Mecánica de Fluidos: Conceptos Básicos y Propiedades

Introducción

La mecánica de fluidos estudia el comportamiento de los fluidos, tanto en reposo (estática), como en movimiento (dinámica). En la naturaleza, la materia puede interactuar con dos tipos de fuerzas, las fuerzas físicas y las fuerzas de superficies.

Fuerzas físicas

Actúan en toda la materia y no existe contacto con el material, la interacción se debe a campos de fuerzas (gravedad y magnética).

Fuerzas de superficie

Existe contacto físico entre la materia y la fuerza que interacciona. Dicha fuerza superficial se puede descomponer en 2 componentes tangenciales a la superficie y otra normal a la superficie, en la misma dirección que el vector superficie (en coordenadas cartesianas).

Vector

Magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud) y una dirección (orientación). Producto escalar: v.A * v.B = 1 número. Producto vectorial: |v.A x v.B| = |v.A|*|v.B| sen 0.

Gradiente

El gradiente, siendo fi una función (campo vectorial en este caso).

Divergencia (de un campo vectorial)

Mide la diferencia entre el flujo saliente y el flujo entrante de un campo vectorial sobre la superficie que rodea a un volumen.

Laplaciano (de una función escalar)

Representa la suma de todas las 2ª derivadas parciales no mixtas dependientes de una variable.

Rotacional

Muestra la tendencia de un campo vectorial a inducir rotación alrededor de un punto. Expresión en coordenadas cartesianas:

Simplificando a un producto vectorial (para aceleración): v.v ^ v.a = | i // d/dx // ax |

Derivada SUSTANCIAL o MATERIAL (de una función)

Donde dt = componente temporal (LOCAL), indica el cambio de B en un punto fijo. Donde (v.v * v.v) = componente convectiva (ESPACIAL), indica el espacio como resultado de un fluido.

Balance

E + generación = S + acumulación.

Fuerza cortante

Fuerza de superficie tangencial aplicada a la superficie de un fluido o un sólido. Los sólidos presentan resistencia a la deformación, pero los fluidos no. Los fluidos presentan resistencia a la velocidad de deformación, que está relacionada directamente con una propiedad de los fluidos ----> viscosidad.No ocurren en un fluido estacionario!!!

Resistencia a la velocidad de deformación Viscosidad (mu) Un fluido ideal es aquel que no presenta resistencia a la velocidad de deformación.

Un fluido se deforma continuamente, o fluye, cuando es sometido a un Esfuerzo cortante: esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico (viga, pilar…). Este tipo de fuerza es una fuerza tangencial. (Dibujo caja). FORMULA:

                                                Tau = mu   (Pa)

Donde tau = esfuerzo cortante; mu = viscosidad; dy = distancia; du/dy = gradiente de velocidad (= dv.v/dy --> variación de velocidad en función de la distancia sobre la cual ocurre el cambio, vel.deformación).

Viscosidad

Propiedad de los fluidos que relaciona el esfuerzo cortante que actúa sobre un fluido con la velocidad de deformación del mismo. Se origina desde las interacciones moleculares del fluido. En general disminuye al aumentar la temperatura.

Clasificación de los fluidos

Compresibles: movimiento térmico molecular > fuerzas de atracción - - > tiende a ocupar todo el volumen. Ejemplo: gases => dV , dro (densidad) = f(pos,t) propicia variaciones de volumen y densidad con relativa facilidad en función de la presión y temperatura. Incompresibles: es lo opuesto, el movimiento térmico molecular es menor que las fuerzas de atracción. Ejm: líquidos => dV y dro despreciables. Fluido Newtoniano: cuando un fluido exhibe una relación lineal entre las tensiones normales y la velocidad de deformación. (mu = cte).Fluidos no Newtonianos: fluidos cuya resistencia a fluir aumenta o decrece con la velocidad de deformación. Hay 2 tipos: ** Pseudoplásticos: su viscosidad es más baja a altas velocidades de deformación que a bajas vel.def. ** Dilatantes: su resistencia a fluir aumenta al incrementar la velocidad de deformación.

Hipótesis del Continuo

La materia y sus propiedades físicas se consideran dispersas de forma contínua en ella, y no concentradas en pequeñas fracciones (átomos y moléculas). De este modo, se sustituye la materia de carácter discreto por una materia ficticia continua cuyas propiedades en cada punto vienen dadas por las propiedades promedio de la materia en el entorno de ese punto.GRAFICA.

Variables características de los fluidos

Densidad: medida que cuantifica la distribución de la masa de un sistema en cada punto v.x e instante t. p(v.x, t). Se define como: p(v.x, t) = lim(v->0) 1/V * SUM(N(v) a i=1) * mi      

Donde  v -- > 0 = volumen ; V = volumen centrado en v.x ; N(v) = nº de moléculas contenidas en V; mi = masa de la i-molécula. ; SUM= promedio de la suma de las masas promediada en el volumen total.  /// Volumen específico: v^, volumen por unidad de masa (v^= 1/p)Velocidad y aceleración: conociendo la densidad (v.x, t), la velocidad macroscópica del fluido en el punto v.x en el instante t se puede definir como el límite de las velocidades moleculares ponderadas con la masa molecular. v.v(v.x, t) = lim (v-0) SUM(N(V) a i=1) de miwi/mi          donde wi = velocidad molecular de la i-molécula. , es decir:  pv.v = = lim (v-0) SUM(N(V) a i=1) de mi*v.vi  donde v.vi = velocidad del centro de masas.  //  Define v.v(v.x, t) como la velocidad del centro de masas de las moléculas contenidas en el volumen V centrado en v.x. 

Sea una partícula fluida localizada en (x,y,z) en el instante t, su vector con respeco al origen (0,0,0) en coordenadas cartesianas es:  posición -> v.x = x(t)i + y(t)j + z(t)k  ///  La velocidad se define como la variación en el tiempo de la posición:  v.v = dx/dt = dx/dt i + dy/dt j + dz/dt k // al ser un vector puede escribirse como v.v = Vxi + Vyj + Vzk. La aceleración se definecomo la variación respecto al tiempo de la velocidad: v.a = dv.v/dt=d2x/dt2 i + d2y/dt2 j + d2z/dt2 k     ó   v.a= axi + ayj + azk.Versión Euleriana: v.a = Dv.v/ Dt = dv.v/dt  + (v.v * v.v) * v.v;  siendo Dv.v/Dt la derivada mateirial y el resto la variación total de la velocidad con respecto al tiempo.

Energía

La energía total de un fluido por unidad de volumen se obtiene al dividir la energía de las moléculas entre el volumen V en el que están contenidas incluyendo: **Energía cinética de las partículas. **Energía de sus grados de libertad internos (rotación, vibración, excitación). FORMULA: et = e + 1/2*V2;  donde et = energía total por unidad de masa; e= energía interna específica (movimiento moléculas, energía enlaces) y 1/2 V2 = energía cinética.

Energía interna

FORMULA TOCHO: donde e(v.x, t) = energía interna especíica; ec(v.x, t)= energía cinética; ep(v.x, t)= energía potencial; ci= velocidades de agitación molecular. ij= potencial de atracción intermolecular.

Presión

Valor absoluto de la fuerza por unidad de superficie. FORMULA: P= lim(ds->0) dv.F * v.n / ds = |dF|/ds;   siendo v.F= fuerza que actúa sobre esa superficie cuando ese potencial es relativamente pequeño.

Presión absoluta

FORMULA: Pabs = Pmanometrica + Patm.   La Pmanométrica puede ser positiva (p.relatica) o negativa (presión de vacío). Patm = cte (1atm).