Matematika eta Magnitudeen Gida: Kontzeptuak eta Gaitasunak

Matematikako Oinarrizko Kontzeptuak

Matematika egitea

Pentsatzea, pentsatutakoaz jabetzea eta modu zehatz eta argian adieraztea da. Problemen ebazpenaren testuinguruan kokatzen da.

Abako bertikala

Haurrek zenbakiaren zentzua edota zenbakia bera ikasten hasteko erabiltzen duten tresna da.

Batuketa

Kopuru bi edo gehiago bateratzean sortzen den batura kalkulatzeko eragiketa aritmetikoa da.

Batura

Batuketa bat egitean lortzen dugun emaitza da.

Kenketa

Zenbaki bati (kenkizuna) beste kopuru edo zenbaki bat (kentzailea) kentzen dion eragiketa aritmetikoa da.

Kendura

Kenketa bat egitean lortzen dugun emaitza da.

Biderketa

Bi zenbakiren arteko eragiketa aritmetikoa da. Biderketaren emaitza kalkulatzeko, bigarren zenbakia lehenengo zenbakiak adierazten duen adina aldiz batu behar da.

Biderkadura

Biderketa bat egitean lortzen dugun emaitza da.

Zatiketa

Zatikizun izeneko zenbakia, zatitzaile izeneko beste zenbaki batez zenbat aldiz edo zenbat zatitan parti daitekeen ematen duen eragiketa aritmetikoa da.

Zatidura

Zatiketa bat egitean lortzen dugun emaitza da.

Zifra

Kultura batean zenbakiak adierazteko erabiltzen diren ikurrak dira.

Zenbakiak

Kopurua adierazten duten elementu abstraktuak dira.

Zenbakikuntza-sistema

Zenbakiak hitzez eta grafikoz adierazteko erabiltzen diren zeinu, erlazio eta arauen multzoa da.

Zenbaki Motak eta Zenbaki-Sistemak

Sistema hamartarra

Zenbakiak adierazteko erabiltzen den gaur egungo sistema da.

Zenbaki naturalak

Multzo bateko elementuak adierazteko erabiltzen diren elementu abstraktuak dira, 0tik edo 1etik hasita.

Zenbaki osoak

Zenbaki negatiboak eta naturalak biltzen dituen multzoa da.

Zenbaki arrazionalak

Zatiki moduan adieraz daitezkeen zenbakiak dira.

Zenbaki irrazionalak

Zatiki moduan adierazi ezin diren zenbakiak dira.

Zenbaki zuzenak

Zenbaki negatiboak eta naturalak dira.

Zenbaki errealak

Zenbaki-zuzenean adieraz daitezkeen zenbakiak dira.

Zenbaki irudikariak

Karratu negatiboa duten zenbakiak dira.

Zenbaki konplexuak

Zenbaki errealek eta irudikariek osatzen duten multzoa da.

Zenbaki lehenak

Beren buruaz eta unitateaz bakarrik zatitu daitezkeen zenbaki naturalak dira.

Zenbaki bikoitiak

Biren multiplo diren zenbaki naturalak dira.

Magnitudeak eta Neurketa

Kalkulua

Prozedura jakin baten bidez, kopuru zehatz batzuk erlazionatuz, kopuru ezezagun bat eskuratzea da.

Magnitudea

Neur daitekeen propietate fisikoa da.

Magnitude eskalarra

Kopuru batek eta unitate batek definitzen duten magnitudea da.

Magnitude bektoriala

Kopurua, norabidea, noranzkoa eta unitatea dituen magnitudea da.

Magnitudearen kontserbazioaren printzipioa

Objektu baten magnitudeak ez dira aldatzen, objektu hori formaz edo posizioz aldatu arren.

Neurketa (neurtzea)

Magnitude bat dagokion patroi-unitatearekin konparatzea da, patroi hori magnitudean zenbat aldiz errepikatzen den ikusteko.

Luzera

Objektu batek dimentsio batean hartzen duen espazioa edo tartea da. Bi muturren arteko distantzia da, hasieratik amaieraraino.

Distantzia

Objektu batetik bestera dagoen luzera da.

Denbora

Gertaeren sekuentzia ordenatzea ahalbidetzen duen magnitude fisikoa da, orainaldia, lehenaldia eta etorkizuna ezarriz. Gertaera baten iraupena adierazten duen magnitude fisikoaren unitatea segundoa da.

Masa

Objektu edo substantzia batek duen materia-kantitatea da.

Pisua

Objektu bati eragiten dion indar grabitatorioa da.

Edukiera

Objektu batek, bere dimentsioen mugan, barruan beste substantzia bat biltzeko duen gaitasuna da (neurri-ahalmena).

Bolumena

Espazioaren hiru dimentsioetan gorputz batek duen hedadura da.

Moneta

Objektu baten balio ekonomikoa adierazteko eta merkatu-elkartrukean balio hori ordaintzeko erabiltzen den tresna da.

Iragankortasun-printzipioa

Bi objektu baino gehiago konparatzeko orduan, bikoteka, informazio hori logikaren bidez erabiltzen dugu hirugarren objektu batekin konparatzeko.

Kontserbazioa

Objektu baten magnitudeak ez dira aldatzen objektu hori formaz edo posizioz aldatzen bada.

Estimazioa

Objektu bati magnitude baten neurri egokia egotztea da.

Matematikarako Gaitasuna eta Ikaskuntza

Matematikarako Gaitasuna (Competencia Matemática)

• Zenbakiak, horien oinarrizko eragiketak, sinboloak eta matematikaren alorreko adierazpenak eta arrazoiketak erabili eta erlazionatzeko trebetasuna da.
• Matematikan gai izatera iristea matematika-edukiaren ulermenaren garapenari loturik dago.
• Ulertzeak (zer esanahi duen eta prozedurek nola funtzionatzen duten) erlazio handia du gaitasunarekin.
• Garapena indartzen duten matematika-eskolen ezaugarriak eta helburu hori lortzeko irakasleek erabiliko dituzten baliabideak (jarduerak, problemak, ariketak...).
• Gai izatea ("...egiten gai izatea") osagai praktiko batekin lotu ohi da, baliabide jakin batzuk noiz, nola eta zergatik erabili jakitearekin.
• Irakasleak matematika-edukia antolatu behar du, helburu batzuk gogoan izanik planifikatzeko. Prozesu horretan, ikasleen inferentziak kontuan hartuko dira eta inferentzia horiei erantzun egokia emango zaie.

Matematika Ikasteko Zazpi Gaitasunak

• Fenomeno matematikoen behaketa.
• Behatutakoaren analisia eta barneratzea.
• Egindako ekintzen berbalizazioa eta ikusitako edo aurkitutako harremanak.
• Galderak planteatzea.
• Estrategiak deskubritzea edo irtenbide-bideak lortzea.
• Estrategia eta teknikak entrenatzea eta ikastea.
• Propietate numerikoen adierazpena eta komunikazioa, hizkuntza matematikoa erabiliz.

Magnitudeen Kontserbazioaren Printzipioa

Magnitude bat berdin mantenduko da nahiz eta posizioz aldatu edo manipulatu. Hiru ideia nagusi ditu:

• Itzulgarritasuna (manipulazioa): Hasierako puntura bueltatzea.
• Konpentsazioa (ikusmena): Formaren eta neurriaren arteko erlazioa hautematea.
• Berdintasun-printzipioa (logika): Aldaketarik gabe berdintasunari eustea.

Zertarako Lantzen Dira Lehen Hezkuntzan?

• Magnitudeen neurketa ezagutzea funtsezkoa da ikasleak bere ingurua ulertu eta interpretatzeko.
• Ingurua kontrolatzen eta errealitatea interpretatzen lagunduko dio ikasleari.
• Datu horietan oinarrituta, kritikatzeko gaitasuna izango du ikasleak (aurrekontuen interpretazioa, enplegu- eta langabezia-tasak, kutsadura-maila, iraupena...).
• Neurriaren aritmetizazioa:
  • Patroi-unitaterik ez da erabiliko hasieran.
  • Patroiak erabiltzea.
  • Problemak: formulak, baliokidetasunak eta kalkuluak erabiltzen hastea.

Ezagutza Matematikoaren Garapena

• Kontatzea eta objektuen eta zenbakien arteko asoziazioa.
• Objektuak espazioan kokatzea, kodifikatzea eta testuinguruaren sinbolizazioa.
• Neurtzea.
• Objektuak diseinatzea eta eraikin batera egokitzea.
• Aukerak daudenean jolastea, ezagutza matematikoa aberasteko.
• Azalpenak ematea, arrazoi eta egoera logikoetan oinarrituta.

Matematikako Irakaslearen Ezaugarriak

• Gizarteko balioak eta ohiturak erakustea.
• Ezagutza eta konpetentzia zehatzak dituen profesionala izatea.
• Ikasleen prestakuntza gidatu eta orientatu behar du.
• Administrazioak ezartzen duenaren balorazio kritikoa egiteko gaitasuna izan behar du.
• Testu-liburutik kanpoko jarduerak planteatzeko gaitasuna izan behar du.
• Ezagutza matematikoa transmititu nahi bada, ezagutza horren alderdi, ezaugarri eta modu ezberdinak ezagutu beharko dira. Ikasketa-prozesuan egon daitezkeen akatsak eta zailtasunak ere ezagutu beharko dira.