Ley de Charles y Gay-Lussac: Fundamentos y Ecuación de Estado de los Gases Ideales

2° Ley de Charles y Gay-Lussac (a volumen constante)

Esta ley describe la transformación de una masa gaseosa que evoluciona a volumen constante (V = cte). Siendo V este volumen, le corresponde una temperatura inicial de 0 °C y una presión inicial P₀. Si calentamos un gas manteniendo constante su volumen, los incrementos de presión en el gas son proporcionales a los de la temperatura:

P₁ - P₀ = P₀ · β · t₁

• β representa el coeficiente de tensión del gas a volumen constante. Es la variación de presión por unidad de presión inicial y por unidad de variación de temperatura.
• Para cualquier otro estado: P₂ = P₀(1 + β · t₁)

Dividiendo el primer y el tercer miembro, obtenemos que, a volumen constante, las presiones de una masa gaseosa son proporcionales a su temperatura absoluta:

P₁ / P₂ = T₁ / T₂

Ceros absolutos de las leyes de Charles y Gay-Lussac

• 1ª Ley: El cero absoluto corresponde al estado térmico en el cual se anula el volumen de cualquier masa de un gas perfecto que se está enfriando a presión constante.
  V = V₀ · α · T
  Si hacemos T = 0 °K (-273 °C), obtendremos que el V = 0.
• 2ª Ley: El cero absoluto es la temperatura en la cual se anula la presión de una masa de un gas perfecto que se está enfriando a volumen constante.
  P = P₀ · β · T
  Si hacemos T = 0 °K (-273 °C), obtendremos que la P = 0.

Ecuación de estado de los gases perfectos

Considerando 1 kg de gas que se halla en el estado normal (presión = 1,0332 kg/cm², temperatura = 0 °C y volumen específico en condiciones normales v₀), realizamos una transformación hasta llegar a otro estado definido por p, v, t. Para relacionar estos tres parámetros aplicando las leyes estudiadas:

• Para vincular el estado inicial con el intermedio, se requiere aplicar la 1ª ley de Charles-Gay-Lussac:
  v₁ = v₀(1 + α · t₁)
• Para relacionar el estado intermedio con el final, se necesita considerar la ley de Boyle-Mariotte:
  p · v = p₁ · v₁

Reemplazando en esta ecuación el valor de v₁ y realizando operaciones:

p · v = p₀ · v₀(1 + α · t₁) = p₀ · v₀ · α (1/α + t₁)

El factor entre paréntesis es la temperatura absoluta (T) del gas perfecto:

p · v = p₀ · v₀ · α · T

El producto p₀ · v₀ · α es variable para cada gas y se denomina constante R del gas perfecto. Reemplazando finalmente:

p · v = R · T

Dividiendo miembro a miembro, obtenemos la fórmula que relaciona dos estados cualesquiera:

(p₁ · v₁) / (p₂ · v₂) = T₁ / T₂