Niveles y Fases del Razonamiento Geométrico: Modelo de Van Hiele

Niveles de Razonamiento Geométrico

• Reconocimiento: La percepción visual de las figuras geométricas es el primer contacto de los alumnos. Se trata de una apreciación sensorial del objeto que representan. Perciben las figuras geométricas de manera global (color, forma, tamaño, identificación).
• Análisis: Reconocen propiedades elementales que aparecen reflejadas en la forma de las figuras, a través de los conceptos estudiados de manera aislada.
• Clasificaciones y formulaciones: Comienza el razonamiento formal de los alumnos y empiezan a darse cuenta del aspecto deductivo de las matemáticas.
• Deducciones formales: Los alumnos comprenden la estructura axiomática, la importancia y finalidad de los procesos deductivos, y pueden aplicar conceptos y resultados generales o particulares.

Fases del Aprendizaje

• Preguntas: A través de las cuestiones sobre el objeto de estudio, lo que se pretende es que el profesor pueda conocer lo que los alumnos saben, en qué nivel se encuentran y si dominan el vocabulario.
• Orientación dirigida: Los alumnos investigan a través de los materiales que el profesor ha seleccionado y secuenciado. La labor del profesor es vital para obtener el aprendizaje deseado.
• Explicación: A partir de experiencias previas, los estudiantes expresan e intercambian su opinión y sus ideas sobre lo que han observado.
• Orientación libre: Los estudiantes se enfrentan a retos más complejos, orientados a aplicar lo aprendido.
• Integración: Los estudiantes sistematizan y resumen lo que han aprendido con el objeto de formarse una visión estructurada de objetos y relaciones.

Conceptos Geométricos Avanzados

Polígonos estrellados

Se construyen a partir de los polígonos regulares al unir consecutivamente los vértices separados por un número fijo de vértices (salto) hasta llegar al primero. Se denotan por n/m, siendo n el número de vértices del polígono regular convexo y m el salto entre vértices.

Teselaciones

Por teselar el plano se entiende recubrir todo el plano por medio de polígonos sin que queden fisuras ni haya solapamientos. Los únicos polígonos que teselan el plano son: regulares (triángulo equilátero, cuadrado, hexágono regular). También teselan el plano los cuadriláteros y, por consiguiente, los triángulos.