Manual Práctico de Matemáticas Financieras: Sistemas de Amortización y Descuento

Fórmulas de Interés

Fórmula Interés Simple:

Fórmula Interés Compuesto:

Sistemas de Amortización de Préstamos

Sistema Americano

• Periodo: N meses.
• Capital vivo inicial: Total del préstamo.
• Intereses: Capital vivo inicial dividido por el porcentaje (%).
• Amortización: Cero hasta el último periodo (donde se devuelve el capital vivo inicial).
• Cuota: Interés + Amortización.
• Saldo vivo final: En el último periodo es 0.

Nota: Siempre se calculan intereses, cuota y amortización.

Sistema Alemán

• Periodo: N meses.
• Capital vivo inicial: Total del préstamo.
• Intereses: Se calcula sobre el capital vivo aplicando la tasa de interés nominal.
• Amortización: Capital vivo inicial dividido por el número de periodos.
• Cuota: Interés + Amortización.
• Saldo vivo final: Capital vivo al inicio del periodo menos la amortización.

La cuota debe ser superior al capital inicial y la suma de las amortizaciones debe igualar el capital vivo inicial.

Sistema Francés

• Periodo: N meses.
• Capital vivo inicial: Total del préstamo.
• Intereses: Se calcula sobre el capital vivo (tasa de interés nominal).
• Amortización: Interés - Cuota.
• Cuota:
• Saldo vivo final: Capital vivo inicial - Amortización.

Conversión de Tasas

Si tienes interés anual y necesitas mensual, divide el interés anual entre 12. Ejemplo: 5,45% anual / 12 = 0,45%. Luego, divide entre 100 para obtener el factor decimal (0,45 / 100 = 0,0045).

Conceptos Financieros Clave

• TIN: Tasa de Interés Nominal.
• TAE: Tasa Anual Equivalente.
• TIE: Tasa de Interés Efectiva.

Factoring

Cálculo del importe total cedido sin IVA:

Cálculo de intereses aplicados:

Cálculo importe anticipado por la entidad financiera:

Cálculo importe final que recibe la empresa:

Leasing

El leasing se amortiza utilizando el Sistema Francés.

• C: Cuota mensual.
• P: Principal financiado.
• i: Tipo de interés mensual (ej. 6% anual / 12 = 0,5% = 0,005).
• n: Número total de pagos.

Cálculo del precio financiado: Si la empresa paga un 10% de cuota inicial, se calcula el 10% del monto y se resta al precio del vehículo. Posteriormente, se aplica la fórmula del sistema francés y se calcula el IVA de la cuota (resultado x 0,21).

Cuadro de amortización: Número de cuota, cuota a pagar, cuota con IVA, intereses, capital amortizado y capital vivo.

Negociación de Efectos Comerciales

Estructura del cuadro: Concepto / Cálculo / Resultado (€).

Ejemplo: Valor nominal 10.000€, vencimiento a 30 días, tasa de descuento 5% anual simple, comisión bancaria 0,5% sobre valor nominal, gastos de gestión 10€.