Metodología Didáctica y Dificultades en el Aprendizaje de la Geometría y Magnitudes

Fases del Proceso de Enseñanza-Aprendizaje

Fase 1: Pregunta-Información

El propósito de las actividades a realizar es doble:

• a. En esta fase se procede a tomar contacto con el nuevo tema objeto de estudio. El profesor tiene la oportunidad de identificar los conocimientos previos que puedan tener sus alumnos sobre este nuevo campo de trabajo y su nivel de razonamiento del mismo.
• b. Los alumnos deben recibir información para conocer el campo de estudio que van a iniciar, los tipos de problemas que van a resolver, los métodos y materiales que utilizarán, etc.

Fase 2: Orientación dirigida

Esta fase es fundamental, ya que en ella se construyen las estructuras características del nivel correspondiente:

• a. En esta fase se guía a los alumnos mediante actividades y problemas, dados por el profesor, para que estos descubran y aprendan, de manera progresiva, las diversas relaciones o componentes básicos de los conocimientos que deben formar.
• b. Los problemas y actividades propuestas han de llevar directamente a los resultados y propiedades que los estudiantes deben entender y aprender. El profesor debe seleccionar cuidadosamente estos problemas y actividades y debe orientar a sus alumnos hacia la solución cuando lo necesiten.

Fase 3: Explicitación

Los estudiantes expresan de palabra o por escrito los resultados que han obtenido, intercambian experiencias y discuten sobre ellas con sus compañeros y el docente con el fin de ser plenamente conscientes de las características y relaciones descubiertas y afiancen el lenguaje técnico que corresponde al tema objeto de estudio. Es importante tener en cuenta que la tercera fase no debe interpretarse como fijada temporalmente después de la segunda y antes de la cuarta, sino más bien como una actitud permanente de diálogo y discusión en todas las actividades de las diferentes fases de aprendizaje.

Fase 4: Orientación libre

Los alumnos realizan ahora tareas más complicadas, con muchos pasos, que pueden ser resueltas y construidas de formas diferentes, incluso se puede plantear cuestiones abiertas:

• a. En esta fase se debe producir la consolidación del aprendizaje realizado en las fases anteriores. Los estudiantes deberán utilizar los conocimientos adquiridos para resolver actividades y problemas diferentes de los anteriores y, generalmente, más complejos.
• b. Las actividades que se planteen en esta fase no deben ser una mera aplicación directa de una definición o un algoritmo conocidos, sino que contendrán nuevas relaciones o propiedades. El docente debe limitar su ayuda a los estudiantes en dicha resolución.

Fase 5: Integración

• a. Los estudiantes establecen una visión global de todo lo aprendido sobre el tema y las relaciones establecidas, integrando estos nuevos conocimientos, métodos de trabajo y formas de razonamiento con los que tenían anteriormente.
• b. El profesor debe dirigir resúmenes o recopilaciones de los contenidos estudiados, que ayuden a los estudiantes a lograr esta integración y a diferenciar los conceptos y propiedades. Las actividades propuestas no deben implicar la aparición de nuevos conocimientos, sino solo la organización de los ya adquiridos.

Ejemplos Prácticos: El Rombo

• FASE 1: Pregunta-información. El profesor hará preguntas tales como: ¿Qué es un rombo? ¿Y un cuadrado? ¿Y un paralelogramo? ¿En qué se parecen? ¿Son diferentes? ¿Piensas que un cuadrado puede ser un rombo?
• FASE 2: Orientación dirigida. El profesor pide a los alumnos que utilicen el Geoplano para construir distintos rombos y les pide observar y describir qué ocurre con los lados, los ángulos y las diagonales. Diseñará un conjunto de actividades secuenciadas gradualmente analizando todos sus elementos y propiedades con diversidad de situaciones, contextos, ejemplos y contraejemplos, utilizando un lenguaje matemático adecuado.
• FASE 3: Explicitación. Los alumnos discuten, tanto entre ellos mismos como con el profesor, sobre las propiedades, figuras y elementos que hayan trabajado, analizando algunos rombos que encuentren en su entorno cercano.
• FASE 4: Orientación libre. Se plantea la actividad: "Doblar una hoja de papel por la mitad y luego por la mitad. Imagina la figura que se obtiene al cortar por la esquina central de la hoja plegada y desdoblar el trozo cortado". Se proponen retos sobre ángulos, propiedades y el cálculo del área del rombo.
• FASE 5: Integración. Se pide a los alumnos realizar un mural resumen de todas las propiedades, elementos y partes obtenidas para el rombo, incluyendo imágenes variadas.

Estadios y Dificultades en la Medición de Magnitudes

• ESTADIO 1: Identificar una magnitud como propiedad de un objeto que puede ser medida y aislarla de otras propiedades.
• SUBESTADIO 2.1: Comparar una misma magnitud en objetos diferentes (sin medir).
• SUBESTADIO 2.2: Comparar una misma magnitud en un mismo objeto que ha variado su posición.
• SUBESTADIO 3.1: Medir magnitudes con unidades de medida no convencionales.
• SUBESTADIO 3.2: Medición de magnitud con unidades de medida convencionales.
• SUBESTADIO 3.3: Establecer relaciones entre la unidad de medida y la cantidad de medida (relación inversa entre unidad y cantidad).

Dificultades comunes en la medición

1. Dificultades asociadas a la percepción: Problemas en la relación entre magnitudes.
2. Dificultades asociadas al concepto de unidad: Reiteración incorrecta, falta de igualdad en el tamaño de las unidades y confusión en la relación inversa unidad-cantidad.
3. Dificultades asociadas a la visualización: Falta de conservación de la medida y errores en el conteo de unidades ocultas.
4. Dificultades asociadas a la introducción temprana de fórmulas: Aprendizaje mecánico sin comprensión.
5. Dificultades asociadas a la linealidad: Aplicación errónea de proporciones en áreas y volúmenes.

Dificultades en Geometría

• Identificación de conceptos: Uso incorrecto de definiciones y dependencia de estereotipos visuales.
• Orientación y posicionamiento: Dificultades en la localización espacial y cambios de perspectiva.
• Tridimensionalidad: Problemas al interpretar modelos físicos y representaciones bidimensionales.
• Visualización: Lectura perceptiva errónea y rigidez geométrica.

Niveles de Razonamiento de Van Hiele

1. Reconocimiento: Identificación por apariencia global.
2. Análisis: Identificación de partes y propiedades.
3. Razonamiento informal: Relación de propiedades y comprensión de inclusiones.
4. Deducción formal: Razonamiento dentro de un sistema axiomático.
5. Rigor: Pensamiento abstracto y trabajo con distintos sistemas axiomáticos.