Ley de laplace campo magnético

ELECTROMAGNETISMO

El Estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos constituye la rama de la Física que se llama electromagnetismo

EXPERIENCIA DE OERSTED

Como Los efectos de atracción y repulsión, tanto entre las cargas eléctricas como Entre imanes, obedecen a leyes de  interacción semejantes, los físicos pensaron Que tenía que haber una relación entre la electricidad y el magnetismo

En El año 1819, Cristian Oersted haciendo un experimento con una corriente eléctrica y una brújula demostró en forma sencilla y convincente, que no solo Los imanes producen campos magnéticos sino también las corrientes eléctricas, Lo cual nos indica que los fenómenos eléctricos y magnéticos están relacionados

De este experimento sacamos la siguiente Conclusión, antes de pasar la corriente por el cable, la aguja no se mueve Porque no hay campo magnético, pero en cuanto pasa la corriente, la aguja se Desvía por el efecto de un campo magnético, lo cual nos indica que la corriente Continua que fluye por el cable crea un campo magnético.

Este Fenómeno se llama EFECTO DE OERSTED, que se enuncia así

Toda Corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético

Las cargas Eléctricas en movimiento crean campos magnéticos

FORMA DEL CAMPO Magnético CREADO POR UNA CORRIENTE Eléctrica

Se Dispone de una cartulina o lamina de vidrio atravesada perpendicularmente por Un cable recto y se coloca en posición horizontal.

Sobre Ella espolvoreamos limaduras de hierro y colocamos dos o más brújulas.

Si Hacemos pasar una corriente continua por el cable y golpeamos ligeramente a la Cartulina, con el objeto de que las partículas de hierro puedan moverse y Orientarse, veremos al poco tiempo que las limaduras se han agrupado en Círculos concéntricos con relación al cable y que las brújulas han girado

Se Puede observar que las líneas de fuerza son cerradas es decir no tienen ni Principio ni fin.

REGLA DEL PULGAR DE LA MANO DERECHA

Para Determinar el sentido del movimiento del polo N, es decir, el sentido de las Líneas de fuerza usamos la regla del pelar de la mano derecha, que consiste en Lo siguiente.

Se Agarra el cable con la mano derecha, de tal manera que el dedo pulgar extendido Indique el sentido de la corriente, la curvatura de los dedos en sentido de los Nudillos hacia las uñas, nos indica el sentido de las líneas de fuerza Alrededor del cable.

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA

Con el experimento de oersted se Demuestra que el campo magnético que crea una corriente eléctrica ejerce una Fuerza sobre un imán situado en sus proximidades 

Por el principio de acción y reacción Es lógico pensar el fenómeno contrario, es decir, que un campo magnético ejerza Una fuerza sobre una corriente eléctrica 

Debemos pensar que cuando se habla de Corriente eléctrica va implícito el cable o conductor por el cual fluye, así Que muchas veces se habla de conducto en vez de corriente eléctrica.

Para comprobar que un campo magnético Ejerce una fuerza sobre una corriente eléctrica, realizamos el siguiente Experimento: 

Entre los polis de un imán grande en Forma de herradura colocamos un conductor AB de longitud L en forma de andamio Para que pueda desplazarse lateralmente con facilidad 

El conductor tiene que estar hecho de Un metal que no sea afectado por el campo magnético del imán y que hay que Situarlo perpendicularmente a dicho campo en estas condiciones el conductor Queda en equilibrio en donde lo coloquemos 

Si ahora y por medio de una pila (corriente continua) hacemos pasar una corriente eléctrica por el conductor, Vernos que este se mueve, lo que nos indica que una fuerza magnética actúa Sobre el por el hecho de pasar una corriente eléctrica, que en realidad Tendríamos que decir que sobre quien actúa la fuerza es sobre dicha Corriente. 

Si disponemos del material apropiado Para medir esta fuerza, en diferentes condiciones, llegamos a la siguiente Conclusión

A) la fuerza que actúa sobre el Conductor, es perpendicular a él y también al campo magnético del imán

B) si con el mismo imán y la misma Longitud del conductor variamos la intensidad de la corriente, comprobaremos Que a mayor intensidad corresponde mayor o menos fuerza, es decir, que la Fuerza es directamente proporcional a la intensidad de la corriente 

C) si con el mismo imán y la misma Intensidad de la corriente variamos la longitud del conductor, comprobaremos Que a mayor o menor longitud, corresponde mayor o menor fuerza, es decir, que  la fuerza es directamente proporcional a la longitud del conductor 

D) si ahora dejamos fijas la longitud Del conductor y la intensidad de la corriente y variamos el imán, es decir, el Campo magnético del imán, podemos comprobar que, a mayor o menor intensidad del Campo magnético corresponde mayor o  menor fuerza, es decir, que la fuerza es Directamente proporcional a la intensidad del campo magnético.

En donde:

F-> es la fuerza magnética que actúa sobre el conductor

B-> es la intensidad del campo magnético donde está situado el Conductor

I->es la intensidad de la corriente que atraviesa el conductor

L->es la longitud del conductor

K-> es una constante de proporcionalidad cuyo valor depende de las Unidades que se usen para medir, B, I y L

REGLA DE LA PALMA DE LA MANO DERECHA 

Se abre la mano derecha y se coloca El dedo pulgar formando un ángulo de 90• con los otros dedos. Ahora se sitúa la Mano de tal manera que los dedos indiquen el sentido de la corriente, entonces El sentido de la fuerza era determinado por la recta perpendicular a la palma De la mano y que sale de ella 

UNIDADES DE INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO 

en el SI y en el M.K.S, i se mide en Amperios, L en metros y en F en Newtons, así que la unidad de intensidad de Campo magnético (B)  se elige de manera que K = 1, por lo tanto definimos B así: 

Esta unidad recibe el nombre de Weber/m y también Tesla, por lo tanto:

Tesla o Weber/m. Es la unidad de Intensidad del campo magnético en sistemas SI y M.K.S y se define así: 

Un campo magnético tiene una Intensidad de un Tesla = 1 Weber/m cuando aplica una fuerza de 1 new sobre un Conductor de 1 m de longitud situado perpendicularmente a el y por el circula Una corriente de 1 amperio 

En el sistema C.G.S la intensidad del Campo magnético es el gauss 

CONVENIOS

Si la flecha de la figura negra Perpendicularmente en el plano del papel en que estamos escribiendo o leyendo Veremos la cola así: x, y si sale del papel veremos la punta así: • 

Usando estos dos símbolos, podemos Indicar si un vector entra o sale de dicho plano así 

La figura a) representa un campo Magnético que entra perpendicularmente al plano del papel en que estamos Leyendo o escribiendo es decir, el sentido del campo es de alejamiento respecto Al observador y la figura a' formada por equis representa a dijo campo 

La figura b) representa un campo Magnético que entra perpendicularmente del plano del papel que estamos leyendo O escribiendo, es decir el sentido del campo es de acercamiento al observador y La figura b' formada por puntos representa a dicho campo. 

Según estos dos convenios cuando Estudiemos campos magnéticos y corrientes eléctricos y veamos o dibujemos un Conjunto de equis, significan que hay un campo magnético que entra perpendicularmente Al plano del papel y cuando veamos o dibujemos un conjunto de puntos, significa Que hay un campo magnético que sale perpendicularmente del plano del Papel. 

La figura c) que representa un Conductor perpendicular al plano del papel, en el cual el sentido de la Corriente es entrando al papel y la figura c' formada por un círculo en cuyo Interior hay una equis representa a dicho conductor y su corriente 

La figura d) representa un conductor Perpendicular al plano del papel, en el cual el sentido de la corriente es Saliendo del papel y la figura d ') formada por un círculo y un punto Representa a dicho conductor y su corriente 

Según estos dos convenios, cuando Estudiemos campos magnéticos y corrientes eléctricas y veamos o dibujemos un Círculo en cuyo interior hay una equis, significa que hay un conductor Perpendicular al plano del papel por el cual circula una corriente eléctrica Que entra al papel, pero si el dibujo es un cúrcuma con un punto en El Centro, Representa a un conductor perpendicular al plano del papel, por el cual circula  una corriente eléctrica que sale de dicho papel.

MOVIMIENTO EN UN CAMPO MAGNÉTICO

Una partícula que se mueve en un campo Magnético experimenta una fuerza F_m=q·

V×B

El resultado de un producto vectorial es un vector de

• módulo Igual al producto de los módulos por el seno del ángulo comprendido qvB sinθ
• dirección Perpendicular al plano formado por los vectores velocidad v y Campo B.
  
• y el Sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es Positiva el sentido es el del producto vectorial v×B, como en La figura izquierda. Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es Contrario al del producto vectorial v×B, figura de la Derecha

Una partícula cargada describe una trayectoria Circular en un campo magnético uniforme. El radio, se obtiene a partir de la Ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme: fuerza igual a masa Por aceleración normal.

Fm=mv2r  qvB=mv2r  r=mvqB

FUERZA Magnética SOBRE UNA CORRIENTE Eléctrica

Imaginemos un conductor rectilíneo de Sección A por el que circula una corriente eléctrica I. La fuerza a La que se ve sometido cuando se encuentra en un campo B uniforme Será la suma de la fuerza sobre todas las cargas.

Si n es el número de Cargas q por unidad de volumen, y v_d la Velocidad de desplazamiento de las mismas, el número de cargas en un elemento De volumen de longitud l es:

Por lo que la fuerza total se calculará Multiplicando el número de cargas por la fuerza ejercida sobre cada una de Ellas:

Definimos el vector l como un Vector de módulo la longitud del conductor y dirección y sentido el que indica La intensidad de corriente. Recordando la expresión de la intensidad I podemos Escribir la fuerza como:

FUERZA Magnética ENTRE DOS CORRIENTES PARALELAS

Si se tienen dos conductores rectilíneos Paralelos por los que circulan dos corrientes eléctricas del mismo sentido I₁ e I₂. Tal y como muestra la figura ambos conductores generarán un Campo magnético uno sobre el otro, dando lugar a una fuerza entre ellos.

Para calcular el valor de dicha fuerza en Primer lugar se obtiene, según la ley de Biot y Savart, el campo magnético Producido por el conductor 1 sobre el 2, que vendrá dado por la ecuación:

Este campo magnético, ejerce sobre un segmento L del conductor 2 por el que circula una corriente de intensidad I₂, Una fuerza cuyo módulo será el ya calculado en el apartado 2.3 para conductores Rectilíneos:

Dado que, tal y como se observa en la imagen, El campo magnético es perpendicular al conductor, el ángulo formado en este Caso será, y sustituyendo el valor antes calculado para El campo  se obtiene:

Si ahora calculáramos la fuerza que ejerce el Conductor 2 sobre el conductor 1 llegaríamos exactamente al mismo valor:

Por tanto ambas fuerzas son del mismo módulo y Dirección, están contenidas en el mismo plano y su dirección es perpendicular a Ambos (observa la imagen). El sentido depende de la dirección de la corriente, Si ambas tienen el mismo sentido su producto será siempre positivo y apuntarán De un cable hacia el otro atrayéndolos, mientras que si tienen sentidos Contrarios, el producto será negativo y se dirigirán hacia afuera, tendiendo a Separar los conductores.

En donde:

F es la fuerza de atracción  o repulsión con que se accionan las dos Corrientes (new)

Ia e ie son las intensidades de las corrientes (amp)

D es la distancia entre las corrientes (m)

L es la longitud de uno de los conductores Sobre el cual actúa F por efecto del otro )m=

    Es el Coeficiente de permeabilidad que en el vacío vale             weber amp m.

MULTIPLICADOR

Cuando se quiere aumentar el valor del campo Magnético en el centro de la espira, se colocan varias espiras juntas que las Atraviesan en la misma intensidad, con lo cual el campo magnético queda Multiplicado por el número de espiras.

A este conjunto de espiras  del mismo diámetro que están muy junas y la Atraviesa la misma intensidad se le llama multiplicador y su fórmula es

En la figura, se muestra una espira circular de Radio a, recorrida por una corriente de intensidad i. El punto P está sobre el eje de la espira a una distancia z de Su centro.

Sea r la distancia entre el Elemento de corriente y el punto P. La ley de Biot nos permite calcular el campo Magnético creado por dicho elemento de corriente.

dB=μ0i4πut×urr2dl  dB=μ0i4πdlr2dB=μ0i4πut×urr2dl  dB=μ0i4πdlr2

Fijarse que los vectores unitarios u_t y u_r forman 90º

El vector campo magnético dB tiene Dos componentes

• a lo Largo del eje de la espira dB·cos(90-θ )
• perpendicular Al eje de la espira dB·sin(90-θ )

Por razón de simetría, las componentes Perpendiculares al eje creadas por elementos diametralmente opuestos se anulan Entre sí. Por tanto, el campo magnético resultante está dirigido a lo largo del Eje y puede calcularse mediante una integración sencilla ya que r es Constante y θ es constante

B=∫dB⋅cos(90−θ)=μ0i4π r2sinθ∮dl=μ0i4π r22π asínθ⋅=μ0ia22(z2+a2−−−−−−√)3B=∫dB·cos⁡(90−θ)=μ0i4π r2sin⁡θ∮dl=μ0i4π r22π asín⁡θ·=μ0ia22(z2+a2)3

En el centro de la espira z=0, Tenemos

B=μ0i2aB=μ0i2a

El sentido del campo magnético viene Determinado por la regla de la mano derecha.

Para una espira no es aplicable la ley de Ampère. Sin embargo, como podemos ver en el applet de la siguiente página, si Se disponen varias espiras iguales, igualmente espaciadas, se va creando Un campo cuya dirección es cada vez más paralela al eje común de las espiras, a Medida que se incrementa su número

En la situación ideal de un solenoide formado Por un número grande de espiras apretadas, cuya longitud es grande comparada Con su diámetro, el campo en el interior es casi uniforme y paralelo al eje y En el exterior es muy pequeño. En estas condiciones es aplicable la ley de Ampère, para determinar el campo magnético en el interior del solenoide.

CORRIENTE Eléctrica

La corriente eléctrica o intensidad eléctrica Es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material.1 Se debe al movimiento de las cargas (normalmente electrones) en el interior del Material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s (culombios Sobre segundo), unidad que se denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto Que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético, un Fenómeno que puede aprovecharse en el electroimán.

SOLENOIDE

Es Un conductor enrollado en hélices cuyas espiras son iguales y equidistantes, Perpendiculares al eje común.

INTENSIDAD DEL CAMPO Magnético EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE

Si aplicamos la regla del pulgar de la mano Derecha a los conductores   Y a los.  Respecto al punto P, veremos Que los campos tienen el mismo sentido (se suman) en cambio haciendo lo mismo Para un punto Q, veremos que los campos tienen sentidos contrarios (se restan), Lo que nos corrobora lo indicado por las limaduras de hierro, que fuera del Solenoide el campo magnético es nulo y que si el solenoide es largo y delgado El campo magnético en su interior es casi uniforme 

Aplicando la ley de ampere, vamos a calcular la Intensidad del campo magnético en el interior de un solenoide, considerando que Es uniforme y que el campo exterior es nulo 

En el circuito cerrado ABCD de la figura se Cumple 

El B correspondiente a L3 es igual a cero Porque hemos dicho que fuera del solenoide el campo es nulo. 

Por último diremos que si dentro del rectángulo ABCD hay n espiras y por cada una de ellas pasa la misma intensidad i, la Corriente total dentro del circuito es n •i.