Modelación y Metodología de Dinámica de Sistemas

La modelación es un proceso de aplicación de problemas, experiencias o conocimiento para simular o describir el comportamiento de una variable o sistema real. Necesitamos: problemas, datos, modelos, comportamientos dinámicos. Ecuaciones (lineales, no-lineales), integral, ecuaciones diferenciales, soluciones exactas y numéricas.

Modelos físicos: Sistema real, análisis dimensional a escala. Se hacen mediciones y observaciones reales que se proyectan a una escala determinada.

Modelación empírica: Basado en datos observados, relaciona variables del sistema.

Modelación matemática: Enfoque teórico, se emplean ecuaciones matemáticas que representan procesos o variables del sistema.

Calibración: las medidas se comparan con una medida de referencia aceptada, para asegurar que las medidas consideradas cumplen con los requisitos.

Validación: el rendimiento, la calidad y otros parámetros operativos de un sistema se prueban para verificar que cumplen con los requisitos.

Las ventajas de la metodología de dinámica de sistemas pueden resumirse en tres puntos

• Flexibilidad: puede aplicarse a una amplia variedad de campos y disciplinas.

• Transparencia y accesibilidad: en la actualidad existe una gran variedad de software de fácil acceso, algunos de ellos con versiones gratuitas.

• Utilidad predictiva y de participación: las simulaciones permiten la prueba continuada de funcionamientos hipotéticos del sistema y de nuevos escenarios sin muchas dificultades.

Sistema: Implica el proceso de aislamiento conceptual de una parte del universo que sea de interés, al que llamaremos “sistema”. Sistema: procesos físicos que transforman entradas en salidas.

Modelo: se construye aislando una parte del universo como el sistema de interés y luego se divide conceptualmente su comportamiento en componentes conocidos.

Entrada (causa) à Sistema (procesos) à Salida (efectos).

Intercepción: Es la precipitación interceptada por la vegetación y objetos superficiales que posteriormente se evapora. Almacenamiento dinámico: Es el agua retenida en el suelo que no es capaz de salir como escorrentía superficial que posteriormente se evapora o percola en el perfil de suelo. Esta agua depende de la geomorfología de la cuenca y de los usos del suelo.

Infiltración: Es el proceso de entrada de agua al suelo a través de la superficie del suelo. El agua que no se infiltra se transforma en escorrentía directa, que habitualmente supone el mayor porcentaje de la escorrentía superficial.

Evapotranspiración: Proceso mediante el cual el agua pasa de un estado líquido o sólido a un estado gaseoso a través de la transferencia de energía calórica.

Fusión de nieve: Proceso por el cual se obtiene agua líquida producto del derretimiento de la nieve que está acumulada en la superficie.

Percolación: Movimiento del agua infiltrada a través del perfil de suelo.

Recarga subterránea: Proceso el cual el agua ingresa al almacenamiento subterráneo. Es una zona que permite que se suministre agua al acuífero.

Escorrentía directa: Proporción de precipitación que no es interceptada, evaporada o percolada y que fluye sobre las laderas.

Interflujo: Es el agua que ha sido previamente infiltrada y no alcanza a ingresar al almacenamiento subterráneo o al acuífero.

Flujo base: Proporción de agua derivada de la escorrentía, interflujo, almacenamiento o de otras aguas que se han retrasado en el tiempo y finalmente alcanzan el cauce.

Intercepción: Representa el agua interceptada por la cubierta vegetal durante un episodio de lluvia y que sólo sale de ella por evaporación directa desde la superficie de las hojas, por lo tanto, no hace parte de la escorrentía.

Almacenamiento estático y las pérdidas por evapotranspiración: Representa el agua que transita por la cuenca y que sólo sale de ella por evapotranspiración, por lo tanto, no hace parte de la escorrentía.

Almacenamiento superficial y la escorrentía directa: Representa el agua que se encuentra en la superficie y es susceptible de moverse superficialmente por la ladera (escorrentía directa) o de infiltrarse al nivel inferior.

Almacenamiento gravitacional y el interflujo: Representa el agua gravitacional almacenada en el suelo. Parte de este volumen pasa al nivel inferior por percolación, otra parte produce el interflujo y otra parte puede volver en superficie como escorrentía de retorno.

Almacenamiento subterráneo y el flujo base: Representa al acuífero. Las salidas corresponden a las pérdidas subterráneas (para la cuenca modelada) y el flujo base de los cauces.

MODELOS

Los modelos son herramientas necesarias que permiten comprender mejor el fenómeno natural por medio de procesos de:

• Estimación • Simulación • Análisis de escalas.

Modelos de simulación se basan en modelos con extensión para considerar la heterogeneidad espacial y los procesos.

Un modelo describe cómo se comporta un sistema. Generalmente se usa para ayudar a especificar y/o comprender qué es el sistema, qué hace y cómo lo hace.

• Modelos empíricos: son los que recurren a fórmulas, lineales o no, para relacionar una o más variables independientes con la o las variables dependientes que se quieren simular.

• Modelos conceptuales: son los que, a través fórmulas y algoritmos, representan los procesos físicos que se producen en la naturaleza, desde el momento en que se inicia la precipitación sobre la cuenca hidrográfica de estudio.

• Modelos estocásticos: en los cuales está involucrada la componente aleatoria del fenómeno bajo un determinado enfoque. (incertidumbre)(genera resultados distintos).

• Modelos deterministas: hacen referencia a aquellos que tienen una única salida. (único resultado posible).

• Modelos físicamente basados: utilizan el principio de conservación de masas, momentum y ecuaciones de energía que representan en forma detallada los procesos hidrológicos.

Grillas anidadas

• Permite el refinamiento de la grilla para una determinada área.

• Identifica los fenómenos en varias escalas.

• Eventos: la duración puede varias de horas a pocos días y hacen referencia básicamente a modelación hidrológicos de aguaceros.

• Continuos: concebidos para modelar periodos largos (meses, años). Son bastante útiles en un contexto de gestión del recurso hídrico.

Los modelos matemáticos pueden clasificarse en:

• Empíricos: emplean datos físicos reales.

• Conceptuales: emplean teorías sin coeficientes empíricos.

• Lineales: Utilizan relaciones matemáticas lineales y es aplicable el principio de superposición.

• No – lineales: contrarios a los lineales.

• Distribuidos: se emplea una caracterización espacial de las características físicas.

• Agregados: contrarios a los distribuidos.

• Estacionarios: cuando las relaciones entrada - salida no dependen del tiempo.

• Estacionarios transitorios: contrarios a los estacionarios.

• Modelos de ecuaciones diferenciales ordinarias, derivadas parciales, estadísticos, etc.

Normalmente constan de tres componentes: • Parámetros • Variables (tiempo y espacio) • Restricciones.

La CN con su conjunto de ecuaciones busca resolver la precipitación incidente → Escorrentía directa.

El método de la CN permite estimar la respuesta de una cuenca ante una tormenta en función de su:

- Uso del suelo.

- Estado de la cubierta hidrológica, a nivel del suelo.

- Tipo de suelo (textura).

- Condición previa de escorrentía.

• aGREGADOS: El modelo predice unas salidas para las entradas aportadas sin informar de lo que ocurre dentro del sistema

Estacionarios: cuando las relaciones entrada - salida no dependen del tiempo.

Estacionarios transitorios: contrarios a los estacionarios.

Estacionarios: cuando es estable a lo largo del tiempo, es decir, cuando la media y varianza son constantes en el tiempo.

Estacionarios transitorios: la tendencia y/o variabilidad cambian en el tiempo. Los cambios en la media determinan una tendencia a crecer o decrecer a largo plazo, por lo que la serie no oscila alrededor de un valor constante.

Clasificación de Modelos

Estático • Proceso cuyo valor de las variables permanece constante en el tiempo (si los inputs son los mismo, las salidas son inalteradas).

Representa a objetos.

Dinámico • Las variables varían en el tiempo (variable independiente). La solución completa consiste de los sistemas permanente o transitorio.

Representa procesos que relacionan a objetos entre si.

Paramétrico • Utiliza en su estructura un conjunto de parámetros. Debe designar primero una familia de funciones con una determinada estructura, determinar el orden de estas funciones y el valor de los parámetros.

No Paramétrico • Una forma de representar el comportamiento dinámico de un proceso es por modelos de convolución, obtenidos a través de la respuesta al impulso. Resultados: un gráfico o una tabla.

Invariantes en el tiempo • En esos modelos, sus parámetros no cambian a lo largo del tiempo. • Son los más comunes (comparados a los variantes en el tiempo)

Tiempo Continuo o discreto • Discreto → describen la relación entre entradas y salidas en puntos de tiempo discreto. Asume que los puntos sean equidistantes y el tiempo entre dos puntos consecutivos sea usado como unidad de tiempo, tal que t = 1, 2, 3, …

Concentrado • Variaciones espaciales son despresadas: propiedades/estados del sistema son considerados homogéneos y en todo el volumen de control.

Distribuido • Variaciones espaciales son consideradas en el comportamiento de las variables. Son descritos por un numero grande de EDOs o EDPs.

Determinístico • La salida puede ser calculada de manera exacta si conoce la entrada y las condiciones iniciales.

Estocástico • Contiene términos aleatorios que tornan imposible el cálculo exacto de la salida. • Descripción de perturbaciones.

Modos de obtención

Teórica

• Divide el sistema en subsistemas.

• Esos subsistemas son agregados matemáticamente y un modelo completo é obtenido.

Empírico o heurístico

• Utiliza la observación directa de datos del proceso a través de experimentación.

• Señales de entrada y salida del sistema son registrados y sometidos a un análisis para inferir un modelo.

Analogía

• Utiliza ecuaciones sistema análogo, identificadas por individual. que con las describen unas variables analogía en base.

• Ejemplo: circuitos, sistemas mecánicos.