Movimiento en el plano con velocidad constante física

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1. Se ha establecido por observación que la velocidad de la luz es constante en el vacío e independiente de la velocidad de la fuente de dicha luz. El PdR nos indica que un observador en movimiento uniforme relativo a la dirección de propagación de la luz obedece las mismas reglas de la física, y entonces necesariamente observa la misma velocidad de la luz en el vacío. Por adición de velocidades clásica (o Galileiana) este observador tendría que medir una velocidad de la luz distinta. El PdR es entonces aparentemente incompatible con la constancia de la velocidad de la luz. 

2. Imaginemos medir el tiempo cada vez que un rayo de luz rebota entre dos espejos. En el primer caso, con observadores A y B sin movimiento relativo, el intervalo de tiempodel rebote es simplemente Δ???? = 2L/c. En el segundo caso, en el que el observador B se mueve con velocidad v respecto a A, un observador en reposo mide un intervalo de tiempo entre que el rayo sale de él y le vuelve, de Δ????′ = 2????/????. Ahora, dado que ???? > ????, se ha que Δ????′ > Δ????. Ahora tomemos el caso de medir este tiempo con un reloj en movimiento sobre B. Dado que este se mueve con B, su movimiento relativo es nulo y es idéntico al caso en el que B está en reposo, midiendo un tiempo más corto Δ???? = 2L/c Entonces relojes en A , y en general para objetos en movimiento, son más lentos. Esto implica que un ser vivo que esté en movimiento vivirá más que uno quieto! Imaginemos tener que medir el largo de una regla.
Pongamos el caso que yo esté en movimiento con velocidad v. Puedo medir el largo de la regla ????′ multiplicando mi velocidad con el tiempo que percibo tardar en atravesar la regla ????′, osea ???? = ???? ????′. Ahora consideremos otro observador, quieto con respecto a la regla, que me ve pasar. El puede medir el largo de la regla ???? multiplicando mi velocidad con el tiempo que el percibe yo tardo en atravesar la regla ????, osea ???? = ????????. Pero dado el resultado anterior, sabemos que el tiempo pasa más lentamente para observadores en movimiento, osea que ???? < ????, y por consecuencia entonces ???? < ????. Osea que el largo de un objeto en movimiento, medido respecto a un observador estacionario, es menor que el mismo objeto estacionario.

3. El teorema de adición de velocidades, solo es valido si se asume que la simultaneidad es idéntica y que el concepto de distancia es idéntico para observadores en movimiento relativo uniforme. Ósea, si para un observador en movimiento un intervalo de tiempo y una medida de distancia son iguales a los que mide un observador estacionario, entonces está bien adicionar velocidades (dado que estas son simplemente distancias/tiempos), pero dado que no es así entonces es invalido hacerlo. Al ser invalido, el dilema de adición de velocidades comparado con la constancia de la velocidad de la luz no se pone, y la aparente incompatibilidad entre el PdR y la velocidad constante de la luz no presenta en verdad ninguna incompatibilidad. Dicho de otra forma. Supongamos que un observador en reposo sobre la estación quiere medir la velocidad de la luz. Entonces mide el tiempo que tarda la luz, según su reloj, para atravesar la distancia de un metro (medido en pasos). Esto le dará un número que el llama c, la velocidad de la luz. Ahora le pide al observador sobre el tren realizar la misma medida, ósea atravesar una distancia de los mismos pasos sobre el tren y dejar transcurrir el mismo tiempo según el reloj sobre el tren. Si midiera la misma velocidad c entonces la luz tendría que atravesar esa misma distancia en esa misma medida de tiempo, pero no es así! Esto es precisamente porqué hay transformar las medidas de distancias y tiempos, ósea que los pasos para hacer un metro en la estación no son los mismos que se necesitan sobre el tren. El tiempo que se tarda en atravesar ese metro sobre la estación no es el mismo sobre el tren. Hay que transformarlos usando las transformaciones de Lorentz. Una vez que el observador sobre el tren tenga las medidas de distancia y tiempo correctos según su punto de vista, entonces notará que la proporción entre esa distancia y ese tiempo también es la misma c.

De esta forma, una vez que entendemos como relacionar medidas de distancia y tiempos para observadores en M.R.U, vemos que estos observadores observan la misma velocidad de la luz sin violar el PdR.


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