Nivel recitado tareas de recuento

Especificación de cada bloque.Contenidos

: conjuntos de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que contribuyen al logro de los objetivos de cada enseñanza y etapa educativa y a la adquisición de competencias Criterios de evaluación:
permiten graduar el rendimiento o logro alcanzado y el diseño de pruebas estandarizadas y comparables Estándares de aprendizaje evaluables:
permiten definir los resultados de aprendizaje, y concretan lo que el alumno debe saber, comprender y saber hacer en cada asignatura Los Estándares de contenidos y procesos del ntcm constituyen un fundamento global recomendado para todos los estudiantes. Se formulan estándares para cinco bloques de contenido matemático y cinco tipos de procesos matemáticos. Los bloques de contenido son:
Números y operaciones, Álgebra, Geometría, Medición, Análisis de Datos y Probabilidad, mientras que los tipos de procesos matemáticos se refieren a: Resolución de Problemas, Razonamiento y prueba, Comunicación, Conexiones y Representaciones.

Principios para las matemáticas esclolares ntcm

.

Equidad

. La educación matemática de calidad ha de apoyar a todos los estudiantes, según sus carácterísticas.

Currículo

. Más que una colección de actividades: debe ser coherente, centrado en unas matemáticas bien articuladas.

Enseñanza

. Una enseñanza efectiva requiere que los estudiantes comprendan lo que conocen y lo que necesitan aprenderAprendizaje
. Los estudiantes deben aprender matemáticas con comprensión, construyendo activamente el nuevo conocimiento a partir de la experiencia y el conocimiento previo.

Evaluación:La evaluación debe apoyar el aprendizaje y   proporcionar información útil tanto a los profesores como a los estudiantes tecnología:esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

(errores decimales)
Los conocimientos de ordenación de números naturales les hace que luego ordenen los números decimales como si fuesen dos números separados por comas.

Al multiplicar dos números naturales el producto es igual o mayor que ellos;

pero al multiplicar decimales se puede obtener un menor; por ejemplo 0,1x0,2=0,02.
Al dividir un número natural entre otro, el cociente es igual o menor; con los decimales la regla puede cambiar.)

tema 2

.En el dominio del recitado de las palabras numéricas el alumno puede encontrarse en alguno de los niveles siguientes

Nivel cuerda

.El alumno es capaz de recitar un trozo de la sucesión numérica por evocación. El sonido de lo que está diciendo trae encadenados los sonidos siguientes, pero el niño no separa una palabra de otra. Este conocimiento verbal no puede aplicarse al recuento al no distinguir donde acaba una palabra y empieza otra.

Nivel cadena irrompible

. El niño sólo es capaz de recitar la sucesión numérica si empieza por el uno, pero ahora ya diferencia las distintas palabras numéricas. En este nivel ya se pueden asumir tareas de recuento.

Nivel cadena rompible

. Aquí el alumno es capaz de "romper" la cadena comenzando a recitar a partir de un número distinto del uno.

Nivel cadena numerable

El niño es capaz, comenzando desde cualquier número, de contar un número determinado de palabras, deteniéndose en la que corresponda. Por ejemplo, contar cinco números a partir del ocho y decir el número final, el trece. Desde este dominio se afrontan con bastantes garantías la realización de las operaciones básicas del cálculo.

Nivel cadena bidireccional

Es el máximo dominio al que se puede llegar. Supone las destrezas del nivel anterior aplicadas al recitado de la sucesión numérica hacia delante o hacia atrás. Contar bien desde el número a, b números hacia atrás, tardando aproximadamente el mismo tiempo que hacia delante, es el tipo de tarea que define al alumno que ha alcanzado este nivel de dominio de la sucesión numérica

.Los distintos estados de conocimiento de los niños sobre el significado del número pueden resumirse como sigue

Percepción temprana de cardinales

Los niños pequeños, entre dos y cuatro años, son capaces de reconocer el cardinal de conjuntos de uno a tres o cuatro elementos sin necesidad de contar. El cardinal es percibido globalmente por simple inspección visual del conjunto. En cambio, cuando se trata de cardinales mayores, los niños ya no saben decirlos correctamente porque eso exige contar y en esta etapa no tienen asumidos los principios en los que se basa dicha técnica.

Percepción prioritaria de ordinales

Esta etapa corresponde a niños con edades entre tres y cinco años. Ahora los niños ya asumen algunos de los principios que permiten efectuar un recuento. En concreto, el principio del orden estable (las palabras numéricas deben decirse siempre en el mismo orden, empezando por el uno y sin omitir ninguna) y el de la correspondencia uno a uno (cada objeto del conjunto contado debe recibir una palabra numérica y sólo una).

Percepción prioritaria de cardinales

En esta etapa, los niños, entre cuatro y siete años, asumen el principio de cardinalidad con lo que pueden responder correctamente a la pregunta ¿cuántos hay? Después de haber efectuado un recuento. Pero al centrar su atención en los cardinales sufren una cierta regresión respecto a los ordinales y aparecen, por ejemplo, dificultades al obtener un ordinal. Se niegan a detener el recuento en el elemento en cuestión, ya que tienen muy claro el principio de la correspondencia uno a uno y pretenden adjudicar palabras numéricas a todos los elementos del conjunto. También tienen dificultades para reinterpretar un cardinal como ordinal, es decir, una vez que han dicho que diecisiete es el número de elementos de un cierto conjunto, les resulta difícil volver a entenderlo como el ordinal del último elemento señalado. Esto les impide, entre otras cosas, adoptar técnicas de contar a partir de uno de los sumandos para obtener una suma.

Errores de recitado

Errores ligados a un recitado incorrecto de la sucesión numérica, consistentes en: saltarse palabras numéricas, decirlas en otro orden, repetirlas, introducir palabras no numéricas, etc. Pueden deberse a que el niño no tiene asumido el principio del orden estable o a una memorización incorrecta del tramo numérico que recita.

Errores de partición

. Errores asociados al hecho de "no llevar la cuenta", es decir, de no distinguir correctamente lo ya contado de lo que falta por contar. Consisten en volver a contar un objeto ya contado o dejar objetos sin contar. Se producen por desconocimiento del principio de la correspondencia uno a uno o por una defectuosa puesta en práctica del mismo, debida al desconocimiento o mala utilización de las técnicas auxiliares del recuento (técnicas de diseño de un camino, marcado, separación o realización de una partición).

Elaprendizajedelsistema escrito de numeración

El aprendizaje del sistema escrito de numeración se desarrolla en dos etapas: la de la lectura y escritura de las  cifras (números del O al 9) y la de la lectura y escritura de números de dos o más cifras, lo que supone asumir las reglas de representación de números propias de un sistema posicional de base diez.

Los errores más frecuentes que se observan en el trabajo de los niños son:

Errores de inversión de la grafía

Algunos niños confunden el 6 y 9;

Errores caligráficos

La mala caligrafía puede llevar a un niño a confundir sus propias cifras cuando tiene que volver a leerlas.

Errores de recorrido

Es frecuente que los niños se acostumbren a escribir las cifras siguiendo recorridos anómalos. Esto contribuye a empeorar la caligrafía y, además, puede fomentar los errores de inversión ya comentados y la escritura de derecha a izquierda, en vez de izquierda a derecha, lo que crea problemas cuando hay que escribir números de varias cifras

 

Sensoriomotora

En esta etapa los bebes construyen su comprensión del mundo al coordinar experiencias sensoriales y los primeros hábitos
.Preoperatoria, necesidad de manipular objetos reales, pues el niño se apoya en sus experiencias empíricas para comprender los conceptos.

Operaciones concretas

Se comienza a comprender la conservación de la masa, peso, número y volumen. Aparecen conceptos que no necesitan ser abstraídos de la experiencia concreta.

Operaciones abstractas

Se pueden manipular relaciones entre representaciones simbólicas, se formulan hipótesis y se establecen conclusiones. Se comprende el significado de abstracciones verbalmente, sin referirse a objetos particulares.

Tema 3 Retos del profesor de matemáticas:
Ofrecer una educación matemática interesante para todo el mundo…Pasar de la simple transmisión de conocimientos y verdades a una cierta estimulación de aprendizaje donde prime resolver, decidir, interpretar, explorar, comunicar, argumentar,…Considerar que el aprendizaje es una labor continua que forma parte de la vida de la persona…

Dos variables para el análisis de un libro de texto para el área de matemáticas:Adecuación

Valoración de carácterísticas generales de la obra:Material de apoyo (libro del profesor, software u otros recursos, enlaces web, bancos de problemas,…)Diseño y maquetación, Disponibilidad (en algunos contextos escolares),Asequibilidad (en algunos contextos escolares).

Pertinencia

Valoración de carácterísticas propias de las matemáticas, de su enseñanza y de su aprendizaje,Sobre el contenido:
¿Se consideran los conocimientos fundamentales de cada tema? ¿Se conjugan diferentes sistemas de representación? ¿Existe coherencia con la selección de contenidos del currículo?…

Sobre la cognición

¿Se explicitan expectativas de aprendizaje? ¿Se promueve el desarrollo de la competencia matemática? ¿Se destacan posibles errores y dificultades?...

Sobre la instrucción

¿Se proponen tareas en diferentes contextos? ¿Y de distinta complejidad? ¿Existen tareas de evaluación?
...

Tareas matemáticas

Demanda estructurada que un profesor plantea a los alumnos, que requiere su reflexión sobre el uso de las  matemáticas, Tiene intencionalidad:
Aprendizaje o evaluaciónActividad:
Actuación del alumno derivada de la realización de tareas,Diseñar y seleccionar tareas.

2 tipos básicos:Rutinarias

Contribuyen a consolidar conocimientos y capacidades ya adquiridasNo rutinarias:
Proporcionan la posibilidad de adquirir nuevos conocimientos y desarrollar nuevas capacidades y, por lo general, suponen un reto al escolarEn la literatura de Didáctica de la Matemática suele referirse a esos tipos de tareas como ejercicios y problemas.
De hecho, existe un modelo formativo de matemáticas basado fundamentalmente en la resolución de problemas.

Carácterísticas deseables de las tareas En el aula matemáticas, el profesor debe proponer tareas basadas en:Unas matemáticassólidas y coherentes:

¿En dónde reside la solidez y la coherencia de las matemáticas?Significado conceptual / procedimental,Relaciones y propiedades relevantes.

Las relaciones entre diferentes representaciones:

Las nociones matemáticas siempre admiten diferentes formas de representarlas,Esas diferentes representaciones:Nos permiten trabajar con ellas,Destacan diferentes facetas de esas nociones,Se organizan en sistemas, de acuerdo a carácterísticas comunes:simbólico, geométrico, grafico verbal,numérico.Una misma noción se puede representar en uno o varios de esos sistemas,denominados sistemas de representación,definiendo así relaciones entre ellos.Cuando un escolar es capaz de usar y relacionar diferentes SR, está contribuyendo al desarrollo de su competencia matemática.

Contextos significativos

Los contextos enmarcan las tareas en algún aspecto de la realidad,El ser capaz de resolver taras en una variedad de contextos, facilita reconocer y usar las matemáticas en todas aquellas situaciones en las que se pueden presentar.Distinguimos cuatro tipos de contextos (PISA)Personal,Ocupacional,Social,Científico.

Expectativas de aprendizaje definidas:

El profesor debe organizar y promover el logro de dos niveles de expectativas:Objetivos (específicos),Competencia matemática.Las tareas matemáticas siempre deben tener una intencionalidad:Aprendizaje,Evaluación.
diferentes niveles de complejidad:
Existen muchas variables que afectan a la complejidad de una tarea matemática:Lenguaje del enunciado,Cantidad de datos incluidos,Sistemas de representación involucrados,…Proyecto PISA: 3 niveles de complejidad de las tareas, según las demandas cognitivas que planteen al resolutor, Reproducción, Conexión, Reflexión

.Secuenciación

Es raro que un profesor programe una tarea de manera aislada,La planificación docente también incluye organizar temporalmente las tareas. Existen varios criterios para secuenciar tareas:Dependencia de contenidos,Nivel de complejidad,Funcionalidad de las tareas.:
La funcionalidad de una tarea expresa el papel que juega dentro de una secuencia estructurada:Conocer los aprendizajes previos de los escolares,Motivar,Fomentar la interrogación y el  cuestionamiento, Elaborar y construir significados,Memorizar y ejercitar,Sintetizar y evaluar.
3 modos fundamentales de comunicación entre dos o más intervinientes:

Exposición

La puede realizar el profesor o los escolares,Son habituales cuando los profesores presentan un nuevo concepto, o describen y ejemplifican un procedimiento,Cuando un escolar presenta una idea o una resolución, muestra mucho del conocimiento de las matemáticas que posee y cómo lo pone en juego y expresa.

Cuestionamiento:

Sucesión de preguntas con alguna finalidad. Posibles preguntas:Orientación: Un alumno no encuentra la regularidad en la secuencia 1, 3, 6, 10, 15… ¿Qué diferencia hay entre este término y este? ¿Y entre estos dos?Confirmación: ¿Cuánto es 5+5? ¿Qué es un triángulo? ¿Qué instrumento de medida necesito?Profundización: ¿Cómo has llegado a ese resultado? ¿Qué opinas de lo que dice Luis?

Discusión

Es el modo clave para interactuar entre profesor y alumnos,Siempre tiene una finalidad: resolver una tarea, validar una solución, hacer un balance,Una discusión entre alumnos puede ser muy reveladora de su pensamiento.

ambiente de aprendizaje

Todo lo considerado hasta ahora, influye en el ambiente de aprendizaje que se genera en el aula de matemáticasTambién está condicionado por lo que el profesor permite, prohíbe y promueve en clase:¿Pueden los alumnos intervenir libremente?,¿Solicita él su intervención?¿Pueden intercambiar opiniones con sus compañeros?¿Todos los alumnos reciben el mismo trato?.Planificar el tiempo necesario para explorar las matemáticas con profundidad y para que los escolares se familiaricen con ellas.Usar apropiadamente los espacios y materiales,Ofrecer un contexto que fomente el desarrollo de la competencia matemática en los escolares:Trabajando individual y colaborativamente,afrontando retos intelectuales y la resolución de problemas,Planteando cuestiones y conjeturas y defenderlas con argumentos matemáticos.

Tema 1.Razones curriculares

-La matemática es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos.Es útil para la vida posterior, todas las profesiones requieren un nivel matemático.Desarrollo personal, produce un razonamiento crítico, basado en valoración de evidencia objetiva.Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, con frecuencia se apoyan en cálculos, conceptos o razonamientos matemáticos.Es parte de la educación de los ciudadanos, quienes encuentran situaciones matemáticas en su vida diaria.Es útil para la vida posterior, ya que en muchas profesiones se precisan conocimientos matemáticos.Ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico.Ayuda a comprender los restantes temas del curriculum, tanto de la educación obligatoria como posterior.

Matemáticas en el currículo básico

Las matemáticas permiten conocer y estructurar la realidad, analizarla, valorarla y tomar decisiones. Son un conjunto de saberes y formas de actuar que conllevan no sólo utilizar cantidades y formas geométricas, sino hacerse preguntas, obtener modelos e identificar relaciones y estructuras Incorporan: deducción, la precisión, el rigor, la seguridad. También la inducción, estimación, aproximación, probabilidad Doble función del aprendizaje de las matemáticas: útiles en otros ámbitos (en la vida cotidiana, en el mundo laboral, para aprender otras cosas...) contribuyen a potenciar capacidades cognitivas de niños y niñas.El sentido de esta área en la Educación primaria está basado en la experiencia; debe basarse en lo familiar y cercano al alumnado. Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática. Utilizan capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo, modificar el plan, comprobar la solución y comunicar los resultados.

Elemntos del currículo¿Qué y para qué enseñar?

Definición de objetivos y contenidos.

¿Cuándo enseñar?

Secuenciación y temporalización de objetivos y contenidos.

¿Cómo enseñar?

. Orientaciones metodológicas.

¿Qué, cómo y cuándo evaluar?

Evaluación. Aspectos e instrumentos.

Sentido restringido del currículo

Se refiere a las directrices y documentos oficiales dirigidos a un nivel y contenido concreto.Estas directrices establecen los fines generales de la educación matemática, los objetivos, contenidos y criterios de evaluaciónDeben ser posteriormente desarrolladas por los centros, seminarios y los propios profesores.

Sentido amplio:

plan operativo que detalla:qué matemáticas necesitan conocer los alumnos,qué deben hacer los profesores para conseguir que sus alumnos desarrollen sus conocimientos matemáticos y cuál debe ser el contexto en el que tenga lugar el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Reflexiones sobre las orientacines curriculares

Leer los siguientes supuestos sobre la enseñanza de las matemáticas,Indicar si se está de acuerdo,Pensar un ejemplo sobre cómo poner en práctica cada uno de ellos,pensar en nuevos principios que se puedan añadir.

Supuestos pedagógicos de las matemáticas

El profesor debe ayudar a sus alumnos a desarrollar el razonamiento matemático, su capacidad de resolver problemas, comunicar sus ideas matemáticas y buenas actitudes. El profesor debe prestar una atención especial a la organización de la enseñanza y el aprendizaje: lo que los alumnos aprenden depende fundamentalmente de cómo se lleva a cabo este aprendizaje.Hay que llevar al alumno progresivamente a la construcción de una red de conceptos y procedimientos, y al dominio del lenguaje matemático. El currículo debe ser flexible y adaptado a los distintos alumnos. Para ello se deben proponer tareas sencillas sobre lasque toda la clase puede trabajar y actividades de desarrollo y sugerencias para los alumnos más capacitados. La observación continuada de los procesos de enseñanza-aprendizaje debe ser la principal estrategia evaluadora de los mismos.

Competencias clave:Competencia en comunicación lingüística:

La expresión oral y escrita correcta del lenguaje matemático contribuye a esta competencia Al considerar la matemática como lenguaje, el niño requiere adquirir comprensión de los términos y símbolos y precisión y fluidez en su uso

.

Competencias básicas enmatematicas y ciencias y tecnología

Los conocimientos y destrezas matemáticos mejoran la competencia del niño en la clase de ciencias (ej. Medida, cálculo, etc.)Usar calculadoras o applets para los cálculos, trabajar con visualizaciones, trabajar con instrumentos de medida, etc., mejora la competencia en tecnología.

Competencia digital

El niño está inmerso en una sociedad digital, caracterizada por la abundancia de información y las comunicacionesEl uso de los números, lenguajes gráfico y estadístico ayuda al alumno a vivir en la sociedad de la información.El trabajo a distancia, uso de Internet, etc., contribuye a esta competencia

.Aprender a aprender y sentido de inciativa y espíritu emprendedor

La capacidad de resolución de problemas, planificación de recursos, valoración de los resultados aumenta la competencia para:Enfrentarse con éxito a situaciones inciertas,Tener iniciativa e ideas; llevarlas a cabo,Aprender por si mismo; ser autónomo,Es importante para ello que el profesor de cierta autonomía al alumno.

Competencias sociales y cívicas

trabajo en equipo, aceptar otros puntos de vista distintos al propio (resolución de problemas); comprender las matemáticas en medios de comunicación (estadística).

Conciencias y expresiones culturales

.Desde la consideración del conocimiento matemático como contribución al desarrollo cultural de la humanidad. El reconocimiento de las relaciones y formas geométricas ayuda en el análisis de determinadas producciones artísticas.

La evaluación es el proceso de recogida y análisis de información que permite conocer hasta qué punto se está produciendo un buen proceso de enseñanza y aprendizaje y qué problemas se están planteando en este proceso. La información resultante proporciona al profesor elementos para analizar críticamente su intervención educativa, detectar necesidades y tomar decisiones al respecto.

Aspectos evaluables:

Tres aspectos o niveles:
Evaluación de la gestión del centro con los grandes documentos  educativos que la justifican. Evaluación de los servicios contratados o pactados por el centro, algunos no específicamente educativos.
Evaluación de la acción educativa, a partir de la programación y las actividades que la componen.
Evaluación del progreso de los niños, de los cuales se es responsable, para valorar la evolución de su desarrollo, sus actividades y su comportamiento.

En la evaluación, como seguimiento continuo del proceso de enseñanza y aprendizaje cabe distinguir tres momentos: evaluación incial:

Aporta información sobre la situación de cada alumno al iniciar un determinado proceso de enseñanza y aprendizaje que permite adecuar este proceso a sus posibilidades. Desde la perspectiva del aprendizaje significativo, esta evaluación se convierte en una tarea prioritaria para conocer los conocimientos previos de los alumnos.

Evaluación formativa:

Pone énfasis en el proceso de enseñanza y aprendizaje entendido como un continuo. Es una evaluación con carácter regulador, de orientación y autocorrectora del proceso educativo, al proporcionar información constante sobre si este proceso se adapta a las necesidades o posibilidades del sujeto, permitiendo la modificación de aquellos aspectos que resulten poco funcionales.

Evaluación sumativa:

Proporciona información sobre el grado de consecución de los objetivos propuestos, referidos a cada alumno y al proceso formativo. Esta evaluación toma datos de la formativa y añade a éstos otros obtenidos de forma más puntual.
pasos que aparecen en la evaluación-localizar la información disponible,-métodos para recoger información:La observación, consiste en mirar y escuchar dándose cuenta de los elementos importantes de un suceso o acontecimiento.
La interrogación consiste en preguntar.
El test proporciona una información más exacta y objetiva que los métodos anteriores. Los test pueden ser orales o escritos y los puede cumplimentar el propio usuario directamente.
instrumentos mediante observación Diario de clase, es un documento muy abierto y subjetivo donde cada educador recoge diariamente las experiencias y observaciones a lo largo de la jornada
. Anecdotarios, son descripciones escritas de las observaciones que han hecho los educadores sobre hechos o situaciones concretas.
Listas de control, sirven para investigar comportamientos específicos sobre la base de unas carácterísticas o conductas previamente determinadas.Escalas de evaluación, es una lista graduada donde se indica el grado, frecuencia o descripción de una conducta
.Escala estimación de frecuencias (nº de veces).Escala de estimación de grado (calidad de conducta).
Escala de estimación descriptiva (descripción de conductas).
Escalas de ordenación, sirve para ordenar o agrupar a las personas en función del grado en que poseen una carácterística.
instrumentos mediante interrogacionEl cuestionario, consiste en una lista de preguntas anotadas para ser contestadas.
La entrevista es una forma indirecta para obtener información en la que los padres nos cuentan diferentes aspectos sobre sus hijos.
Día, hora y quienes.Guión.Rapport (proceso relación y acompañamiento al inicio )Conducción de la entrevista.

Finalización de la entrevista.Notas.Instrumentos para testar:

Test para valorar conductas, se utilizan para diagnosticar problemas como autismo ó déficit de atención.Test para medir la idoneidad de los servicios, los documentos o las instalaciones del centro, por lo que son útiles para la valoración de la gestión y funcionamiento del centro-

Momento y frecuencia:

Cuándo,Cuántas veces Obtener, registrar y analizar la información
Una vez elegidos los instrumentos y planificada la recogida, se inicia la obtención de la información y su registro. En este proceso será importante que todas las personas dispongan de los mismos criterios en el momento de la recogida.El análisis de la información incorpora un elemento de punto de vista por parte de las personas que la analizan. Para minimizar también será necesario establecer unos criterios que todas ellas deberán seguir.

Realizar la evaluación:

Una vez realizado todo el proceso se realizará la evaluación y que consiste básicamente en formular juicios de valor para tomar decisiones.Formulación de juicios. Los educadores interpretan los resultados del análisis y los clasifican en función de sus propias valoraciones.La toma de decisiones, mediante la evaluación se pretende establecer las correcciones necesarias para la mejora del funcionamiento del centro.Dar a conocer los resultados. El resultado final será plasmada en un informe escrito Errores que se han detectado sobre los decimales:
Confundir un número decimal y lo que no es un número decimal, identificando más al número decimal por su escritura decimal que por sus propiedades intrínsecas. Por ejemplo, pensar que 1/3 es decimal porque se puede escribir 0,3333333…

Errores de lectura o escritura de decimales;

Pensar que cada número decimal tiene un siguiente; por ejemplo, pensar que entre 3,12 y 3,13 no puede haber números decimales,Errores relacionados con el cero;

Errores al pasar números decimales a fracciones o al contrario,Errores al operar con decimales;

Los niños saben que cada número natural tiene un siguiente;