Modelos de Hotelling y Competencia Espacial: Referencia Técnica

Enviado por Chuletator online y clasificado en Economía

Escrito el 31 de Julio de 2026 en español con un tamaño de 6,06 KB

Tabla de Referencia Rápida

Si te piden…	Caso	Qué hacés
Precios de equilibrio, 2 firmas en extremos	Hotelling base	Consumidor indiferente → demandas → BR → resolver sistema
Consumidor indiferente x*	Cualquier Hotelling	Igualar costo total del consumidor: pA + t·x = pB + t·(L−x) → despejar x
Demanda de cada firma	Hotelling	DA = x* · densidad (+ segmentos fuera del intervalo si los hay)
Función de reacción BR(p_rival)	Hotelling	Max πi = (pi−c)·Di → CPO → despejar pi
¿Sustitutos o complementos?	Hotelling	∂pi/∂pj > 0 → sustitutos estratégicos (siempre en Hotelling)
Firma ofrece free delivery	Delivery	Cambiar consumidor indiferente: pi+x = p̄d (sin costo para consumidor). Firma d paga (1−x) por unidad → incluir en su problema
3 firmas, ubicación secuencial	Hotelling 3 firmas	Inducción hacia atrás: firma 3 roba al más débil; firma 1 maximiza demanda propia sin que firma 3 quiera ir a su izquierda
Costos asimétricos cA ≠ cB	Hotelling asim.	BR cambia: pA = (t·L + cA + pB)/2. Resolver sistema de 2 BR
Equilibrio si ambas firmas en mismo punto	Misma ubicación	Bertrand → p = c, π = 0 (no hay diferenciación → guerra de precios)

1. Dibujar la línea: 0 ─── x* ─── 1 (firma i en 0, firma d en 1)
2. Encontrar el consumidor indiferente x* entre comprar a i y a d:
pi + t·x* = pd + t·(1 − x*)
x* = (pd − pi + t) / (2t) → para t = 1: x* = (pd − pi + 1) / 2
→ DA = x* DB = 1 − x* (con densidad = 1)
3. Plantear el problema de cada firma y derivar CPO:
Max πi = pi · x* → CPO: pd − 2pi + t = 0
BR_i: pi = (pd + t) / 2
Max πd = pd · (1 − x*) → CPO: pi − 2pd + t = 0
BR_d: pd = (pi + t) / 2
4. Resolver el sistema de BRs (por simetría pi = pd):
pi* = pd* = t → para t = 1: p* = 1
πi = πd = t/2 → para t = 1: π = 1/2

⚠ Con costos c > 0: pi* = t + c, πi = t/2 (el costo se traslada completo al precio).

1. Consumidor indiferente: pA + t·x* = pB + t·(L − x*) → x* = L/2 + (pB − pA)/(2t)
2. Demandas: DA = x*, DB = L − x*
3. BRs: pA = (t·L + cA + pB) / 2; pB = (t·L + cB + pA) / 2
4. Resolver sistema: pA* = t·L + (2cA + cB)/3; pB* = t·L + (cA + 2cB)/3

Las firmas están ubicadas en posiciones a y b dentro de una línea más grande [L_min, L_max].

1. Normalizar: poner firma izquierda en 0, firma derecha en d = distancia entre firmas.
2. Consumidor indiferente dentro del segmento [0, d]: x* = d/2 + (pB − pA) / (2t)
3. Demanda firma A: DA = (x* − L_min) · ρ
4. Demanda firma B: DB = (L_max − x*) · ρ
5. Plantear CPO con costos c, derivar BR, resolver sistema.
6. Precio máximo para el consumidor en el extremo: p_max = S − t·dist_extremo

⚠ Si la pregunta dice "todos los consumidores son servidos", ignorar la restricción de no-compra.

⚠ Free delivery NO es conveniente para la firma d: πd cae de 1/2 a 3/8.

1. Firma 3 se ubica para maximizar su demanda.
2. Firma 2 se aleja de la firma 1 para evitar que la firma 3 se meta en medio.
3. Firma 1 maximiza su demanda sin que la firma 3 quiera ubicarse a su izquierda.

Resultado: Firma 1 en 1/4, Firma 3 en 1/2, Firma 2 en 3/4. π₁ = π₂ = 3/8, π₃ = 1/4.

1. Construir la matriz de pagos (πA, πB) para cada combinación de ubicación.
2. Aplicar inducción hacia atrás: resolver desde la última decisión (precios).
3. La firma entrante elige la ubicación que maximiza su beneficio en el equilibrio del subjuego.

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