Modelos de valoración de carteras: Markowitz, Tobin, Sharpe y CAPM para inversión eficiente

Modelos y teorías de valoración de carteras

Markowitz

Markowitz indica lo que deberían hacer los agentes económicos racionales en un mundo con incertidumbre para administrar sus portafolios de la mejor manera posible.

Representa la cartera que tiene una varianza mínima; por ende, tiene la desviación estándar más baja posible. La línea curva representa el conjunto de oportunidades al que un individuo se enfrenta cuando contempla la posibilidad de realizar una inversión.

Los inversionistas no podrán alcanzar ningún punto por encima de la curva porque no pueden incrementar el rendimiento de los títulos individuales, ni tampoco disminuir las desviaciones estándar de los títulos o la correlación entre ellos. Del mismo modo, tampoco podrán alcanzar puntos por debajo de la curva.

No incluye activos libres de riesgo.

Tobin

Tobin

1. Incorporó el activo libre de riesgo (Teorema de la separación). 2. Agregó el supuesto de expectativas homogéneas. 3. Creó una nueva frontera eficiente.

El portafolio está formado por un activo riesgoso y otro activo libre de riesgo. La nueva curva de eficiencia pasa a ser recta.

Teorema de la separación

El teorema de la separación establece que las decisiones de inversión y de asignación de riqueza pueden separarse en dos etapas: primero se determina el portafolio eficiente de activos riesgosos (independientemente de las preferencias del inversionista) y luego cada inversionista selecciona la combinación entre ese portafolio eficiente y el activo libre de riesgo según su aversión al riesgo.

Sharpe

Sharpe amplía los modelos de Markowitz y Tobin.

Incorpora el portafolio de mercado, que pasa a ser el más eficiente.

Agrega dos supuestos: se puede tomar y colocar fondos a la tasa libre de riesgo, y el mercado está en equilibrio.

Obtiene la CML (Capital Market Line) y de esta deriva la SML (Security Market Line).

Reemplazó el portafolio de tangencia por el portafolio de mercado.

CAPM

CAPM (Modelo de valuación de activos financieros) contiene a la CML y a la SML.

Riesgo sistemático: depende del portafolio de mercado.

Riesgo asistemático: es la varianza residual de los errores. El desvío disminuye a medida que se agregan activos al portafolio.

Beta

Beta: mide la sensibilidad del título a los movimientos del mercado.

Las acciones con β > 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado.

Las acciones con 0 < β < 1 tienden a moverse en la misma dirección que el mercado pero con menor magnitud.

β del mercado = 1.

β del activo libre de riesgo = 0.

El riesgo de una cartera bien diversificada es proporcional a su beta. La beta de la cartera es igual a la beta media ponderada de todas las acciones que la conforman, por lo que se demuestra que el riesgo de la cartera está dirigido por las betas de los títulos.

Factores que determinan la beta

• Características del negocio en que se encuentra la empresa: si el negocio es muy sensible a los ciclos de la economía, tendrá una β mayor.
• Grado de apalancamiento operativo: medida de la flexibilidad operativa para adecuarse a los cambios en las condiciones generales de la economía.
• Grado de apalancamiento financiero: nivel de endeudamiento de una empresa. Influye en β, ya que aquellas firmas con altos niveles de deuda estarán obligadas a elevados pagos de intereses y capital y, por ende, tendrán mayor probabilidad de incurrir en costos de insolvencia.

Diferencia entre la SML y la CML

La CML (Capital Market Line) esquematiza el conjunto eficiente de carteras formado por activos riesgosos más un activo no riesgoso. Cada punto sobre la recta representa una cartera total, donde el punto E es una cartera formada totalmente por activos riesgosos. El resto de los puntos representan carteras compuestas por los títulos de E combinados con el activo libre de riesgo. Los ejes de su gráfica son el rendimiento esperado de una cartera y la desviación estándar de la cartera.

La SML (Security Market Line) relaciona el rendimiento esperado con el valor de β. En este caso, el eje horizontal muestra β, a diferencia de la desviación estándar en la CML. Además, la SML se mantiene tanto para todos los títulos individuales como para todas las posibles carteras, mientras que la CML se mantiene solo para las carteras eficientes.

La SML es una derivación lógica de la CML; la SML expresa la relación teórica de equilibrio entre rendimiento y riesgo para todo tipo de activos, ya se trate de activos individuales o de carteras, mientras que la CML se refiere únicamente a carteras eficientes en las que se incluye la posibilidad de endeudarse o prestar.

Supuestos del CAPM

Para que el modelo CAPM funcione:

• El mercado de capitales debe ser suficientemente líquido.
• Debe haber oferta y demanda.
• Lo que se negocia en el mercado es divisible.
• Las tasas para prestar y endeudarse son iguales.
• Todos los participantes del mercado pueden endeudarse a la tasa libre de riesgo.
• No hay impuestos.
• La información es simétrica e instantánea; las rentabilidades y expectativas son homogéneas.