Modelos Analíticos de Planificación Agregada de la Producción: Programación Matemática
b) Modelos analíticos
Se basan en modelos matemáticos, diferenciando dos tipos de modelos: los analíticos, que se basan en la programación matemática y cuyo objetivo es encontrar la solución óptima, y los heurísticos, que pretenden llegar a la solución satisfactoria.
1.- Modelos basados en técnicas de programación matemática
Para la obtención del plan agregado de producción se han elaborado multitud de modelos matemáticos, como el modelo de programación cuadrática (Holt, Modigliani, Muth, Simon), el de programación lineal y de transporte (Bowman), el de programación por objetivos (Goodman), etc.
Cuando el modelo se ajusta a medida y se adapta a la realidad, el resultado obtenido proporcionaría el plan agregado de producción de forma directa. Sin embargo, si el modelo utilizado es estándar, no se ajustará a la realidad y, por tanto, el resultado obtenido podría ser el punto de partida para elaborar planes alternativos que lo mejoren y se acerquen a las condiciones reales.
Los métodos matemáticos utilizados son los de programación lineal y programación cuadrática, y los modelos resultantes de la aplicación de dichos métodos son:
- Modelo de programación lineal
Consiste en plantear una función objetivo que pretende minimizar los costes derivados de la mano de obra regular, horas extras, contrataciones y despidos, inventarios y retrasos. Esta función suele estar sujeta a restricciones relativas a las necesidades de producto o demanda agregada a satisfacer, disponibilidades de capacidad y evolución de inventarios y mano de obra.
- El modelo del método de transporte
Esta técnica consiste en minimizar el coste total de forma que se respeten las restricciones de capacidad, inventario final y necesidades de producto. Este modelo fue desarrollado para facilitar la utilización de los programas lineales existentes.
Para aplicar este método es necesario que la suma de necesidades de producción e inventario final sea igual a la de las distintas capacidades. Aunque esta técnica no admite la posibilidad de introducir contrataciones y despidos, pueden incluirse otras circunstancias como, por ejemplo, productos perecederos que solo pueden almacenarse un número determinado de periodos, pérdida de ventas si el retraso en la entrega supera un cierto número de meses, varias familias de productos compartiendo instalaciones comunes, etc. La aplicación del método de transporte es más sencilla que la de los programas lineales y puede responder a un mayor número de casos.
- Modelo de programación cuadrática
Esta técnica es más detallada y realista que las anteriores, aunque más compleja. La aplicación más representativa es el modelo MMS, que consiste