro
• Mediana – baricentro

Fórmulas

Aristas

Número de aristas: nº lados / 2 (11 v7 // 48t3t/2 // 40+t/2) / (12+3t/2 // 12+t/2)

Fórmula de Euler

c + v = a + 2

Teorema de Pick (área)

A = PF/2 + (PI − 1)

Perímetro y teorema de Pitágoras

h² = a² + b²

Altura

H = h (D/d)