Lógica

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Introducción

 

Este trabajo está dirigido a la lógica del conocimiento, y más específicamente a la lógica orientada a la electrónica e informática.

 

La lógica

La lógica, que proviene del griego logos, y significa 'palabra', 'proposición' o 'razón'. Es la rama de la filosofía que estudia los principios formales del conocimiento humano. Su principal análisis se centra en la validez de los razonamientos y argumentos, por lo que se esfuerza por determinar las condiciones que justifican que el individuo, a partir de proposiciones dadas, llamadas premisas, alcance una conclusión derivada de aquéllas. La validez lógica depende de la adecuada relación entre las premisas y la conclusión, de tal forma que si las premisas son verdaderas la conclusión también lo será. Por ello, la lógica se encarga de analizar la estructura y el valor de verdad de las proposiciones, y su clasificación.

 

La lógica a través del tiempo

 

A lo largo de la historia, la lógica ha pasado por dos etapas principales:

 

Lógica aristotélica

 

La que es conocida como lógica clásica (o tradicional) fue enunciada primeramente por Aristóteles, quien elaboró leyes para un correcto razonamiento silogístico. Un silogismo es una proposición hecha de una de estas cuatro afirmaciones posibles: “Todo A es B” (universal afirmativo), “Nada de A es B” (universal negativo), “Algo de A es B” (particular afirmativo) o “Algo de A no es B” (particular negativo). Las letras sustituyen a palabras comunes como “perro”, “animal de cuatro patas” o "cosa viviente", llamadas “términos” del silogismo. Un silogismo bien formulado consta de dos premisas y una conclusión, debiendo tener cada premisa un término en común con la conclusión y un segundo término relacionado con la otra premisa. En lógica clásica se formulan reglas por las que todos los silogismos bien construidos se identifican como formas válidas o no válidas de argumentación.

 

 

 

Lógica moderna

A mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De Morgan abrieron un nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica simbólica (o moderna), que más tarde fue desarrollada por el matemático alemán Gottlob Frege y de un modo especial por los matemáticos británicos Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en Principia Mathematica (3 vols., 1910-1913). El sistema lógico de Russell y Whitehead cubre un espectro mayor de posibles argumentaciones que las que se pueden encontrar en la lógica silogística. Introduce símbolos para frases enteras y para las conjunciones que las unen, como “o”, “y”, “si... entonces...”. Cuenta con símbolos diferentes para el sujeto lógico y el predicado lógico de una frase; y adjudica símbolos para distinguir las clases, para los miembros de las clases y para las relaciones de la pertenencia a una clase y la inclusión en una clase. También se aleja de la lógica clásica en sus suposiciones de la existencia respecto a las cosas aludidas en sus afirmaciones universales. La afirmación “Todo A es B” significa en lógica moderna que “Si algo es A, entonces es B”; lo que, a diferencia de la lógica tradicional, no significa que todo A existe. El primer manual de lógica formal publicado en español fue la obra de Juan David García Bacca titulada Introducción a la lógica moderna (1936).

Tanto la rama clásica como la moderna implican métodos de lógica deductiva. En cierto sentido, las premisas de una proposición válida contienen la conclusión, y la verdad de la conclusión se deriva de la verdad de las premisas. También se han hecho esfuerzos para desarrollar métodos de lógica inductiva como las que sostienen que las premisas conllevan una evidencia para la conclusión, pero la verdad de la conclusión se deduce, sólo con un margen relativo de probabilidad, de la verdad de la evidencia. La contribución más importante a la lógica inductiva fue la aportada por el filósofo británico John Stuart Mill, quien en Sistema de Lógica (1843) estructuró los métodos de prueba que, según su interpretación, iban a caracterizar la ciencia empírica. Este estudio ha desembocado, en el siglo XX, en el campo conocido como filosofía de la ciencia. Muy relacionada con ésta se encuentra la rama de las matemáticas llamada teoría de la probabilidad.

Tanto la lógica moderna como la clásica asumen en sus formas más corrientes que cualquier proposición bien elaborada puede ser o verdadera o falsa. En años recientes se han desarrollado sistemas de la denominada lógica combinatoria: una afirmación puede tener un valor distinto a verdadero o falso. En algunos supuestos es sólo un tercer valor neutro, en otros es un valor de probabilidad expresado como una fracción que oscila entre 0 y 1 o entre -1 y +1. También se han llevado a cabo serios trabajos para desarrollar sistemas de lógica modal, con el objeto de representar las relaciones lógicas entre las afirmaciones de posibilidad e imposibilidad, de necesidad y contingencia. Otra vía es la que propone la lógica deóntica: la investigación de las relaciones lógicas entre órdenes o entre afirmaciones de obligación.

 

 

 

La lógica orientada a electrónica e informática

 

La lógica aplicada a la electrónica se consigue a través de lo que son conocidas como puertas lógicas.

 

Para poder definir una puerta lógica primero es necesario conocer el álgebra de Boole. El álgebra de Boole son estructuras algebraicas que "capturan la esencia" de las operaciones lógicas Y, O y NO. Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra booleana trabaja en el sistema de numeración binario, es decir, trabaja sólo con 0 y 1.

 

Por tanto, una puerta lógica es un dispositivo electrónico, que equivale a la expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos de conmutación integrados en un chip. Existen varios tipos de puertas lógicas, y cada una cumple una función booleana: AND, OR, NOT y XOR.

 

Gracias a ellas es posible contar hoy en día con ordenadores, consolas, móviles y con cualquier aparato electrónico.

 

 

Tipos de puertas lógicas

 

Puerta Y (AND)

La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND, realiza la función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B.

Tabla de verdad puerta AND

Entrada A

Entrada B

Salida AB

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Su definición se puede dar, como una compuerta que entrega un 1 lógico sólo si todas las entradas están a nivel 1.

 

 

Puerta O (OR)

 

La puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR, realiza la operacion de suma lógica. Su símbolo es el más (+). Así la suma lógica de las variables A y B se indica como A + B y se lee A o B o simplemente A más B.

 

Tabla de verdad puerta OR

Entrada A

Entrada B

Salida A + B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico si al menos una de sus entradas está a 1.

Puerta O - exclusivo (XOR)

 

La puerta lógica O-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la función booleana A'B+AB'. Su símbolo es el más (+) inscrito en un círculo.

 

Tabla de verdad puerta XOR

Entrada A

Entrada B

Salida A B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1, sólo si las dos entradas son distintas, esto es, 1 y 0 ó 0 y 1.

 

 

 

 

 

Puerta NO (NOT)

 

La puerta lógica NO (NOT en inglés) realiza la función booleana de inversión o negación de una variable lógica.

 

Tabla de verdad puerta NOT

Entrada A

Salida

0

1

1

0

Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que esté en su entrada.

Otras puertas lógicas

 

Además de las puertas lógicas nombradas, existen 3 más que realizan exactamente la misma función que AND, OR o XOR, pero devolviendo el valor contrario. Estas puertas son:

 

  • Puerta NAND: realiza la operación de producto lógico negado, es decir, exactamente la función contraria de AND. Es aquella que proporciona a su salida un 0 lógico únicamente cuando todas sus entradas están a 1.
  • Puerta NOR: realiza la operación de suma lógica negada, la función contraria a OR. Es aquella que proporciona a su salida un 1 lógico sólo cuando todas sus entradas están a 0.
  • Puerta XNOR: realiza la función contraria a XOR. Es aquella que proporciona un 1 lógico sólo si las dos entradas son iguales.

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