Modelos de Enseñanza y Aprendizaje en Matemáticas: Perspectivas y Teorías

Relación entre Concepciones de Enseñanza y Teorías de Aprendizaje

Es fundamental relacionar las concepciones idealista-platónica y constructivista con las teorías de absorción y cognitiva para comprender la evolución de la didáctica.

Teorías de Enseñanza

a) Concepción Idealista-Platónica

• Considera que el alumno debe adquirir primero las estructuras fundamentales de las matemáticas de forma axiomática.
• Una vez adquirida esta base, será posible la resolución de las aplicaciones y problemas por sí solo.
• No es posible aplicar las matemáticas si no se cuenta con un buen fundamento matemático.
• Las matemáticas puras y aplicadas son tratadas como dos disciplinas diferentes.

b) Concepción Constructivista

• Considera las matemáticas como un resultado del ingenio y la actividad humana.
• Debe haber una estrecha relación entre las matemáticas y sus aplicaciones a lo largo de todo el currículo.
• Las aplicaciones deberían preceder y seguir a la creación de las matemáticas.

Teorías de Aprendizaje

a) Teoría de la Absorción

• Afirma que el conocimiento se imprime en la mente desde el exterior.
• El aprendizaje debe controlarse desde el exterior; el docente debe moldear la respuesta del alumno.
• Aprendizaje por asociación: conjunto de datos y técnicas.
• Aprendizaje pasivo y receptivo: comporta copiar datos y técnicas.
• Aprendizaje acumulativo: edificación de un almacén de datos y técnicas.
• Aprendizaje eficaz y uniforme: proporcionar información con facilidad al alumnado.

b) Teoría Cognitiva

• El conocimiento es el conjunto de relaciones de los elementos de información, que forman un todo organizado y significativo.
• Construcción activa del conocimiento.
• Cambios en las pautas del pensamiento: enfocados en la comprensión de la información.
• Límites del aprendizaje: se reconoce una comprensión lenta de la información en ciertos procesos.
• Regulación interna: la recompensa reside en el proceso mismo; los alumnos buscan sus propios retos.

Comparativa y Ventajas de las Teorías de Aprendizaje

¿Qué ventajas tiene la teoría de la absorción frente a la teoría cognitiva? A continuación, se enumeran y explican sus fundamentos.

La Teoría de la Absorción

Esta teoría parte de que el conocimiento se imprime desde el exterior y establece cinco formas de aprendizaje:

• Aprendizaje por asociación: Conexión de ideas simples.
• Aprendizaje pasivo-receptivo: Entiende el aprendizaje como un proceso de memorización.
• Aprendizaje acumulativo: Amplía el conocimiento mediante la memorización de nuevas asociaciones.
• Aprendizaje eficaz y uniforme: Se desarrolla de forma constante.
• Control externo: El maestro debe moldear la respuesta del niño mediante un sistema de premios y castigos.

La Teoría Cognitiva

Por otra parte, la teoría cognitiva entiende que la esencia del conocimiento es la estructura y, por tanto, los elementos de la información están conectados por relaciones formando un todo organizado y significativo. Dicha teoría ofrece cuatro formas de aprendizaje:

• Construcción activa del conocimiento: Comprender requiere un esfuerzo de pensamiento.
• Cambios en las pautas del pensamiento: La adquisición del conocimiento comporta tanto la acumulación de información como su comprensión profunda.
• Límites del aprendizaje: Reconocimiento de los ritmos individuales.
• Regulación interna: A medida que amplían su conocimiento, los niños buscan retos cada vez más difíciles de forma autónoma.

Definición y Características del Problema Matemático

¿Qué es un problema matemático?

Un problema constituye una situación incierta que provoca en quien la padece una conducta tendente a hallar un resultado que dé respuesta a esa incertidumbre.

Características Principales

• Situación inicial: Donde se nos presentan los datos conocidos.
• Situación final u objetivo: Desconocido a priori para el resolutor.
• Establecimiento de relaciones: Conexión entre los datos conocidos y las pautas o restricciones respecto a los métodos empleados en la resolución.
• Contexto: Se desarrollan, desde la situación inicial hasta la final, íntegramente en un contexto matemático.

Clasificación de un Caso Específico

Respecto al campo de conocimiento, si se trata de un problema de azar y estadística, podemos definirlo bajo los siguientes criterios:

• Tarea requerida: Es un problema cualitativo, ya que su resolución no exige un resultado numérico, sino destreza lógico-mental.
• Procedimiento: Se trata de un problema creativo, pues no sigue ningún patrón determinado de antemano.
• Número de soluciones: Se clasifica como un problema abierto, ya que se admiten varias soluciones posibles.