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1)El punto Z será un optimo de pareto si, y solo si, dicho punto corresponde a un punto de tangencia entre las curvas de indiferencia de ambos consumidores, es decir, en dicho punto igualaran la tms de ambos individuos y por lo tanto no existirán posibilidades de intercambio entre ambos consumidores que aumenten el bienestar de uno de los consumidores sin empeorar el del otro.
Si el punto z no constituye un punto de tangencia entre las curvas de indiferencia de los consumidores existirán posibilidades de intercambio entre estos que aumentaran el beneficio de ambos consumidores hasta llegar al punto de tangencia donde se agotan dichas posibilidades, logrando un óptimo de pareto.
2) a)
Verdadero, ya que en la eficiencia mixta se parte con un nivel inicial de dos bienes, fijados por la eficiencia de la producción, en un punto sobre la frontera de posibilidades de producción, construida a partir de la curva de contrato de producción llevada a un plano de dos bienes, que definirá previamente el tamaño de la caja de Edgeworth-Bowley, y por el cual pasa una tangente que especifica la tasa marginal de transformación (TMT) que luego tendrá que igualarse a las tasas marginales de sustitución de los consumidores, que son respectivamente iguales entre sí, donde encontramos la eficiencia en el consumo dada la asignación eficiente inicial de producción, para alcanzar la eficiencia mixta.
Es decir, la eficiencia en el consumo y producción de bienes es la eficiencia mixta. En la eficiencia mixta debemos encontrar conjuntamente la eficiencia en la producción y en el consumo. La eficiencia en la producción necesariamente se encuentra en un punto sobre la frontera de posibilidades de producción, pues todos los puntos de eficiencia en la producción corresponden a un punto sobre la curva de transformación.



Luego, se deben igualar las tasas marginales de sustitución con la tasa marginal de transformación. Aquél será el nivel de consumo eficiente, dado el nivel de producción eficiente inicial. Por lo tanto, de existir eficiencia en el consumo y producción de bienes (eficiencia mixta) seguramente estamos sobre la curva de frontera de posibilidades de producción.
Aquél será el nivel de consumo eficiente, dado el nivel de producción eficiente inicial. Por lo tanto, de existir eficiencia en el consumo y producción de bienes (eficiencia mixta) seguramente estamos sobre la curva de frontera de posibilidades de producción.
Por lo tanto, de existir eficiencia en el consumo y producción de bienes (eficiencia mixta) seguramente estamos sobre la curva de frontera de posibilidades de producción.
b)
Falso, ya que la solución de negociación bilateral para una externalidad sí será posible cuando los costos de transacción implicados sean bajos o cero, hayan pocos agentes en la negociación, ningún agente tenga una posición extrema y los derechos de propiedad estén bien definidos.
3)
Sabemos que el óptimo de Pareto se da cuando no es posible mejorar el bienestar de ninguna persona sin empeorar el nivel de bienestar de otra. Por lo tanto, para que el planificador averigüe si la asignación que realizó fue un óptimo de Pareto, suponiendo que puede observar el nivel de utilidad de ambos consumidores, deberá encontrar la diferencial de las utilidades de cada consumidor, de modo de encontrar o deducir la TMS de cada consumidor, entonces podrá compararlas. De ser iguales, punto en el que las respectivas curvas de indiferencia son tangentes, sabrá que la asignación fue óptima en el sentido de Pareto. De ser distintas, sabrá que la asignación no fue un óptimo de Pareto.

Otro modo en que el planificador podría averiguar si la asignación fue un óptimo paretiano, sería dejando a los consumidores accionar. De existir intercambios de bienes que mejoren el bienestar de uno o más consumidores, éstos realizarán las permutas necesarias para mejorar su bienestar, ya que siempre buscarán el mayor nivel de satisfacción posible. Por lo tanto, si el planificador deja accionar a los consumidores y éstos realizan intercambios hasta el punto en que agoten las posibilidades de intercambio sin perjudicar a uno u otro consumidor, entonces no habrá asignado de forma eficiente en el sentido de Pareto. De lo contrario, sí lo habrá hecho.

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