Métodos Numéricos en Ingeniería: Fundamentos y Aplicaciones
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¿Qué son los métodos numéricos para la simulación en ingeniería?
Los métodos numéricos para la simulación en ingeniería son problemas que se pueden resolver a través de distintas metodologías. La solución por métodos numéricos proporciona una serie de puntos positivos que colaboran para una mejor comprensión de los fenómenos, con un buen balance entre el tiempo, costo y calidad.
¿Por qué se utilizan métodos numéricos?
Ya hemos explicado que los métodos numéricos son algoritmos para resolver operaciones matemáticas concretas mediante un programa informático. Hay varias razones por las que se utilizan, pero podemos resumirlas en estas principales:
- Resolver problemas muy complejos en los cuales no se puede dar una solución analítica.
- Resolver problemas con una gran cantidad de cálculos que hagan casi imposible su resolución manual.
El método de Newton-Raphson
El método de Newton-Raphson consiste en métodos de aproximación sucesiva para encontrar algunas de las raíces de una ecuación algebraica o trascendente. El método de Newton-Raphson es el que presenta mejores características, debido a que casi siempre converge a la solución y lo hace en un número reducido de iteraciones.
Conceptos fundamentales
¿Qué es una función?
Es la relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio), de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio.
¿Qué son las constantes?
Es el valor de una magnitud física cuyo valor, fijado en un sistema de unidades, permanece invariable en los procesos.
¿Qué son los errores?
Los métodos numéricos producen aproximaciones a la solución de problemas; por esto, siempre hay que medir el error del resultado para tener una idea de qué tan aproximada está la solución.
¿Qué es la precisión?
Es la cantidad de cifras que se utilizan para representar un número.
¿Qué es la exactitud?
Es una medida de qué tanto se acerca un resultado a la solución real.
¿Qué es la iteración?
Es una secuencia de pasos que se repiten varias veces.
¿Qué es la convergencia?
Se utiliza para resolver un problema; mientras más iteraciones se hacen, se obtiene una mejor aproximación al resultado.
¿Qué es la divergencia?
Se dice que hay divergencia cuando, a medida que más iteraciones se realizan, el resultado se aleja cada vez más del valor anterior.